浙教版八下第五章教案

1、課題：5.1 矩形（1）教學目標：1、經(jīng)歷矩形的概念、性質的發(fā)現(xiàn)過程；2、掌握矩形餓概念；3、掌握矩形的性質定理“矩形的四個角都是直角”；4、掌握矩形的性質定理“矩形的對角線相等”；5、探索矩形的對稱性。教學重點和難點：教學重點：矩形的性質教學難點：矩形的對稱性的推理過程。教學過程：一、“合作學習”如圖，用6根火柴棒首尾相接擺成一個平行四邊形。思考：（1）能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有什么共同的特點？ （2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由？ （3）這個面積最大的平行四邊形的內角有什么特點？量一量它的兩條對角線的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師在學生回答的基礎上，

2、引入新課題-6.1 矩形（1）二、講解新課1、矩形的概念 在上面“合作學習”和小學的知識基礎上，引導學生歸納出矩形的概念： 有一角是直角的平行四邊形是矩形 讓學生舉出三個日常生活中的矩形的實例。2、矩形的性質 根據(jù)上面的定義提問：（1）矩形是不是平行四邊形？（2）平行四邊形是不是矩形？（3）平行四邊形的性質矩形有沒有也具備？（4）矩形有沒有與平行四邊形不同的性質？教師在學生回答的基礎上，引導學生得出：矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等。教師根據(jù)矩形的性質2，畫出圖形，寫出已知、求證，讓學生獨立完成性質2的

3、證明。已知：如圖，AC和BD是矩形ABCD的對角線；求證：AC=BD。教師讓學生獨立完成證明過程，讓一位學生板演，教師是學生完成證明過程后，進行點評指正。3、講解范例例1、已知：如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，AOD=120°，AB=4cm。（1）判斷AOB的形狀；（2）求對角線的長。教師做啟發(fā)性提問：（1）矩形的對角線有什么性質？（2）平行四邊形的對角線有什么性質？（3）有（1）與（2）可以知道，矩形的對角線被點O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它們的大小關系是怎樣的？（4）從AOD=120°，可以知道AOB是多少度？由此可以看出AOB是什么形狀？（

4、5）從AOB的形狀可以知道對角線AC、BD與AB有什么關系？教師在學生回答后讓學生獨立完成解題過程，讓一位學生板演，教師最后進行點評指正。4、矩形的對稱性 教師根據(jù)例1，再通過作圖的方式，說明矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。三、課堂練習 學生獨立完成課本第134頁的“課內練習”1、2兩題的解題過程，讓一位學生板演第1題的證明過程，教師巡視指導，最后進行點評指正。四、課堂小結1、矩形不但具備一般平行四邊形的所有性質，還具備一般平行四邊形沒有的特殊性質是：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等。2、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸。五、布置作業(yè) 見

5、作業(yè)本教學后記：課題：5.1 矩形 （2）教學目標：1、經(jīng)歷矩形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程；2、掌握矩形的判定定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”；3、掌握矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”。教學重點和難點：教學重點：矩形的判定教學難點：判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”的證明。教學過程：一、復習引入1、復習提問：矩形的對邊有什么性質？角呢？對角線呢？（學生口答）2、提問：要判斷一個四邊形是矩形目前我們有什么方法？在學生的回答后，引入新課6.2 矩形（2）二、講解新課1、“合作學習”提問：（1）命題“矩形的四個角都是直角”的逆命題是什么？是真命題還是假命題？要判定一個四邊形四邊形矩

6、形只要說明幾個角是直角？為什么？ （2）工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的對角線是否相等。你知道這是為什么嗎？ 學生討論回答，在學生回答后引導學生得出：要判斷一個四邊形是不是矩形，除了利用矩形的定義外，還有以下兩個定理：定理1、有三個角是直角的四邊形是矩形；定理2、對角線相等的四邊形是矩形。2、矩形判斷定理的證明（1）證明定理1教師做啟發(fā)性提問：定理的條件是什么？結論是什么？在沒有這個判定定理以前，我們要證明一個四邊形是矩形，只能根據(jù)什么方法來證明？因此證明這個定理應該先證明什么？再證明什么？教師在學生回答后，讓學生自己獨立的完成證明。（2）證明定

