02第二章方程與不等式qzw

1、敬敬 請(qǐng)請(qǐng) 各各 位位 專專 家、老家、老 師師 指指 導(dǎo)導(dǎo) 山東省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)山東省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)2006年年8月月主主 講：祁志衛(wèi)講：祁志衛(wèi)Email：Q 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、課時(shí)分配二、課時(shí)分配 三、教材特色三、教材特色 四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo) 五、教材分析五、教材分析 六、數(shù)學(xué)文化六、數(shù)學(xué)文化第二章第二章 方程與不等式方程與不等式一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 不等式、方程、函數(shù)關(guān)系： 不等式與方程、函數(shù)都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。 函數(shù)能夠刻畫事物之間對(duì)應(yīng)變化的過(guò)程 方程能夠刻畫某個(gè)變化過(guò)程的一瞬間 不等式則刻畫變化過(guò)程中同類量之間的一個(gè)普遍現(xiàn)象。 本

2、章以研究方程、不等式的解法為主，這本章以研究方程、不等式的解法為主，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的主要內(nèi)容。第三章再也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的主要內(nèi)容。第三章再研究函數(shù)。研究函數(shù)。 本章共分兩部分內(nèi)容：本章共分兩部分內(nèi)容：一、配方法與一元二次方程；一、配方法與一元二次方程；二、不等式。二、不等式。 這兩部分內(nèi)容在初中階段學(xué)生已有初步認(rèn)這兩部分內(nèi)容在初中階段學(xué)生已有初步認(rèn)識(shí)，本教材從另一個(gè)高度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步識(shí)，本教材從另一個(gè)高度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步研究方程與不等式。研究方程與不等式。一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)方程與不等式一 元 二 次 方 程不 等 式不 等 式 的 基 本 性 質(zhì)不等式的解集與區(qū)間一 元 二 次 不 等

3、 式配 方 法含有絕對(duì)值的不 等 式一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、課時(shí)分配二、課時(shí)分配2.1 配方法與一元二次方程配方法與一元二次方程 2.1.1 配方法配方法 1課時(shí)課時(shí) 2.1.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2課時(shí)課時(shí)2. 2 不等式不等式 2.2.1 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 1課時(shí)課時(shí) 2.2.2 不等式的解集與區(qū)間不等式的解集與區(qū)間 2課時(shí)課時(shí) 2.2.3 含有絕對(duì)值的不等式含有絕對(duì)值的不等式 1課時(shí)課時(shí) 2.2.4 一元二次不等式一元二次不等式 2課時(shí)課時(shí)小結(jié)復(fù)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí) 3課時(shí)課時(shí)共計(jì)共計(jì).12課時(shí)課時(shí)注：僅供參考注：僅供參考三、教材特色三、教材特色 本

4、章教材設(shè)計(jì)，與本章教材設(shè)計(jì)，與提高版提高版教材相教材相比有較大的改動(dòng)。主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：比有較大的改動(dòng)。主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1. 本章以研究方程、不等式的解法為主，本章以研究方程、不等式的解法為主，減弱了不等式的證明。減弱了不等式的證明。 2. 配方法貫穿本章始終。無(wú)論是二次方程配方法貫穿本章始終。無(wú)論是二次方程還是二次不等式，都是利用配方法進(jìn)行求還是二次不等式，都是利用配方法進(jìn)行求解。解。 3. 降低坡度，溫故知新。鑒于配方法的重降低坡度，溫故知新。鑒于配方法的重要性，在本章著重復(fù)習(xí)了配方法，加強(qiáng)了要性，在本章著重復(fù)習(xí)了配方法，加強(qiáng)了利用配方法解二次方程的訓(xùn)練。利用配方法解二次方程的訓(xùn)練

5、。 4. 用配方法解一元二次不等式的思路：用配方法解一元二次不等式的思路： 一元二次不等式通過(guò)配方，轉(zhuǎn)化成等價(jià)的一元二次不等式通過(guò)配方，轉(zhuǎn)化成等價(jià)的含有絕對(duì)值的一次不等式含有絕對(duì)值的一次不等式,從而求出解集。從而求出解集。 5. 去掉區(qū)間分析法解一元二次不等式。去掉區(qū)間分析法解一元二次不等式。 6. 去掉分式不等式的求解。去掉分式不等式的求解。 7. 授之以魚，不如授之以漁。本章側(cè)重于授之以魚，不如授之以漁。本章側(cè)重于講解解題方法講解解題方法,盡量避免死記硬背的內(nèi)容。盡量避免死記硬背的內(nèi)容。 8. 注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情況。多處出現(xiàn)用實(shí)際問(wèn)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情況。多處出現(xiàn)用實(shí)際問(wèn)題引入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

