河北省衡水中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理

1、衡水中學(xué)20082009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。第卷、第卷共4頁。共150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共68分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2.答卷時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。一、選擇題（每小題4分，共17小題，共68分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1 我校高二年級(jí)共有24個(gè)班，每班有70個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào)從1排至70，本周級(jí)部進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每班16號(hào)學(xué)生

2、參加，這里的運(yùn)用的抽樣方法是 （ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B抽簽法 C隨機(jī)數(shù)表法 D以上都不對(duì) 2一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為 （ ） A2 B4 C6 D83正態(tài)分布在區(qū)間（3，4）和（0，1）上取值的概率分別為m,n，則 （ ） A B C D不確定4三位文科班的學(xué)生挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)奧賽班學(xué)生小明，小明出一道競(jìng)賽題由三人解答，三人可解出的概率依次為，則三人獨(dú)立解答僅有一人解出的概率為 （ ）A. B. C. D.5如果隨機(jī)變量服從,則服從 （ ） A B C D6. 給出下列三個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（1）若一個(gè)數(shù)列存在極限，則這一極限應(yīng)是唯一的

3、；（2）若數(shù)列的極限為a，則（3）若兩個(gè)數(shù)列的極限相等，則這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式相同 A1 B2 C3 D07. 設(shè)隨機(jī)變量服從則的值為 （ ）A1 B2 C0.5 D48 在的展開式中的系數(shù)是 （ ） A160 B240 C360 D8009. 的展開式中的系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ ）A50項(xiàng) B17項(xiàng) C16項(xiàng) D15項(xiàng)10. ，則a的值為 （ ）A B C D11. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，左邊=，“從到”應(yīng)將左邊加上 （ ）A、 B、 C、 D、12. 以一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有 （ ） A6個(gè) B12個(gè) C18個(gè) D30個(gè)13. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A-28 B-7

4、 C7 D2814. 用0，1，2，3，4組成的無重復(fù)的五位數(shù)中，奇數(shù)數(shù)字相鄰，偶數(shù)數(shù)字也相鄰的共有 （ ） A20個(gè) B24個(gè) C32個(gè) D36個(gè)15. 某人射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為0.5，則他射擊6次3次命中并且恰有兩次是連續(xù)命中的概率為 （ ）A B C D16. 把3枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 （ ） A B C D17. 的值為 （ ）A1 B0.5 C0 D-1 卷（非選擇題 共82分）二、填空題（每題4分，共24分。把答案填在題中橫線上）18 不定方程的正整數(shù)解有 組。19 數(shù)列中且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則= 。20. 設(shè)棱柱有個(gè)對(duì)角面

5、，則棱柱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)為 。21. 已知，若在處連續(xù)，則 。22. ，則 ； 。23. 四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）（3）(4).其中在處連續(xù)的函數(shù)是 。（把你認(rèn)為正確的代號(hào)都填上）三、解答題（本大題共5小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）24(本題8分) 已知，求。 25.（本題12分） 甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別是0.3和0.4 ，投中得1分，投不中得0分。（1） 甲、乙兩人在罰球線各投一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；（2） 甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，求這四次投球中至少一次命中的概率。26.(本題12分) 某同學(xué)上樓梯的習(xí)慣是每步走一階或兩階，現(xiàn)有一個(gè)11階的

6、樓梯，該同學(xué)從第1階到第11階用7步走完。（1） 求該同學(xué)恰好有連著兩步走2階的概率；（2） 若該同學(xué)恰好有連著步走兩階，求隨即變量的分布列及其期望值。 27. (本題12分) 毛毛上一年級(jí)了，老師每天教10個(gè)生字，第一天毛毛只學(xué)會(huì)了9個(gè)，第二天學(xué)會(huì)了8個(gè)，而每天放學(xué)前老師都要從10個(gè)生字中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行檢查，若全通過，則獎(jiǎng)勵(lì)一朵小紅花。（1）求毛毛上學(xué)第一天就得小紅花數(shù)的概率；（2）求毛毛前兩天都得到小紅花的概率；（3）求毛毛這兩天內(nèi)得到小紅花數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。 28. (本題14分) 試比較2與的大?。╪N*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。 衡水中學(xué)20082009學(xué)年度第二學(xué)期期中

7、考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題： DBCBD BABBD DBCAA BB二、填空題：18 84 19 9 20 21 6 22.1 1 23. (2)(3)(4) 三、解答題：24.解：因?yàn)樗裕运裕?- 4分=。=-0.2（同除即可）-8分25. (1)由題可知 -4分所以, 兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望 -8分（2）記 為甲乙各 投兩次，至少有一次命中，則他的對(duì)立事件為各投兩次均未投中，-12分26.解：設(shè)1階步，2階 步，則所以，有3步走一階，有4步走兩階，-4分（1）-6分（2） -8分所以的分布列為1234P-10分-所以的其期望值-12分27、解：（I）隨意抽取4個(gè)生字檢查是隨機(jī)事件，而第一天學(xué)會(huì)了9個(gè)，第一天通過檢查得到小紅花概率為 -4分（II）同（I），第二天通過檢查得到小紅花的概率為 因第一天、第二天是否通過檢查相互獨(dú)立， 所以，兩天全部通過檢查得兩朵小紅花的概率為：-8分（）記得到小紅花個(gè)數(shù)為，則的值分別為0，1，2，因此，-12分28、 當(dāng)n=1、n=2、n=3時(shí)都有 2成立，所以歸納猜想2成立，-1分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2=4；右邊=1，左邊右邊所以原不等式成立當(dāng)n=2時(shí)，左=2=6，右=4，所以左右；當(dāng)n=3時(shí)，左= 2=10，右= =