水平側(cè)向剛度及討論

1、基坑冠梁水平側(cè)向剛度的討論李兆源 廣東永基建筑基礎有限公司 廣東省 佛山市 順德區(qū)528000中圖分類號：U443 文獻標識碼： A 文章編號：摘要：本文討論冠梁的水平側(cè)向剛度對基坑的作用原理及模型，根據(jù)不同的模型建立不同的公式，并采用ANSYS分析軟件對不同邊長的冠梁在是否有拉錨的情況下進行計算，分析不同公式的精確程度及應用范圍，并對冠梁對基坑的作用提出指導性結(jié)論。關鍵詞：冠梁；水平側(cè)向剛度 Abstract: this paper discusses the horizontal lateral stiffness crown beam of foundation pit of mecha

2、nism and the model, according to different model set up different formula, and by using the ANSYS analysis software to different fields in the champions league, anchor beam whether the calculation, analysis of the different formula precision degree and the scope of application, and the beam to the f

3、oundation pit of crown put forward some guiding conclusion.Keywords: crown beam; Horizontal lateral stiffness在現(xiàn)有的基坑設計計算理論中，沒有明確如何考慮冠梁或者腰梁對支護結(jié)構(gòu)的作用，但實際上，特別是在面積和邊長度較小的基坑中，冠梁卻起非常大的作用，甚至光靠冠梁，不需要內(nèi)支撐或錨桿，就可以實現(xiàn)基坑支護的效果。因此，冠梁對支護結(jié)構(gòu)的影響應該考慮到基坑支護結(jié)構(gòu)的設計和計算中，這個思想在某些設計軟件中體現(xiàn)，例如理正深基坑設計軟件，冠梁的作用通過設置一個“冠梁水平側(cè)向剛度”的參數(shù)來參與到支護結(jié)構(gòu)

4、內(nèi)力計算中。、其計算模型是在支護樁（墻）頂冠梁位置增加一個彈簧，彈簧的剛度等于冠梁的水平側(cè)向剛度。其中，冠梁的水平側(cè)向剛度通過以下公式進行計算：圖1.水平側(cè)向剛度計算簡圖 （1）式中：K：冠梁水平側(cè)向剛度估算值（MN/m）；a：樁、墻位置（m）；L：冠梁長度（m）；EI：冠梁截面剛度（MN.m2）；其中I表示截面對X軸的慣性矩。F圖2.集中力作用下計算簡圖其計算公式是根據(jù)結(jié)構(gòu)力學公式，K的意義就是假設在支護樁（墻）在a點位置產(chǎn)生單位位移時，冠梁對樁頂產(chǎn)生的反力F。為了偏安全考慮，一般采用a=L/2位置的K值，因為這個位置K值最小，即K1。冠梁對于支護結(jié)構(gòu)的作用是有條件的，冠梁剛度是否起作用關鍵

5、是看冠梁兩端是否有有效的約束，保證冠梁兩端基本上不發(fā)生向坑內(nèi)的位移，若不能保證，例如冠梁兩端不連續(xù)或基坑僅單邊有冠梁，此時冠梁的水平側(cè)向剛度應為0。、以上是理正深基坑計算軟件對冠梁的水平側(cè)向剛度的計算模型和計算公式。但是，按照上述模型采用結(jié)構(gòu)力學方法復算，上述公式是有錯誤的，其冠梁水平側(cè)向剛度值應為：，而不是，冠梁中點位置的水平側(cè)向剛度應為：K2。、以上K1和K2是采用集中力模型的兩個結(jié)果，應該說K2才是這個模型的正確結(jié)果。集中力模型僅考慮了一根樁和整條冠梁的相互作用，而沒有考慮冠梁下其它樁的作用，因此上述冠梁剛度的集中力模型是存在著極大問題的。冠梁的水平側(cè)向剛度不是僅給所要計算的那條樁提供的

