新課標下高三數(shù)列的復(fù)習

1、淺談新課標下高三數(shù)列的復(fù)習 （2016.11.12）新課標下高考考試大綱對數(shù)列的要求與往年相比 對有些數(shù)列的知識了解，理解和掌握有所降低，對數(shù)列的雙基及運用能力的考察要求卻沒降低。數(shù)列從本質(zhì)上而言就是一列按照順序排列的數(shù)，并沒有規(guī)定一定使用什么樣的手法來得到這一列數(shù)，這就導致了在數(shù)列的綜合題當中，很多時候出現(xiàn)一些很新穎的定義方法，在近年來的高考試卷及各地高考調(diào)研試卷中，經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)這樣的題目，這樣的題目從總體上分大概可以分為兩類：一類是以已知的數(shù)學模型，如函數(shù)，向量，幾何等知識作為基礎(chǔ)，在此之上定義數(shù)列；一類是利用現(xiàn)實模型，利用游戲，比賽等方法構(gòu)造數(shù)列關(guān)系。通過例題分析對有關(guān)問題進行探討，從特征

2、，難點，解決關(guān)鍵，命題思想等方面給予一定的分析，希望能對高三新課標下高三數(shù)列的復(fù)習有所幫助。一 基本題型：【例1】已知向量其中是數(shù)列的前n項和，若，則數(shù)列的最大項為_. . 數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，已知則【分析】基本題型主要是以選擇題 填空題為主，以小見大，考察學生的基礎(chǔ)知識基本技能及知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建能力-重在基本功的考察。二綜合題型-對學生的綜合能力的考察，這題型體現(xiàn)出了高中數(shù)學中以函數(shù)知識為主線的思想，不管是平時的作業(yè)練習還是單元檢測及大型考試，都是百做不煩，長做常新，?？汲Ｐ?。而利用函數(shù)定義數(shù)列幾乎是這類題目最常見的了，數(shù)列本質(zhì)上就是一種函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)來定義數(shù)列天經(jīng)地義，一般來說，函數(shù)

3、所定義的數(shù)列往往可以直接翻譯成我們最基本的兩種手法：如果用定義，則相當于告訴了我們函數(shù)的通項公式；而如果用定義，或者說在函數(shù)上，則相當于告訴了函數(shù)的遞推形式，如果后面不再出現(xiàn)和函數(shù)相關(guān)的問題，這類問題就可以直接轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)列問題進行求解。【例2】已知，點在函數(shù)的圖象上，其中（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）設(shè)，求及數(shù)列的通項公式；（III）記，求數(shù)列的前n項和；在（II）的條件下證明?！痉治觥?這個題目的定義手法無疑是簡單的，直接可以將條件解析為：，然后變形為，便可以得到第一問的答案， 【要點】 這個例子都說明了，在簡單情況下，函數(shù)的定義方法只不過是給了我們另外一種形式的通項或者遞推，在這種

4、情況下，我們只需要將坐標代入到函數(shù)的表達式即可求解?！纠?】 已知函數(shù)，又是函數(shù)圖像上的兩點，且線段的中點P的橫坐標為。（1）求證：點的縱坐標是定值；（2）若數(shù)列的通項公式為，求的前m項和?！痉治觥?問題的第一問是個基本的函數(shù)問題，我們只需要正常的理解題意，即在的情況下計算為定值即可。（1）證明：由題意知：，即；故即點P的縱坐標為定值。第二問則是利用函數(shù)來定義數(shù)列，從表面上看，這個數(shù)列似乎可以直接看作通項公式代入，即，但是很明顯，這樣的式子對我們并沒有任何直接的用途，這個通項公式既不是等差形式，也不是等比形式，也不是我們可以處理的某種遞推形式，到這個地步，很多學生就會迷茫而不知如何下手。我們不

5、妨退回去想一步，這一問的關(guān)鍵在于求最后的m項和，我們不妨先把和的形式寫出來：而從第一問的解答可以告訴我們：當時，我們有。（這個地方其實提示我們，要學會用簡潔的語言概括條件和我們得到的結(jié)論，而且盡可能直觀，借助于等差數(shù)列求和的經(jīng)驗，我們不難得到以下解答：（2），于是有： 從而有：這道題目的構(gòu)思在于利用數(shù)列的形式制造這樣一個和的形式，而本質(zhì)上利用的是函數(shù)的性質(zhì)，即第一問中所用到的結(jié)論，通過對函數(shù)性質(zhì)的詳細研究，也可以衍生出很復(fù)雜的數(shù)列問題，而解決這類問題的關(guān)鍵，就在于能否弄清楚數(shù)列是如何被定義出來的，往往通過猜測，舉例等方法先找出規(guī)律，通過對函數(shù)的整體認識來發(fā)現(xiàn)數(shù)列的整體構(gòu)想，通過題目問題的設(shè)計來猜測命題人希望達到的目的，如此等等，具體問題具體分析，采用靈活的手段才能