滬教版高一數(shù)學(xué)上冊11 區(qū)間的表示方法和集合相關(guān)概念 講義

1、第一講：集合與區(qū)間的概念及其表示法知識點一、區(qū)間的概念設(shè) a，b 是實數(shù)，且 ab，滿足 axb 的實數(shù) x 的全體，叫做閉區(qū)間，記作 a，b，即，。如圖：a，b 叫做區(qū)間的端點在數(shù)軸上表示一個區(qū)間時，若區(qū)間包括端點，則端點用實心點表示；若區(qū)間不包括端點，則端點用空心點表示全體實數(shù)也可用區(qū)間表示為(，)，符號“”讀作“正無窮大”，“”讀作“負無窮大”，即。知識二、元素與集合：指定對象的全體叫“集合”，簡稱“集”，用大寫英文字母A、B、C等表示，其中的每個對象叫“元素”，用小寫英文字母a、b、c表示1.集合元素的特性： 集合中元素的從屬性要明確 反例：大樹、好人集合中元素必須能判定彼此 反例：2

2、，2集合中元素排列沒有順序 如：例1、判斷下列各組對象能否組成集合：（1）不等式的解；（2）我班中身高較高的同學(xué)；（3）直線上所有的點；（4）不大于10且不小于1的奇數(shù)。練習(xí)1.給出下列說法：（1）較小的自然數(shù)組成一個集合；（2）集合1，-2，與集合，-2，1是同一個集合；（3）若R，則aQ；（4）已知集合，與集合1，2，3是同一個集合，則=1，=2，=3其中正確說法個數(shù)是（ ）例2.集合A是由元素n2-n，n-1和1組成的，其中nZ，求n的取值范圍。例3.已知M=2,a,bN=2a,2,且M=N，求a,b的值練習(xí)2.已知集合M=a,a+d,a+2d,N=a,aq,aq2,a0,且M與N中的元

3、素完全相同，求d和q的值。練習(xí)3.已知集合A=x，,1,B=x2,x+y,0，若A=B，則x2009+y2019的值為 ，A=B= .練習(xí)4.(1)若-3a-3,2a-1,a2-4求實數(shù)a的值； (2)若 m,求實數(shù)m的值。練習(xí)5.已知集合M=2，a,b,N=2a,2,b2，且M=N,求a,b的值。2.集合與元素的關(guān)系：若a屬于A，記作aA；若b不屬于A，記作bA.“”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫。規(guī)定（1）集合中相同元素只寫一個代表；如：方程的解集（2）集合與元素的關(guān)系（屬于belong to，不屬于not belong to）符號：，二者必居其一3.常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整

4、數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或NZQR例4、用符號或填空：（1）2_（2）_（3）0_（4）0_（5）_（6）0_練習(xí)60與集合0是什么關(guān)系？與集合呢？ 練習(xí)7、用符號或填空：（1） （2）（3） （4）4.集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。描述法：用確定的條件表示某些對象

5、是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x）  含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，不等式 的解集可以表示為： 或 所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：直角三角形；大于104的實數(shù)b,o,k（2）錯誤表示法：實數(shù)集；全體實數(shù)3、文氏圖（Venn圖示法）：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法，如：“book中的字母” 構(gòu)成一個集合注：何時用列舉法？何時用描述法？（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合 （2） 有些集合的元素不能無遺

6、漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)注：集合 與集合 是同一個集合嗎？答：不是。集合 是點集，集合 = 是數(shù)集。例5、寫出下列集合中的元素（并用列舉法表示）：（1）既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合（2）大于10而小于20的合數(shù)組成的機荷例6、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合 （2）平面直角坐標(biāo)系中第一、第三象限的點構(gòu)成的集合 （3）函數(shù)的圖像上所有的點 （4）例7、用列舉法表示下列集合：（1）（2）（3）（3）練習(xí)8、用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù)    &#

7、160; （x，y）|x1，2，y1，2  練習(xí)9.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）大于0且不超過6的全體偶數(shù)組成的集合；（2）被3除余2的自然數(shù)全體組成的集合；（3）直角坐標(biāo)平面上第二象限的點組成的集合；（4）用描述法表示集合（5）大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；（6）在平面內(nèi)，線段的垂直平分線.（7）集合15的正約數(shù)（8）集合（9）集合（10）集合5解集：方程、方程組、不等式、或不等式組所有解構(gòu)成的全體叫該方程（組）或不等式（組）的解集，如，。6.集合的分類：數(shù)集、點集；有限集、無限集?？占翰缓魏卧氐募?。記作，如： 例8.集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，

8、D(x，y)|yx2相同嗎？它們的元素分別是什么？練習(xí)10.下列四個集合中，表示空集的是 A0 B(x，y)|y2x2，xR，yR Dx|2x23x20，xN練習(xí)11.分別判斷下列各組集合是否為同一集合（1），；（2），；（3），；（4），實數(shù)集，實數(shù)，實數(shù)集.課堂練習(xí)1. 下列說法正確的是（ ）A高一（2）班數(shù)學(xué)成績非常突出的學(xué)生能組成一個集合；B半徑為1的圓內(nèi)的點不能組成一個集合；C由實數(shù)，所組成的集合中含有5個元素；D集合與集合表示同一個集合.2. 已知，則（ ）A且；B且；C且；D3. ，其中錯誤的個數(shù)有（ ）A4個；B3個；C2個；D1個.4. 設(shè)，為兩個非空實數(shù)集合，定義集合若，則

9、中的元素個數(shù)是（ ）A9；B8；C7；D6.5. 下列各題中，與表示同一集合的是（ ）A，；B，； C，；D，.6. 把下列集合用另一種方法表示出來：（1）；（2）；（3）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不在二、四象限內(nèi)的點；（4），且；（5）.7. 已知集合，則（1）若中沒有任何元素，求的取值范圍；（2）若中只有一個元素，求的取值范圍；（3）若中至少有一個元素，求取值范圍；（4）若中至多有一個元素，求取值范圍.8. 集合是由實數(shù)構(gòu)成的集合，且滿足條件：若，則（）（1）已知，求；（2）已知，求；（3）試由（1），（2）猜想出一般結(jié)論，并加以證明.9、設(shè)a，b都是非零實數(shù)，可能取值組成的集合是多少？作業(yè)1、下列

10、各式中錯誤的是（ ）A、奇數(shù)= B、C、 D、2.設(shè)集合A(x，y)|xy6，xN，yN，試用列舉法表示集合A；3.將集合-33，N，用列舉法表示出來的是（ ）A、-3，-2，-1，0，1，2，3 B、-2，-1，0，1，2C、0，1，2，3 D、1，2，34.下面對集合1，5，9，13，17用描述法表示，其中正確的是（ ）A、是小于18的正奇數(shù) B、=4+1，z且<5C、=4-3，N且5 D、=4-3，N+且<65.已知集合A=，若4，求a的值6.已知集合A=x|,若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素。7.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR，(1)若A中只有一個元素，求a的值； (2)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。8.用描述法表示下列集合 1，4，7，10，13             -2，-4，-6，-8，-10