6、，而是對冠梁下面所有的樁提供的，因此計算冠梁水平側(cè)向剛度時，應考慮所有支護樁對冠梁的作用，其計算模型如下圖：q圖3.均布荷載作用下計算簡圖（簡支）其中q為支護結(jié)構(gòu)對冠梁的荷載（近似為均布），q=F/d（F為支護樁對冠梁的作用力，假設相同，d為支護樁間距）。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學公式，冠梁梁中最大位移為：wmax=，冠梁中部每延米的水平側(cè)向剛度為K3=。q、上述K3是均布荷載作用下，冠梁兩端按簡支考慮的模型。但由于冠梁一般沿基坑四周連續(xù)分布，冠梁兩端一般可認為剛接，故其水平側(cè)向剛度的計算模型更加準確應該如下：圖4.均布荷載作用下計算簡圖（剛接）該模型冠梁梁中最大位移為：wmax=，冠梁中部每延米的水平側(cè)向

7、剛度為K4=、當然，如果冠梁端部也有向基坑內(nèi)的位移時，則可按以下模型進行計算：一般來說，K極大，可不考慮其對冠梁水平側(cè)向剛度的影響，即K5K4。、實際上，冠梁上荷載的分布也不是均布的，由于冠梁端部位移較小，故樁對冠梁的作用力一般端部大中間小，更加接近實際的計算模型如下：其中假設k極大，可不予考慮，該模型冠梁梁中最大位移為：wmax=，假設q1=n×q2，則wmax=，冠梁中部每延米的水平側(cè)向剛度為K6 =，當n=12之間時，K6=（11.4）K4。、冠梁水平側(cè)向剛度的計算模型考慮越全面，模型就越復雜，公式的精度越高，但公式也越復雜，所需的參數(shù)越多。一般來說，冠梁的水平側(cè)向剛度可根據(jù)冠

8、梁兩端的支承情況，荷載的實際作用情況等靈活建模，采用結(jié)構(gòu)力學或有限元等方法具體計算其水平側(cè)向剛度。當然，對于簡單的形狀比較規(guī)則的基坑，采用簡化模型即可滿足設計及精度要求。通過下面的具體例子的分析可知，一般情況下可采用簡化公式K4 =即可滿足要求。、下面采用四種冠梁長度，分別按照K1K4的公式計算冠梁的最小水平側(cè)向剛度：計算模型冠梁最小水平側(cè)向剛度L=10mL=20mL=50mL=100m集中荷載模型（理正公式）K15.33×EI6.67×EI4.3×EI5.33×EI集中荷載模型（糾正公式）K24.8×EI6.0×EI3.84

9、5;EI4.8×EI均布荷載模型（梁端鉸接）K3=7.68×EI4.8×EI1.23×EI7.68×EI均布荷載模型（梁端固定）K4=3.84×EI2.4×EI6.15×EI3.84×EI、以下采用ANSYS模擬不同邊長的正方形基坑，在沒有拉錨和有拉錨情況下，冠梁的位移和內(nèi)力，來驗算上述幾個公式的精確度。以下是基坑剖面圖及計算簡圖：圖5.基坑支護剖面簡圖圖6.支護樁內(nèi)力計算簡圖基坑參數(shù)：冠梁寬度b=600mm，冠梁高度h=500mm，混凝土強度C30，混凝土彈性模量Ec=3.15×104N/mm

10、2，冠梁截面面積A=3×105mm2，冠梁水平方向慣性矩I=9×109mm4，錨桿水平剛度系數(shù)k錨桿=10MN/m。按照建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程JGJ 120-99中，單層支點支護結(jié)構(gòu)的支點力計算方法，假設支點力Tc1=150kN，對冠梁及錨桿受力體系進行分析。支點力Tc1由錨桿拉力T錨桿及冠梁反力T冠梁組成，即Tc1=T錨桿+T冠梁，其中T錨桿=k錨桿×，T冠梁=k冠梁×（為計算位置冠梁的位移），整理計算得k冠梁=。因此，通過模擬后得到冠梁的水平側(cè)向位移，就可以反推冠梁的水平側(cè)向剛度。冠梁邊長拉錨剛度(kN/m)梁中最大位移(mm)梁中實測k冠梁（kN/m