6、，努力培題引入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教材特色三、教材特色四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo) 三維教學(xué)目標(biāo)三維教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能： 能熟練的進(jìn)行配方運(yùn)算，并解二次方程；能熟練的進(jìn)行配方運(yùn)算，并解二次方程； 理解實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)，并掌握運(yùn)用作理解實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)，并掌握運(yùn)用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(代數(shù)式代數(shù)式)的大小；的大??； 理解不等式的基本性質(zhì)；理解不等式的基本性質(zhì)； 能熟練的解一元一次不等式能熟練的解一元一次不等式(組組)，掌握區(qū)間表示，掌握區(qū)間表示法；法； 掌握含有絕對(duì)值的不等式的解法；掌握含有絕對(duì)值

7、的不等式的解法； 掌握一元二次不等式的解法。掌握一元二次不等式的解法。四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo) 2、過(guò)程與方法：、過(guò)程與方法： 通過(guò)練習(xí)，掌握配方的運(yùn)算過(guò)程；通過(guò)練習(xí)，掌握配方的運(yùn)算過(guò)程； 在解一元二次方程、一元二次不等在解一元二次方程、一元二次不等式及作差比較的過(guò)程中體驗(yàn)配方法，式及作差比較的過(guò)程中體驗(yàn)配方法，達(dá)到熟練應(yīng)用的目的；達(dá)到熟練應(yīng)用的目的； 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo) 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：、情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀世界的通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀世界的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知能力；數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知能力； 培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)的從

8、實(shí)際問(wèn)題抽象出培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)的從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo) 本章的重點(diǎn)：配方法；本章的重點(diǎn)：配方法；不等式的解集和區(qū)間；不等式的解集和區(qū)間；一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 本章的難點(diǎn)：本章的難點(diǎn)：一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 本章的關(guān)鍵：配方法。以本章的關(guān)鍵：配方法。以“配方法配方法”為核心來(lái)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式，整個(gè)章為核心來(lái)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式，整個(gè)章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)貫徹配方法。節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)貫徹配方法。五、教材分析五、教材分析2.1.1 2.1 配方法與一元二次方程配方法

9、與一元二次方程 2.1.1 配方法配方法 配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要數(shù)學(xué)配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要數(shù)學(xué)方法，它主要適用于：二次方程、方法，它主要適用于：二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的變形與求解，或者缺式的變形與求解，或者缺xy項(xiàng)的二項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問(wèn)題，在數(shù)學(xué)次曲線的平移變換等問(wèn)題，在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。中有廣泛的應(yīng)用。五、教材分析五、教材分析2.1.1 本節(jié)的主要內(nèi)容是配方，重點(diǎn)要求本節(jié)的主要內(nèi)容是配方，重點(diǎn)要求學(xué)生能熟練、準(zhǔn)確的把系數(shù)為整數(shù)學(xué)生能熟練、準(zhǔn)確的把系數(shù)為整數(shù)的簡(jiǎn)單二次三項(xiàng)式化成的簡(jiǎn)單二次三項(xiàng)式化成a(xm)2n的形式。的形式。

10、 在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)配方法，但從職在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)配方法，但從職業(yè)中專生對(duì)配方運(yùn)算過(guò)程的掌握來(lái)業(yè)中專生對(duì)配方運(yùn)算過(guò)程的掌握來(lái)看，不是非常熟練，因此單獨(dú)建立看，不是非常熟練，因此單獨(dú)建立一節(jié)，進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，以期能初一節(jié)，進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，以期能初步熟練的掌握配方，為以后的應(yīng)用步熟練的掌握配方，為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)打下基礎(chǔ) 。五、教材分析五、教材分析2.1.2 2.1.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 本節(jié)的主要內(nèi)容是用配方法解簡(jiǎn)單的一本節(jié)的主要內(nèi)容是用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。元二次方程。把一元二次方程化成把一元二次方程化成 (xs)2t 的形式，的形式，再用直接開(kāi)平方的方法解決