7、理2教師對照右邊的圖形，寫出已知、求證如下。已知：在平行四邊形ABCD在中，AC=BD；求證：平行四邊形ABCD是矩形教師做啟發(fā)性提問：條件是什么？結論是什么？要證明一個四邊形是矩形，根據(jù)矩形的定義，只需證明什么？要證明有一個角是直角，根據(jù)相鄰的兩個角互補，只需要證明什么？于是就歸結為證明怎樣的兩個三角形全等？如果選擇要證明全等的兩個三角形是ABC和DCB，它們已經(jīng)滿足哪些條件？這些條件能證明它們全等嗎？根據(jù)是什么？在學生回答后讓學生口述證明過程，教師在指正的基礎上同步板書，證明過程略。3、講解范例例2、一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖（1），它的兩條對角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一

8、個矩形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？ 教師引導學生利用三角形的中位線定理，分別取AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H，任何再利用三角形的中位線定理進行證明，證明過程略。三、課堂練習 學生獨立完成課本第136頁的“課內練習”1、2兩題的解題過程，第1小題讓學生口答，再讓一位學生板演第2題的證明過程，教師巡視指導，最后進行點評指正。四、課堂小結 針對判定一個四邊形是矩形的判定方法進行小結，特別指出要利用判定定理2進行判定時要具備兩個條件：（1）這個四邊形是平行四邊形；（2）對角線要相等。這兩個條件缺一不可。五、布置作業(yè) 見作業(yè)本教學后記：5.2 菱形(1)

9、【教學目標】1.經(jīng)歷菱形的概念、性質的發(fā)現(xiàn)過程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性質定理 “菱形的四條邊都相等”4.掌握菱形的性質定理 “菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角”5.探索菱形的對稱性【教學重點、難點】Ø重點：菱形的性質Ø難點：菱形的軸對稱需要用折疊和推理相結合的方法,是本節(jié)的教學難點【教學過程】一. 引入: 用多媒體顯示下面的圖形觀察以下由火柴棒擺成的圖形議一議: (1)三個圖形都是平行四邊形嗎?(2) 與圖一相比,圖二與圖三有什么共同的特點?目的是讓學生經(jīng)歷菱形的概念,性質的發(fā)現(xiàn)過程,并讓學生注意以下幾點:(1) 要使學生明確圖二、圖三都為平行四邊

10、形(2) 引導學生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差異二. 新課: 把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.再用多媒體教科書中有關菱形的美麗圖案,讓學生感受菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點.菱形也是特殊的平行四邊形,所以它具有一般平行四邊形的性質外還具有一些特殊的性質.定理1:菱形的四條邊都相等 這個定理要求學生自己完成證明,可以根據(jù)菱形的定義推出,課堂上只需讓學生說說理由就可以了,不必寫證明過程.定理2: 菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.已知:在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O。ODCBA求證:AC BD ,AC平分BAD 和BCD ，BD平分ABC和ADC分析：由菱

11、形的定義得ABD是什么三角形？ BO與OD有什么關系？根據(jù)什么？ 由此可得AO與BD有何關系？BAD有何關系？根據(jù)什么？證明：四邊形ABCD是菱形AB=AD（菱形的定義）BO=OD（平行四邊形的對角線互相平分）ACBD ， AC 平分BAD（等腰三角形三線合一的性質） 同理，AC平分BCD ，BD平分ABC和ADC 對角線AC和BD分別平分一組對角由定理2可以得出菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸。另外，還可以從折疊來說明軸對稱性。同時指出以上兩個性質只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質。菱形還具有平行四邊形的所有共性，比如：菱形是中心對稱圖形，對稱中心為兩條對角線的交

12、點。三 應用 例1 在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交與點O, BAC= 30°,BD=6求菱形的邊長和對角線AC的長.分析:本題是菱形的性質定理2的應用，由BAC= 30°， 得出ABD為等邊三角形，就抓住了問題解決的關鍵。解：四邊形ABCD是菱形ODCBAAB=AD（菱形的定義）AC 平分BAD（菱形的每條對角線平分一組對角）又BAC= 30° BAD= 60°ABD為等邊三角形AB=BD=6又OB=OD=3（平行四邊形的對角線互相平分）ACBD（菱形的對角線互相垂直）由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2 AO= AC=2AO=四鞏固：教科