11、）K1K2K3=K4=L=10mK拉錨=014.04310490151213608217710886K拉錨=100008.3557953L=20mK拉錨=0233.0656431891701136680K拉錨=1000016.254-771L=50mK拉錨=0905216.622.10108.863.4817.42K拉錨=10000靠近梁端15.6-384梁中150L=100mK拉錨=01446091.0371.51213.6080.2181.089K拉錨=10000靠近梁端15.642-410梁中150通過實測的K冠梁與K1K4公式計算結(jié)果的對比，我們可以得到以下一些結(jié)論：1、當沒有拉錨的情

12、況下，支點力Tc1全部由冠梁提供，此時冠梁的最小水平側(cè)向剛度與K4基本相差不大，采用K4值進行基坑支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移計算，可得到較準確的結(jié)果。而其它K1K3與實測相差較大，基本不合理；2、對于有拉錨的情況下，其梁中實測K冠梁要小于沒拉錨的情況，因此，冠梁的水平側(cè)向剛度不能光從冠梁的截面及長度來計算，還與拉錨的情況有很大的關系，其中拉錨剛度與冠梁剛度的相對關系影響較大，這方面可作進一步分析研究；3、在有拉錨的情況下，對于L=20m、50m、100m的基坑，冠梁局部出現(xiàn)位移> Tc1/k拉錨=15mm的異常情況，也就是說，對于冠梁長度超過某個數(shù)值時，冠梁小局部出現(xiàn)負值的水平側(cè)向剛度。（可參考

13、相應位移圖及彎矩圖，靠近梁端出現(xiàn)局部突出現(xiàn)象）4、在有拉錨的情況下，由于冠梁長度超過某個數(shù)值時，水平側(cè)向剛度局部出現(xiàn)負值，而其它梁中大部分區(qū)段的水平側(cè)向剛度為0。由于負剛度的絕對值相對于拉錨剛度小得多，其對基坑位移的影響也很小，因此，對于邊長較大的基坑，冠梁的水平側(cè)向剛度可按0考慮。5、總的來說，冠梁通過其水平側(cè)向剛度，對基坑支點力的分擔作用以及對基坑位移的控制作用，僅在冠梁長度較小的情況下可以體現(xiàn)出來，一般可按L/b<20作為分界。對于L/b<20且沒有拉錨的情況，冠梁的水平側(cè)向剛度可直接按照K冠梁=K4=來計算，而有拉錨時則與拉錨的剛度有關，一般可按K冠梁=（60%80%）K4

14、。對于L/b>20的基坑，其冠梁水平側(cè)向剛度基本上可按0考慮，支護樁頂部最大位移可近似等于Tc1/k錨桿。6、由于冠梁的作用，靠近冠梁端部的支護樁樁頂位移近似為0，錨桿的受力也接近0，T冠梁=Tc1-T錨桿Tc1，冠梁承受了大部分的樁頂支點力，故梁端約510b范圍的拉錨可適當減少或減短。7、由于冠梁梁端位移極少，當采用彈性支點法計算支護樁（墻）內(nèi)力時，應把支點水平剛度系數(shù)設成一個大值，來計算樁（墻）的內(nèi)力及配筋。也就是說冠梁梁端跟梁中的支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力應分開計算，在冠梁梁端510b范圍，支點水平剛度系數(shù)可設成無限大，其余位置的支點水平剛度系數(shù)可設成k錨桿，而不用考慮冠梁的作用。也就是說，從安全的角度出發(fā)，基坑的最大的位移應按k冠梁=0來計算，支護樁（墻）的內(nèi)力及配筋則應按k冠梁=和k冠梁=0分別計算后取大值。8、對于邊長較大的基坑，冠梁梁端20b范圍內(nèi)按內(nèi)力配筋，20b以外基本沒有彎矩，按構(gòu)造配筋即可。9、對于尺寸較小，形狀規(guī)則，沒有陽角的基坑，當L/b</20，冠梁的水平側(cè)向剛度基本可以保證基坑位移不超過要求時，可根據(jù)冠梁的內(nèi)力設置冠梁的截面和配筋，而不