11、問(wèn)題。再用直接開(kāi)平方的方法解決問(wèn)題。 如果學(xué)生基礎(chǔ)較差，不會(huì)解類似于如果學(xué)生基礎(chǔ)較差，不會(huì)解類似于x24或或（x1）24的二次方程，請(qǐng)老師們的二次方程，請(qǐng)老師們自行增添部分例題加以講解。自行增添部分例題加以講解。 這一節(jié)用實(shí)例引入一元二次方程，旨在這一節(jié)用實(shí)例引入一元二次方程，旨在給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，教學(xué)中，給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，教學(xué)中，要注意讓學(xué)生了解這種建模思想。要注意讓學(xué)生了解這種建模思想。五、教材分析五、教材分析2.1.2 一元二次方程的解法，有公式法，直接一元二次方程的解法，有公式法，直接開(kāi)平方法，配方法，因式分解法等等。開(kāi)平方法，配方法，因式分解法等等。但在本節(jié)中要求學(xué)生

12、必須掌握用配方法但在本節(jié)中要求學(xué)生必須掌握用配方法解一元二次方程，這是以后學(xué)習(xí)用配方解一元二次方程，這是以后學(xué)習(xí)用配方法解一元二次不等式的基礎(chǔ)。同時(shí)可以法解一元二次不等式的基礎(chǔ)。同時(shí)可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)配方法這一重要數(shù)學(xué)方法的強(qiáng)化學(xué)生對(duì)配方法這一重要數(shù)學(xué)方法的理解和掌握。理解和掌握。 以后學(xué)生解一元二次方程時(shí)，可以根據(jù)以后學(xué)生解一元二次方程時(shí)，可以根據(jù)具體的情況使用不同的方法具體的情況使用不同的方法 。比如對(duì)于。比如對(duì)于缺少一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)的一元二次方程，缺少一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)的一元二次方程，可用直接開(kāi)平方或因式分解法求解?？捎弥苯娱_(kāi)平方或因式分解法求解。五、教材分析五、教材分析2.2.1 2.2 不等式

13、不等式 2.2.1 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)本節(jié)的主要內(nèi)容是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)本節(jié)的主要內(nèi)容是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小和不等式的基本性質(zhì)。的大小和不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)用一個(gè)生活中的實(shí)例進(jìn)行引本節(jié)用一個(gè)生活中的實(shí)例進(jìn)行引入，提出問(wèn)題，然后直接給出實(shí)入，提出問(wèn)題，然后直接給出實(shí)數(shù)大小的性質(zhì)。與數(shù)大小的性質(zhì)。與提高版提高版教教材相比較，不再依據(jù)數(shù)軸來(lái)講解材相比較，不再依據(jù)數(shù)軸來(lái)講解其正確性。其正確性。五、教材分析五、教材分析2.2.1 不等式的性質(zhì)是解不等式的依據(jù)。在不等式的性質(zhì)是解不等式的依據(jù)。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，務(wù)必要把握不等式學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，務(wù)必要把握不等式的基本性質(zhì)。的基本性質(zhì)。 學(xué)生在初中已經(jīng)

14、基本掌握不等式的性學(xué)生在初中已經(jīng)基本掌握不等式的性質(zhì)，本節(jié)只給出不等式的基本性質(zhì)，質(zhì)，本節(jié)只給出不等式的基本性質(zhì)，而不再一一列舉所有性質(zhì)，同時(shí)也減而不再一一列舉所有性質(zhì)，同時(shí)也減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。 本節(jié)中的推論：本節(jié)中的推論：對(duì)于對(duì)于a0，b0，有，有aba2b2是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)。是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)。五、教材分析五、教材分析2.2.2 2.2.2 不等式的解集與區(qū)間不等式的解集與區(qū)間 本節(jié)的主要內(nèi)容是一元一次不等式本節(jié)的主要內(nèi)容是一元一次不等式（組）的解法；區(qū)間表示法。（組）的解法；區(qū)間表示法。 解不等式是以不等式的基本性質(zhì)為解不等式是以不等式的基本性質(zhì)為依