13、書第141頁 課那練習1、2五小結：1、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有哪些困惑？ 2、本節(jié)課的主要內容是：一個定義（菱形的定義），二條定理（菱形的性質定理），二個結論（菱形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形）。六作業(yè)：（略）5.2 菱形(2)【教學目標】1經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程。2掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”。3掌握菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”。4通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關系，向學生滲透集合思想【教學重點、難點】Ø重點：菱形的判定定理Ø難點：菱形判定方法的綜合應用課

14、本“合作學習”既需要一定的空間想象力，又要有較強的邏輯思維能力【教學方法】啟發(fā)誘導、討論、講授相結合【教學過程】(一)、復習引入 1、 提問菱形的定義和性質。定義：一組鄰邊對應相等的平行四邊形叫做菱形。性質：除具備一般平行四邊形的性質外，還具備四條邊相等， 對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角判定一個四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學習菱形的判定。（板書課題）(二)、創(chuàng)設情境，引入新課1、合作學習：學生拿出準備好的長方形紙片，按圖6-15（P142）的方法對折兩次，并沿（3）中的斜線剪開，展開剪下的部分，猜想這個圖形是哪一種四邊形？一定是菱形嗎？

15、為什么？剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個條件首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形結論：菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（板書）(三)、 交流互動，探求新知1、已知：如圖，在 ABCD中，BDAC，O為垂足。 求證：ABCD是菱形 啟發(fā)：在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱形，只要證明一組鄰邊相等。證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AOCO（平行四邊形的對角線互相平分）。 BDAC， ADCD ABCD是菱形（菱形的定義）。結論：菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、猜想：對角線互相垂直平分的四邊形是不是菱形？啟發(fā)：通過四個直角三角形的全等得到四條

16、邊相等。結論：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。3、例2：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點E，F(xiàn) ，求證：四邊形AFCE是菱形。1 啟發(fā)：已知對角線互相垂直，還需什么條件就能說明四邊形是菱形？說明是平行四邊形證明：四邊形ABCD是矩形， AEFC（矩形的定義） 12 又AOECOF，AOCO AOECOF EOFO 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。 又EFAC 四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。(四)、應用新知，鞏固練習 1、 課本 “課內練習”2、思考題：如圖，ABC中，A=90°, B的

17、平分線交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。(五)、課堂小結，布置作業(yè)1、本節(jié)的主要內容是：菱形常用的判定方法歸納為（學生討論歸納后，由教師板書）：1）一組鄰邊相等的平行四邊形2）四條邊相等的四邊形 3）.對角線互相垂直的平行四邊形 4）.對角線互相垂直平分的四邊形2、想一想：說明平行四邊形、矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系3、作業(yè)：作業(yè)本（2）5.3 正方形【教學目標】1、掌握正方形的概念2、經(jīng)歷探索正方形有關性質和判別條件的過程，了解正方形與矩形、菱形的關系3、掌握正方形的性質4、掌握正方形的判定5、進一步加深對特殊與一般的認識【教學重點、難點】Ø

18、;重點：正方形的性質與判定Ø難點：正方形與矩形、菱形、平行四邊形的概念之間的聯(lián)系【教學過程】一、 情景引入出示一塊方巾，它是什么幾何圖形？(正方形)中國人對正方形有特殊的感情，如“坦蕩方正”，“天圓地方”等詞語，還有許多實物都是正方形的形狀（教師可以多媒體演示），今天我們就來研究正方形板書課題：6.3 正方形二、 探索新知這塊方巾是否也可以說是平行四邊形？矩形？菱形？與一般的平行四邊形相比，它有何特殊性？與一般的矩形相比，它有何特殊性？與一般的菱形相比，它又有何特殊性？根據(jù)以上知識，你能完成課本P145的圖6-19嗎？根據(jù)圖6-19，你有何發(fā)現(xiàn)？三、 梳理新知結合學生的發(fā)現(xiàn)與圖6-19，師生共同歸納出以下幾點：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的性質性質：四個角都是直角，四條邊相等 對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角判定：一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個角是直角的菱形是正方形四、 鞏固新知課本做一做五、 實踐應用(1)、給你一塊矩形紙條，如何把它變成正方形紙條？(2)、完成課本節(jié)前圖(