江蘇省泰興市第三高級中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

1、泰興市第三高級中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案寫在答卷紙上）1若全集，集合，則集合= 2已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的_ 條件（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個）3如圖1,是青年歌手大獎賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_ _.圖14已知，若，則正數(shù)的值等于 5如圖2所示的算法流程圖中，若則的值等于 圖26已知正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)面積為3，則該棱錐的體積為 7 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)，則滿足的概率為 8已知函數(shù)

2、的圖像關(guān)于直線對稱，且為函數(shù)的一個零點(diǎn)，則的最小值為 9設(shè)圓：的一條切線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則的最小值為 10已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前10項的和為 11、已知是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 12、如圖3都是由邊長為1的正方體疊成的圖形圖3例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位依此規(guī)律，則第個圖形的表面積是_個平方單位13如圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為則的最大值是 14設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是 二、解答題

3、（本大題共6小題，滿分90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15、(本題滿分14分)已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值16、(本題滿分14分)如圖，已知直四棱柱，底面為菱形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn) （）求證：平面；（）當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r，平面，并說明理由17、(本題滿分15分)一化工廠因排污趨向嚴(yán)重，2011年1月決定著手整治。經(jīng)調(diào)研，該廠第一個月的污染度為，整治后前四個月的污染度如下表；月數(shù)1234污染度6031130污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：

4、，其中表示月數(shù)，分別表示污染度（參考數(shù)據(jù)：）（）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；（）如果環(huán)保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60，若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，該廠最晚在何時開始進(jìn)行再次整治？18(本題滿分15分)已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是圓上任意一點(diǎn)（）求圓的方程；（）若直線與直線交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線被圓所截得的弦長；（）在平面上是否存在定點(diǎn)，使得對圓上任意的點(diǎn)有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19(本題滿分16分)已知，其中是自然常數(shù)，（）當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）

5、在（）的條件下，求證： ；（）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由20(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）證明：；（）設(shè)集合，且，若存在，使對滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，試問：這樣的正整數(shù)共有多少個？ 泰興市第三高級中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分. 請直接將答案填在題中的橫線上）1、2、 充分不必要 3、 87 4、 5、 9 6、 7、 8、 2 9、 4 10、 77 11、 12

6、、 13、 14、 二、解答題（本大題共6小題，滿分90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由， 2分可得， 4分 6分（）8分10分，當(dāng)時， 12分有14分16（）證明：連接,由題意可知點(diǎn)為的中點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)在中，分又面，分（）當(dāng)時， 分四邊形為菱形，且，四棱柱為直四棱柱，四邊形為矩形又，四邊形為正方形， 10分在直四棱柱中，四邊形為菱形，又，13分,14分17（） 3分 6分由此可得更接近實(shí)際值，所以用模擬比較合理. 7分（）因在上是增函數(shù)，又因?yàn)?12分這說明第一次整治后有16個月的污染度不超過60，故應(yīng)在2012年5月起開始再次整治14分18.

7、解：（）由雙曲線E：，得： ，2分又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為 4分（）由題意，設(shè)，代入，得，5分所以的斜率為，的方程為6分所以到的距離為， 7分直線FG被圓C截得的弦長為 9分()設(shè)P(s,t),G(x0,y0),則由，得整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 11分又G(x0,y0)在圓C:(x+4)2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 代入，得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 13分又由G(x0,y0)為圓C上任意一點(diǎn)可知，14分解得：s= -12, t=0. 15分所以在平面上存在一定點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（-12

8、,0） 16分19解：（）， 1分當(dāng)時，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，此時單調(diào)遞增 3分 的極小值為 4分（）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 7分 9分在（1）的條件下，10分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 當(dāng)時，所以， 所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時無最小值. 12分 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 14分 當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時無最小值. 15分綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3 .16分20解：（）由已知，且 1分當(dāng)時，解得 2分當(dāng)時，有于是，即于是，即因?yàn)?，所以故?shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，且4分（）因?yàn)椋?/p>