15、據(jù)，利用數(shù)與式的運(yùn)算法則，對(duì)依據(jù)，利用數(shù)與式的運(yùn)算法則，對(duì)所給的不等式進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)，直所給的不等式進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)，直到能表明未知數(shù)的取值范圍為止。到能表明未知數(shù)的取值范圍為止。五、教材分析五、教材分析2.2.2 不等式的解集一定要用集合語(yǔ)不等式的解集一定要用集合語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，常用集合的性質(zhì)描言來(lái)表達(dá)，常用集合的性質(zhì)描述法或區(qū)間表示。區(qū)間記法是述法或區(qū)間表示。區(qū)間記法是集合知識(shí)中的一個(gè)內(nèi)容，能夠集合知識(shí)中的一個(gè)內(nèi)容，能夠方便地表示不等式的解集。學(xué)方便地表示不等式的解集。學(xué)習(xí)時(shí)，可以借助數(shù)軸的直觀性習(xí)時(shí)，可以借助數(shù)軸的直觀性加深理解和記憶。加深理解和記憶。五、教材分析五、教材分析2.2.2 解不等

16、式組的基本思路是先求出組成這解不等式組的基本思路是先求出組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集，再求個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集，再求他們的交集。在解的過(guò)程中各個(gè)不等式他們的交集。在解的過(guò)程中各個(gè)不等式彼此之間沒(méi)有關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一彼此之間沒(méi)有關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組組”的角度去求的角度去求“組組”的解集。在求的解集。在求“公共公共部分部分”時(shí)，常用數(shù)形結(jié)合的思想，借助時(shí)，常用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸直觀、準(zhǔn)確地求出結(jié)果。比如，當(dāng)數(shù)軸直觀、準(zhǔn)確地求出結(jié)果。比如，當(dāng)不等式組里含有兩個(gè)不等式時(shí)，在數(shù)軸不等式組里含有兩個(gè)不等式時(shí)，在數(shù)軸上

17、表示出的公共部分應(yīng)是上表示出的公共部分應(yīng)是“雙線雙線”下的下的部分。部分。五、教材分析五、教材分析2.2.3 2.2.3 含有絕對(duì)值的不等式含有絕對(duì)值的不等式 本節(jié)的主要內(nèi)容是絕對(duì)值的定義以本節(jié)的主要內(nèi)容是絕對(duì)值的定義以及幾何意義；簡(jiǎn)單的含有絕對(duì)值不及幾何意義；簡(jiǎn)單的含有絕對(duì)值不等式的解法。等式的解法。 教材由特殊到一般，通過(guò)舉例子的教材由特殊到一般，通過(guò)舉例子的方式，總結(jié)出其解法：把含有絕對(duì)方式，總結(jié)出其解法：把含有絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一次不等值的不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一次不等式的形式，從而求出其解集。式的形式，從而求出其解集。五、教材分析五、教材分析2.2.3 在教學(xué)中，不要加深題目的難

18、度，在教學(xué)中，不要加深題目的難度，只限于絕對(duì)值號(hào)內(nèi)為一元一次的代只限于絕對(duì)值號(hào)內(nèi)為一元一次的代數(shù)式，并且是數(shù)字系數(shù)的題目。數(shù)式，并且是數(shù)字系數(shù)的題目。 在本節(jié)教材中，對(duì)于不等式的解集在本節(jié)教材中，對(duì)于不等式的解集都用數(shù)軸表示出來(lái)，旨在讓學(xué)生體都用數(shù)軸表示出來(lái)，旨在讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并從幾何的角會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并從幾何的角度理解含有絕對(duì)值不等式解集的意度理解含有絕對(duì)值不等式解集的意義。義。 學(xué)好含有絕對(duì)值的不等式的解法是學(xué)好含有絕對(duì)值的不等式的解法是學(xué)好解一元二次不等式的前提。學(xué)好解一元二次不等式的前提。五、教材分析五、教材分析2.2.3 在教材正文的個(gè)別地方，給學(xué)生留在教材正文的個(gè)別

