概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題附答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題一. 填空題（每小題2分，共計60分）1、A、B是兩個隨機(jī)事件，已知，則 0.4 、 0.7 、 1/3 ,= 0.3 。2、一個袋子中有大小相同的紅球4只黑球2只， (1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 8/15 。(2)若有放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 4/9 。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 13/21 .3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為6的泊松分布，則 1- 4、設(shè)隨機(jī)變量X服從B（2，0. 6）的二項分布,則 0.36 , Y服從B

2、（8，0. 6）的二項分布, 且X與Y相互獨立，則服從 B（10，0. 6） 分布， 6 。0 1 0 10.3 0.20.2 5、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律是有 則_0.3_，的數(shù)學(xué)期望_0.5_，的相關(guān)系數(shù)_0.1_。6、三個可靠性為p>0的電子元件獨立工作， （1）若把它們串聯(lián)成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：； （2）若把它們并聯(lián)成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：；7、（1）若隨機(jī)變量，則 0.5；_13/3， 3/4 （2）若隨機(jī)變量且則 0.6826 ， 3 ， 16 ）。8、隨機(jī)變量X、Y的數(shù)學(xué)期望E(X)=1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X、Y相互獨立，則：

3、5 ， 17 。9、設(shè)及分別是總體的容量為10，15的兩個獨立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則： N(20,3/5) ， N(0,1) ，= 0.3174 ， F(9,14) 。此題中。10、在假設(shè)檢驗中，顯著性水平a是用來控制犯第一類錯誤的概率，第一類錯誤是指： H0 成立的條件下拒絕H0 的錯誤 。二、（6分）已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)， （2）（3）X的分布函數(shù)F（X）。解:(1)由 2 (2) = 2 (3) 2三、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為：，且隨機(jī)變量X，Y相互獨立（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：（2）計算概率值。解:(1) X，Y的邊緣密度分

4、別為: X，Y相互獨立，可見（X，Y）的聯(lián)合概率密度為, 2 4 四、（8分） 從總體中抽取容量為25的一個樣本，樣本均值和樣本方差分別是：， 求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和 的置信度為0.95的置信區(qū)間。解: (1)n=25,置信水平,由此u的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:, 即 4(2) n=25,置信水平,由此的置信水平為0.95的置信區(qū)間為: 4五 、（10分）設(shè)總體X服從未知。是X的一個樣本，求的矩估計量，并證明它為的無偏估計。解: 樣本的似然函數(shù)為: 2而 1 令: , 1解得: 的最大似然估量 2, 它為的無偏估計量. 2六、（5分）一工廠生產(chǎn)化學(xué)制品的日產(chǎn)量(以噸計)近似服從正態(tài)分布,當(dāng)設(shè)備正常時一天產(chǎn)800噸, 現(xiàn)測得最近5天的產(chǎn)量分別為:785,805,790,790，802，問是否可以認(rèn)為日產(chǎn)量顯著不為800噸。（?。祟}中。解: 按題意日產(chǎn)量 未知,現(xiàn)取檢驗假設(shè): 1用t檢驗,現(xiàn)有,拒絕域為:, 1算得:, , 2t值不在拒絕域內(nèi),故接受,認(rèn)為日產(chǎn)量沒有顯著變化. 1七、（5分）設(shè)溫度計制造廠商的溫度計讀數(shù)近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)他聲稱他的溫度計讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為不超過0.5, 現(xiàn)檢驗了一組16只溫度計,得標(biāo)準(zhǔn)0。7度，試檢驗制造商的言是否正確（?。?，此題中。解: 按題