第八章第六節(jié)雙曲線

1、雙曲線雙曲線 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)的簡單幾何性質(zhì) 理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、雙曲線的定義一、雙曲線的定義平面內(nèi)與定點(diǎn)平面內(nèi)與定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的 等于常數(shù)等于常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，定點(diǎn)叫做雙曲線的的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的 差的絕對值差的絕對值焦距焦距焦點(diǎn)焦點(diǎn)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)xa或或xa ya或或ya原點(diǎn)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸(a,0)(0,a)(a,0

2、)(0，a)性質(zhì)性質(zhì)漸近漸近線線 離心離心率率e ，e ，其中，其中c實(shí)虛實(shí)虛軸軸線段線段 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長| A1 A2| ；線段；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2| ； 叫做雙曲線的實(shí)半軸長，叫做雙曲線的實(shí)半軸長， 叫做雙曲叫做雙曲線的虛半軸長線的虛半軸長(1，)A1A2B1B22bab2a性質(zhì)性質(zhì)通徑通徑 過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長為過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長為 .a、b、c的的關(guān)系關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn)1當(dāng)定義中的常數(shù)等于當(dāng)定義中的常數(shù)等于|F1F2|或大于或大于|F1F2|，動點(diǎn)的

3、軌，動點(diǎn)的軌 跡分別是什么圖形？跡分別是什么圖形？提示：提示：當(dāng)定義中常數(shù)等于當(dāng)定義中常數(shù)等于|F1F2|時動點(diǎn)的軌跡表示的時動點(diǎn)的軌跡表示的是以是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線為端點(diǎn)的兩條射線當(dāng)常數(shù)大于當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時，無軌跡圖形時，無軌跡圖形2雙曲線方程中雙曲線方程中a，b只限制只限制a0，b0，二者無大小要求，二者無大小要求，若若ab0，ab0，ba0，雙曲線的離心率有何變化？，雙曲線的離心率有何變化？答案：答案： C歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1應(yīng)用雙曲線的定義時注意的問題：應(yīng)用雙曲線的定義時注意的問題：在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)( (動點(diǎn)動點(diǎn)) )

4、具備的具備的幾何條件，即幾何條件，即“到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)( (焦點(diǎn)焦點(diǎn)) )的距離之差的絕對值的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”若定若定義中的義中的“絕對值絕對值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支答案：答案：C答案：答案：D答案：答案： A答案：答案：(1)D(2)A答案：答案：B歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1判斷方法：判斷方法：(1)將直線方程將直線方程AxByc0與雙曲線方程與雙曲線方程mx2ny21聯(lián)立，聯(lián)立， 消元消元(2)利用利用判斷交點(diǎn)問題，但要注意消元后二次項系數(shù)是否判斷交點(diǎn)問題，但要注意消元后二次項系數(shù)是否

5、 為為0. 特別注意，當(dāng)直線與雙曲線有一個交點(diǎn)時，等價于特別注意，當(dāng)直線與雙曲線有一個交點(diǎn)時，等價于0 或直線或直線l與漸近線平行與漸近線平行2遇到弦中點(diǎn)問題時常用點(diǎn)差法遇到弦中點(diǎn)問題時常用點(diǎn)差法一、把脈考情一、把脈考情 從高考試題來看，雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性從高考試題來看，雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的考查形式都為選擇、填空題，難度不大，對于較高層質(zhì)的考查形式都為選擇、填空題，難度不大，對于較高層次的考查不會出現(xiàn)次的考查不會出現(xiàn) 漸近線與離心率是雙曲線命題的熱點(diǎn)，各地高考幾乎漸近線與離心率是雙曲線命題的熱點(diǎn)，各地高考幾乎每年必考，注意復(fù)習(xí)訓(xùn)練，著重考查漸近線與離心率的關(guān)每年必考，注意復(fù)習(xí)訓(xùn)練，著重考查漸近線與離心率的關(guān)