19、地方，給學(xué)生留了一些填空。這種方法只是做一種了一些填空。這種方法只是做一種嘗試和探索，旨在促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參嘗試和探索，旨在促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與。例如：與。例如： |3|3的幾何意義就是數(shù)軸上的幾何意義就是數(shù)軸上與與3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3|3|3的幾何意義就是數(shù)軸上的幾何意義就是數(shù)軸上 到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為3 五、教材分析五、教材分析2.2.4 2.2.4 一元二次不等式一元二次不等式 一元二次不等式的解法非常靈活，多種一元二次不等式的解法非常靈活，多種多樣，本教材只介紹用配方法解一元二多樣，本教材只介紹用配方法解一元二次不等式，其他方法如公式法、因式分次不等式，

20、其他方法如公式法、因式分解法等不做要求。解法等不做要求。 理解理解x2m 2|x|m； x2m 2 |x|m（m0）。）。 教學(xué)時(shí)，要進(jìn)行簡(jiǎn)要的證明并說(shuō)明它是教學(xué)時(shí)，要進(jìn)行簡(jiǎn)要的證明并說(shuō)明它是把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為含有絕對(duì)值不把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為含有絕對(duì)值不等式的依據(jù)。等式的依據(jù)。 把握用配方法解一元二次不等式的思把握用配方法解一元二次不等式的思路：路：一元二次不等式經(jīng)過(guò)一元二次不等式經(jīng)過(guò)“配方配方”再再開(kāi)方，變?yōu)楹薪^對(duì)值的不等式，根開(kāi)方，變?yōu)楹薪^對(duì)值的不等式，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，最后轉(zhuǎn)化為一元一據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，最后轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組），從而求出解集。次不等式（組），從而求出解集。五

21、、教材分析五、教材分析2.2.4 例題：例題：1. x22x30 解：原不等式左邊配方，得解：原不等式左邊配方，得 x2 2x12 312， (x1)24，即即 |x1|2， 2x12，解得解得 1x3，所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為1，3 2. x24x5 0 解：原不等式左邊配方，得解：原不等式左邊配方，得 x2 4x4 1 0， (x2)2 1 0，因?yàn)椴徽撘驗(yàn)椴徽搙為何值，為何值，總有總有(x2)20成立，成立，從而從而 (x+2)210恒成立恒成立所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R五、教材分析五、教材分析2.2.4 用配方法解一元二次不等式，不用配方法解

22、一元二次不等式，不用討論用討論0、0、0三種三種不同情況，只要根據(jù)不同情況，只要根據(jù)（x+s) )2 2t 式中式中t 的符號(hào)即可求解。如上例。的符號(hào)即可求解。如上例。 用用“圖象法圖象法”解一元二次不等式放在解一元二次不等式放在第三章中介紹。第三章中介紹。五、教材分析五、教材分析2.2.4六、數(shù)學(xué)文化六、數(shù)學(xué)文化 為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使師生們?yōu)榱梭w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使師生們了解更多的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，本教材在了解更多的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，本教材在每章的最后部分，增設(shè)了一個(gè)小欄目每章的最后部分，增設(shè)了一個(gè)小欄目“閱讀材料閱讀材料”。內(nèi)容有：科學(xué)家介紹，。內(nèi)容有：科學(xué)家介紹，智慧小故事，數(shù)學(xué)問(wèn)題探討等

23、等。智慧小故事，數(shù)學(xué)問(wèn)題探討等等。 下面是對(duì)下面是對(duì)“閱讀材料閱讀材料”的一點(diǎn)補(bǔ)充。的一點(diǎn)補(bǔ)充。有興趣的老師也可以在網(wǎng)絡(luò)或其他書有興趣的老師也可以在網(wǎng)絡(luò)或其他書本上查找相關(guān)的內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生們本上查找相關(guān)的內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。六、數(shù)學(xué)文化六、數(shù)學(xué)文化 符號(hào)來(lái)源符號(hào)來(lái)源1大于號(hào)大于號(hào)“”和小于號(hào)和小于號(hào)“”，是英國(guó)代數(shù)學(xué)家哈，是英國(guó)代數(shù)學(xué)家哈里奧特里奧特(T.Harriot，15601621)在在1600年所創(chuàng)用年所創(chuàng)用但但并沒(méi)有被當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界所接受并沒(méi)有被當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界所接受,直到一百多年后才逐漸成直到一百多年后才逐漸成為標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)

