河南省南陽市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 Word含解析

1、河南省南陽市2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題：（每小題5分，共60分）1（5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，則A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92（5分）直線x+y3=0的傾斜角為（）A30B60C120D1503（5分）一個用斜二側(cè)畫法畫出的三角形是斜邊為a的等腰直角三角形，則原三角形的面積是（）Aa2Ba2Ca2D2a24（5分）若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，則a的值為（）A3B3CD5（5分）下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）ABCD6（5分）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主

2、視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABC6D47（5分）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，則的值為（）A1B4CD或48（5分）圓心角為135，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A11：8B3：8C8：3D13：89（5分）直線l：y=x與圓x2+y22x6y=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A2B4C4D810（5分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)異面直線SA與PD所成角的正切值為（）A1BC2D211（5分）已知x，y滿足（x1

3、）2+y2=16，則x2+y2的最小值為（）A3B5C9D2512（5分）設(shè)方程10x=|lg（x）|的兩根分別為x1、x2，則（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21二填空題（每小題5分，共20分）13（5分）點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為14（5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是15（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐OABCD的體積為16（5分）如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（），則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=lo

4、g2x（x0）； f（x）=中，是下凸函數(shù)的有三解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）已知ABC的三個頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程；（）求過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程18（12分）已知函數(shù)f（x）=ex+aex，（1）試討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說明理由19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，AB=1，AD=2，AA1=（）證明：DE平面A1AE；（）求點(diǎn)A到平面A1ED的距離20（12分）已知函數(shù)g（x）=ax24ax+b（

5、a0）在區(qū)間上有最大值1和最小值2設(shè)f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2（）求證：AD平面PQB；（）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB22（12分）已知圓C過點(diǎn)M（0，2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上（）求圓C的方程；（）問是否存在滿足以下兩個條件的直線l：斜率為1；直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點(diǎn)若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由河南省南陽市20

6、14-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題：（每小題5分，共60分）1（5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，則A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：由A與B的交集，以及A與B補(bǔ)集的交集，得到3與9屬于A，確定出A即可解答：解：A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，A=3，9故選：D點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）直線x+y3=0的傾斜角為（）A30B60C120D150考點(diǎn)：直線的傾斜角

7、 專題：直線與圓分析：將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角解答：解：將已知直線化為y=，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為150，故選：D點(diǎn)評：本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應(yīng)的斜率值，不要混淆3（5分）一個用斜二側(cè)畫法畫出的三角形是斜邊為a的等腰直角三角形，則原三角形的面積是（）Aa2Ba2Ca2D2a2考點(diǎn)：斜二測法畫直觀圖 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，分別判斷原三角形對應(yīng)的邊長關(guān)系，即可求出三角形的面積解答：解：三角形的直觀圖是斜邊為a的等腰直角三角形，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，原三角形為直角三角形，且直角

8、邊分別為a，2a，原三角形的面積為a2a=a2，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查斜二測畫法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則4（5分）若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，則a的值為（）A3B3CD考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出解答：解：直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，解得a=3故選：B點(diǎn)評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5（5分）下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 專題：作圖題分析：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與

9、之對應(yīng)可求解答：解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多，只有C是多對一故選C點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)定義與函數(shù)對應(yīng)的應(yīng)用，要注意構(gòu)成函數(shù)的要素之一：必須形成一一對應(yīng)或多對一，但是不能多對一，屬于基礎(chǔ)試題6（5分）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABC6D4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：根據(jù)三視圖，還原成幾何體，再根據(jù)長度關(guān)系，即可求得幾何體的體積解答：解：由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為

10、正方體的上底面，高為1原幾何體的體積為故選A點(diǎn)評：本題考查三視圖，要求能把三視圖還原成原幾何體，有比較好的空間想象力，能根據(jù)三視圖找到原幾何體中的垂直平行關(guān)系和長度關(guān)系屬簡單題7（5分）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，則的值為（）A1B4CD或4考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 分析：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，2lg（x2y）=lg（x2y）2=lg（xy），可知：x2+4y24xy=xy，即可得答案解答：解：2lg（x2y）=lg（x2y）2=lg（xy），x2+4y24xy=xy（xy）（x4y）=0x=y（舍）或x=4y=4故選B點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)8（5分）圓心角為135，面積為B的扇

11、形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A11：8B3：8C8：3D13：8考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)扇形半徑為1，l為扇形弧長，也為圓錐底面周長，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開圖的弧長為底面的周長，求得底面半徑，進(jìn)而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個結(jié)果取比即可解答：解：設(shè)扇形半徑為1，則扇形弧長為1=，設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r，則2r=，r=，扇形的面積B=1=，圓錐的表面積A=B+r2=+=，A：B=11：8故選：A點(diǎn)評：本題主要考查圓錐的側(cè)面積和表面積的求法，同時，還考查了平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題9（5分）直線l：y

12、=x與圓x2+y22x6y=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A2B4C4D8考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可解答：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y3）2=10，圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑R=，則圓心到直線xy=0的距離d=，則|AB|=4，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式是解決本題的關(guān)鍵10（5分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)異面直線SA與PD所成角的正切值為（）A1BC2D2考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角

13、分析：連結(jié)PO，則POSA，從而DPO為異面直線SA與PD所成角，由此能求出異面直線SA與PD所成角的正切值解答：解：連結(jié)PO，P、O分別為SB、AB的中點(diǎn)，POSA，DPO為異面直線SA與PD所成角，CDAB，CDSO，ABSO=O，CD平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD=2，OP=SB=，tanDPO=，異面直線SA與PD所成角的正切值為故選：B點(diǎn)評：本題考查異面直線SA與PD所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)11（5分）已知x，y滿足（x1）2+y2=16，則x2+y2的最小值為（）A3B5C9D25考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：由圓的方程可

