有理數(shù)全章復習與鞏固提高知識講解

1、有理數(shù)全章復習與鞏固（提高） 撰稿：孫景艷 審稿：趙煒【學習目標】1理解正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.2理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運算法則進行有理數(shù)的混合運算. 3學會借助數(shù)軸來理解絕對值、有理數(shù)比較大小等相關知識.4. 理解科學記數(shù)法，有效數(shù)字及近似數(shù)的相關概念并能靈活應用；5. 體會數(shù)學知識中體現(xiàn)的一些數(shù)學思想.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、有理數(shù)的相關概念 1.有理數(shù)的分類：（1）按定義分類： （2）按性質分類：要點詮釋：（1）用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表

2、示某種狀態(tài) 表示冰點表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)2數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.要點詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如.（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大.3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.要點詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應的點位于原點兩側，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結果為負.4絕對值：（1)代數(shù)意義：

3、一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.數(shù)a的絕對值記作.（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.要點二、有理數(shù)的運算1法則（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-b)（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即ab=a(b0)（5）

4、乘方運算的符號法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0，(6)有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.要點詮釋：“奇負偶正”口訣的應用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數(shù)，例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結果中積的符號，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36.（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則

5、冪為正，例如：，.2運算律 ：（1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a;乘法交換律:ab=ba;（2）結合律: 加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c); 乘法結合律：（ab）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；(3)作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法要點四、科學記數(shù)法1. 科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學記數(shù)法.例如：200000=.2.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非

6、0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.如：0.00027有兩個有效數(shù)字：2，7.注意：萬=，億=10【典型例題】類型一、有理數(shù)相關概念1 已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y |+（a-1）20，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路點撥】(1)若有理數(shù)x與y互為相反數(shù)，則x+y0，反過來也成立 (2)若有理數(shù)m與n互為倒數(shù)，則mn1，反過來也成立【答案與解析】因為x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，（a-1）20， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010a2-(0+1)a

7、+02009+(-1)2010a2-a+1a1，原式12-1+11【總結升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念.舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的復習與提高357129 復習例題2】【變式1】選擇題（1）已知四種說法：|a|=a時，a0;|a|=-a時， a0，則（） Aab0 Ca0且b0 Da0且b0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a綜上所述：當a0時， |a|-2a；當a0時，|a|-2a（3）【總結升華】在解題中合理利用數(shù)學思想，是解決問題的有效手段.數(shù)形結合“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標準要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不

8、漏；轉化思想就是把“新知識”轉化為“舊知識”，將“未知”轉化為“已知”.類型四、規(guī)律探索6.(安徽)下面兩個多位數(shù)1248624，6248624都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是() A495 B497 C501 D503【思路點撥】多位數(shù)1248624是怎么來的？當?shù)?個數(shù)字是1時，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和【答案】A【解析】按照法則可以看出此數(shù)為362 486 248，后面6248循環(huán)，所以前100位的所有