24、用符號(hào) 2根據(jù)哥德巴赫于根據(jù)哥德巴赫于1734 年年1月寫給歐拉的一封信所述，月寫給歐拉的一封信所述，現(xiàn)今通用的現(xiàn)今通用的“” 和和“”符號(hào)為法國(guó)人符號(hào)為法國(guó)人P.布蓋布蓋（P. Bouguer，16981758） 所首先采用，然后逐漸流所首先采用，然后逐漸流行行 3絕對(duì)值符號(hào)絕對(duì)值符號(hào)“”是德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾斯特拉斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾斯特拉斯(K.T.W.Weierstrass，18151897) 在在1841年所使用，年所使用，然后被人們接受，并且沿用至今然后被人們接受，并且沿用至今 相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介韋達(dá)（韋達(dá)（Viete）年代：15401603 國(guó)籍：法國(guó) 生平事跡： 年青時(shí)學(xué)

25、習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員。在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中韋達(dá)用精湛的數(shù)學(xué)方法成功地破譯了西班牙人的軍事密碼，使他的祖國(guó)贏得了戰(zhàn)爭(zhēng)的主動(dòng)權(quán)。 數(shù)學(xué)是韋達(dá)的業(yè)余愛(ài)好。他的研究工作為近代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，被譽(yù)為16世紀(jì)最偉大的代數(shù)家。他是第一個(gè)有意識(shí)地、系統(tǒng)地使用符號(hào)的人。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”）韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父” 1579年，韋達(dá)出版應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律這是歐洲第一本使用六種三角函數(shù)的系統(tǒng)的平面、球面三角學(xué) 主要著作有分析方法入門（1591）、論方程的識(shí)別與修正、分析五

26、章、應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律等相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介 哈里奧特哈里奧特 Thomas Harriot 年代：(15601621) 國(guó)籍：英國(guó) 生平事跡： 哈里奧特是主要生活于十六世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他的作品發(fā)表于十七世紀(jì)。美國(guó)人對(duì)他特別感興趣，因?yàn)?585年臘萊爵士派他參加格林魏里的探險(xiǎn)到新大陸去測(cè)量，并繪制出。后來(lái)被稱作弗吉尼亞即北卡羅來(lái)納的地。 作為一位數(shù)學(xué)家，哈里奧特常被認(rèn)為是英國(guó)代數(shù)學(xué)家學(xué)派的奠基人。他在這個(gè)領(lǐng)域的巨著實(shí)用分析術(shù)直到他去世十年之后才發(fā)表。此書主要講的是方程論，包括一 次、二次、三次和四次方程的處理，具有給定根的方 的建立方法，方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把一個(gè)方程變成其根與

27、原方程的根有特定關(guān)系的方程的變換，以及方程的數(shù)值解。自然,這些數(shù)據(jù)中的大部分，在韋達(dá)的著作中可以找到，哈里奧特按照韋達(dá)的方法，用元音代表未知數(shù)，輔音代表常數(shù)；但是， 他用小寫字母比用大寫字母多。他改進(jìn)了韋達(dá)的乘冪的記號(hào)， 用aa表示a2，用aaa表示a3等等。他還是第一次用(大于) 和(小于)符號(hào)的人，但是，沒(méi)有立即被其它作者接受。 相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介 哈里奧特哈里奧特 Thomas Harriot 年代：(15601621) 國(guó)籍：英國(guó) 生平事跡： 哈里奧特是主要生活于十六世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他的作品發(fā)表于十七世紀(jì)。美國(guó)人對(duì)他特別感興趣，因?yàn)?585年臘萊爵士派他參加格林魏里的探險(xiǎn)到

28、新大陸去測(cè)量，并繪制出。后來(lái)被稱作弗吉尼亞即北卡羅來(lái)納的地。 作為一位數(shù)學(xué)家，哈里奧特常被認(rèn)為是英國(guó)代數(shù)學(xué)家學(xué)派的奠基人。他在這個(gè)領(lǐng)域的巨著實(shí)用分析術(shù)直到他去世十年之后才發(fā)表。此書主要講的是方程論，包括一 次、二次、三次和四次方程的處理，具有給定根的方 的建立方法，方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把一個(gè)方程變成其根與原方程的根有特定關(guān)系的方程的變換，以及方程的數(shù)值解。自然,這些數(shù)據(jù)中的大部分，在韋達(dá)的著作中可以找到，哈里奧特按照韋達(dá)的方法，用元音代表未知數(shù)，輔音代表常數(shù)；但是， 他用小寫字母比用大寫字母多。他改進(jìn)了韋達(dá)的乘冪的記號(hào)， 用aa表示a2，用aaa表示a3等等。他還是第一次用(大于) 和(小于