14、得其參數(shù)方程，從而可表示x2+y2，即可求得最小值解答：解：（x1）2+y2=16，可令x=1+4cos，y=4sin，x2+y2=（1+4cos）2+（4sin）2=17+8cos，cos=1時，x2+y2的最小值為9故選C點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查圓的參數(shù)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）設(shè)方程10x=|lg（x）|的兩根分別為x1、x2，則（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作出函數(shù)對應(yīng)的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小即可解答：解：作出函數(shù)

15、y=10x，y=|lg（x）|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于1，一個在（1，0）之間，不妨設(shè)x11，1x20，則10=lg（x1），10=|lg（x2）|=lg（x2）兩式相減得：lg（x1）（lg（x2）=lg（x1）+lg（x2）=lg（x1x2）=10100，即0x1x21故選：D點(diǎn)評：本題主要考查方程根的取值范圍的判斷，利用數(shù)形結(jié)合以及對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)二填空題（每小題5分，共20分）13（5分）點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3，4）考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用點(diǎn)（x，y，z ）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是

16、（x，y，z）即可得出解答：解：點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3，4）故答案為：（2，3，4）點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題14（5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（，）考點(diǎn)：二元二次方程表示圓的條件 專題：直線與圓分析：根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論解答：解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+14m0，即m，故答案為：（，）點(diǎn)評：本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E24F015（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2

17、，則棱錐OABCD的體積為8考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；壓軸題分析：由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積解答：解：矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐OABCD的體積為：=8故答案為：8點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型16（5分）如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（），則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=log2x（x0）； f（x）=中，是下凸函數(shù)的有考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；

18、函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（），可得f（x）0，再對四個函數(shù)分別求導(dǎo)，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（），可得f（x）0，（1）f（x）=2x，則f（x）=2xln2，f（x）=2xln220，函數(shù)是下凸函數(shù)；（2）f（x）=x3，則f（x）=3x2，f（x）=6x，函數(shù)不是下凸函數(shù)；（3）f（x）=log2x，則f（x）=，f（x）=0，函數(shù)不是下凸函數(shù)；（4）x0時，f（x）=1，f（x）=0；x0時，f（x）=2，f（x）=0，函數(shù)是下凸函數(shù)故答案為點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生分

19、析解決問題的能力，屬于中檔題三解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）已知ABC的三個頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程；（）求過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計算題；直線與圓分析：（）利用斜率公式可求得直線BC的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程；（）依題意，滿足過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線有兩條，設(shè)AC直線的中點(diǎn)D，BD是一條，過B（8，10）且與AC平行的直線l是另一條，利用點(diǎn)斜式分別求之即可解答：解：（）B（8，10），C（0，6），直線BC

20、的斜率kBC=，又A（4，0），過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程為y0=（x4），整理得：x2y4=0（）AC直線的中點(diǎn)D（2，3），直線AC的斜率kAC=，直線BD即為與點(diǎn)A，C距離相等的直線，kBD=，直線BD的方程為：y3=（x2），整理得： 7x6y+4=0；又過B（8，10）且與AC平行的直線l也滿足與點(diǎn)A，C距離相等，kAC=，由點(diǎn)斜式得l的方程為：y10=（x8），即3x+2y44=0過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程為：7x6y+4=0與3x+2y44=0點(diǎn)評：本題考查直線的點(diǎn)斜式，考查平行關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論思想與邏輯思維能力，屬于中檔題18（12分）已知函數(shù)f（x）=ex

21、+aex，（1）試討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說明理由考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex=f（x），f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a=1時，f（x）=exex，f（x）=exex=f（x），f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)a1且a1，函數(shù)f（x）=ex+aex是非奇非偶函數(shù)（2）用定義法說明：對任意的x1，x21，且x1x2，則，對任意的x1，x21

22、恒成立，ae2點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，AB=1，AD=2，AA1=（）證明：DE平面A1AE；（）求點(diǎn)A到平面A1ED的距離考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定 專題：計算題；解題方法；空間位置關(guān)系與距離分析：（）欲證DE平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AEDE，A1ADE，即可；（）利用第一問的結(jié)果，推出平面AA1E平面A1ED，作出垂線，求解即可解答：證明：（）長方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，在AED中，AE=D

23、E=，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（）由DE平面A1AE，平面AA1E平面A1ED，過A作AMA1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，AM平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在AA1E中，AEAA1，AM=1點(diǎn)A到平面A1ED的距離為：1點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力20（12分）已知函數(shù)g（x）=ax24ax+b（a0）在區(qū)間上有最大值1和最小值2設(shè)f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的性

24、質(zhì)；其他不等式的解法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（）將問題轉(zhuǎn)化為k1+4（），令t=，則1+4=t24t+1，令h（t）=t24t+1，t，從而得到答案解答：解：（）由題知g（x）=a（x2）24a+b，a0，g（x）在上是減函數(shù)，解得 ；（）由于f（2x）k2x0，則有2x+4k2x0，整理得k1+4（），令t=，則1+4=t24t+1，x，t，令h（t）=t24t+1，t，則h（t）kh（t）有解k1故符合條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，1點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題21（12分）如圖，

25、在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2（）求證：AD平面PQB；（）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì) 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）利用線面垂直的判定證明，關(guān)鍵是證明ADBQ，ADPQ；（）當(dāng)時，PA平面MQB連接AC交BQ于N，連接MN，證明MNPA，即可得到結(jié)論解答：（）證明：連接BD因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，BAD=60，所以ABD為正三角形又Q為AD中點(diǎn)，所以ADBQ因?yàn)镻A=PD，Q為AD的中點(diǎn)，所以ADPQ又BQPQ=Q，所以AD平面PQB（）解：當(dāng)時，PA平面M