29、)符號(hào)的人，但是，沒(méi)有立即被其它作者接受。 相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介相關(guān)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介 外爾斯特拉斯外爾斯特拉斯 Waiersitelasi 年代：(18151897 ) 國(guó)籍：德國(guó) 生平事跡： 1815年10月31日生于威斯特法倫州的 奧斯滕費(fèi)爾德，1897年2月19日卒于柏林。1834年他遵照父親的意愿入波恩大學(xué)學(xué)習(xí)法律和財(cái)政，但他的興趣卻 在數(shù)學(xué)。1838年轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)。18421856年，先后在幾所中學(xué)任教。1854年3月31日獲得柯尼斯堡大學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位。1856年10月成為柏 林科學(xué)院成員，1864年升為教授。 外爾斯特拉斯的主要貢獻(xiàn)在函數(shù)論和分析學(xué)方面。他把嚴(yán)格的論證引進(jìn)分析學(xué)，建立了實(shí)數(shù)理論

30、，引 進(jìn)了現(xiàn)在通用的極限的-N定義，在此基礎(chǔ)上給出了連 續(xù)函數(shù)的嚴(yán)格定義和性質(zhì)。 外爾斯特拉斯一生中培養(yǎng)了很多有成就的學(xué)生。1887年外爾斯特拉斯決定將他一生的工作成果整理 出版，原計(jì)劃出10卷，但生前只出了2卷,他去世后30年，出到第7卷。810卷最終未能出版。 相關(guān)物理家的簡(jiǎn)介相關(guān)物理家的簡(jiǎn)介皮埃爾布蓋布蓋 Pierre Bouguer年代： 16981758國(guó)籍：法國(guó) 生平事跡： 布蓋，法國(guó)物理學(xué)家、天文學(xué)家、水文地理學(xué)家、測(cè)光學(xué)的奠基人之一。1698年2月16日生于勒克魯瓦吉科。1731年為法國(guó)科學(xué)院院士。1758年8月15日逝世于巴黎。 布蓋最先判明了光的數(shù)量概念，為目測(cè)水文地理學(xué)的

31、基本原理下了定義（被稱為光的階段定理）。他發(fā)明了某些水文地理學(xué)儀器，提出了測(cè)量光的亮度的一些方法。1729年查明吸收介質(zhì)中光束的減弱規(guī)律。1746年起發(fā)表了一系列有關(guān)艦船和航海學(xué)方面的著作，對(duì)艦船和航海事業(yè)的發(fā)展起廠很大作用。17351743年與法國(guó)天文學(xué)家ChM拉孔達(dá)明共同領(lǐng)導(dǎo)了法國(guó)科學(xué)院組織的，為確定地球形狀而派往秘魯?shù)慕?jīng)緯度測(cè)量考察團(tuán)。著作：關(guān)于光線層次的光學(xué)試驗(yàn)；論航海學(xué)。數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化 黃金分割可以讓學(xué)生在網(wǎng)頁(yè)上搜索，然后匯集學(xué)生的結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)趣味題目中涉及到的九章算術(shù)，可以讓學(xué)生查詢有關(guān)資料，讓學(xué)生體驗(yàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的輝煌。九章算術(shù)這部偉大的

32、著作象古希臘歐幾里德幾何原本對(duì)西方數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的影響一樣，是非常深刻的。 據(jù)數(shù)學(xué)史家們研究，這部著作是我國(guó)秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家們歷時(shí)一，二百年之久的智慧結(jié)晶，匯集了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的主要成就，至遲在公元一世紀(jì)時(shí)形成了流傳至今的定本。在此后一千多年間，九章算術(shù)一直是我國(guó)的數(shù)學(xué)教科書。它還影響到國(guó)外，朝鮮和日本也都曾把它當(dāng)作教科書。書中不少題目，后來(lái)還出現(xiàn)于印度的數(shù)學(xué)著作中，并且傳到了中世紀(jì)的歐洲。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽（魏晉時(shí)人，生卒年不詳）曾為該書作注。九章算術(shù)是以數(shù)學(xué)問(wèn)題集的形式編寫的，共收集二百四十六個(gè)問(wèn)題及各個(gè)問(wèn)題的解答，按性質(zhì)分類，每類為一章，計(jì)有方田、粟米、衰分，少?gòu)V，商功、均輸、盈不足、方程和勾

33、股九章故稱九章算術(shù)。九章算術(shù)中的各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，都是從我國(guó)古代人民豐富的社會(huì)實(shí)踐中提煉出來(lái)的，與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)，政治有著密切的聯(lián)系。第一章方田，主要講各種形狀的田畝面積的計(jì)算，同時(shí)系統(tǒng)地?cái)⑹隽朔謹(jǐn)?shù)的各種計(jì)算方法。第二章粟米，講各種比例問(wèn)題，特別是關(guān)于各種谷物間的比例交換問(wèn)題。第三章衰分，講的是一些比例分配問(wèn)題。第四章少?gòu)V，專講開(kāi)平方、開(kāi)立方、開(kāi)立圓問(wèn)題。第五章商功，專講土木工程中提出的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要是各種立體體積的計(jì)算。第六章均輸，講如何按人口宴少、路途遠(yuǎn)近。谷物貴賤，合理攤派捐稅徭役的計(jì)算問(wèn)題。第七章盈不足，介紹了一種叫做“盈不足術(shù)”的重要數(shù)學(xué)方法，問(wèn)題涉及的內(nèi)容則多與商業(yè)有關(guān)。第八

34、章方程，系統(tǒng)地介紹了線性方程組的解法，其中又提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則。第九章勾股，主要講勾股定理的各種應(yīng)用問(wèn)題，還提出了一般二次方程的解法。在同一時(shí)期的世界其他國(guó)家和地區(qū)，很難找到一部數(shù)學(xué)著作象九章算術(shù)這樣，包羅了如此豐富的深刻的數(shù)學(xué)知識(shí)。九章算術(shù)反映出我國(guó)古代數(shù)學(xué)在秦漢時(shí)期已經(jīng)取得在全世界領(lǐng)先發(fā)展的地位。這種領(lǐng)先地位一直保持到公元十四世紀(jì)初。九章算術(shù)最早系統(tǒng)地?cái)⑹隽朔謹(jǐn)?shù)約分，通分和四則運(yùn)算的法則。九章算術(shù)最早提出了正，負(fù)數(shù)的概念并系統(tǒng)地?cái)⑹隽苏?fù)數(shù)的加減法則。九章算術(shù)提出的“盈不足術(shù)”，也是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)杰出創(chuàng)造。意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契最先向歐洲介紹了這種算法，并把它稱為“契

35、丹算法”（即“中國(guó)算法”）。九章算術(shù)中最引人注目的成就之一，是它在世界上最早提出了聯(lián)立一次方程（即線性方程組）的概念，并系統(tǒng)地總結(jié)了聯(lián)立一次方程的解法。數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化 格言 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟 哈爾默斯 道路雖近不行不至，事情雖小不做不成 只要熱愛(ài)生命，一切都在意料之中 事物因?yàn)檎鎸?shí)而存在瑕疵，情感因?yàn)檎鎸?shí)而讓人感動(dòng)！作為老師同樣需要真我的彼此面對(duì)。 數(shù)學(xué)源于生活、用于生活數(shù)學(xué)源于生活、用于生活l 數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，它來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活。來(lái)于生活、歸于生活的知識(shí)才是有價(jià)值的知識(shí)。把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在不知不覺(jué)中感悟數(shù)學(xué)的真諦。 數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。 以教材為藍(lán)本，注重密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)輕松愉快的數(shù)學(xué)情境。 注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，情境教學(xué)有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 教材從從實(shí)例出發(fā)，由貼近學(xué)生的“實(shí)例分析”引入，提出問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐”或“分析理解”，在此基礎(chǔ)上“抽象概括”，明晰概念和法則。通過(guò)數(shù)學(xué)情境，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行探索、思考和交流，體現(xiàn)了過(guò)程性。學(xué)生通過(guò)探究、發(fā)現(xiàn)的方式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是對(duì)數(shù)學(xué)