直線度測(cè)量計(jì)算方法

1、1引言在工程實(shí)際中，評(píng)定導(dǎo)軌直線度誤差的方法常用兩端點(diǎn)連線法和最小條件法。兩端點(diǎn)連線法，是將誤差曲線首尾相連，再通過(guò)曲線的最高和最低點(diǎn)，分別作兩條平行于首尾相連的直線，兩平行線間沿縱坐標(biāo)測(cè)量的數(shù)值，通過(guò)數(shù)據(jù)處理后，即為導(dǎo)軌的直線度誤差值;最小條件法，是將誤差曲線的“高、高”(或“低、低”)兩點(diǎn)相連，過(guò)低(高)點(diǎn)作一直線與之相平行，兩平行線間沿縱標(biāo)坐測(cè)量的數(shù)值，通過(guò)數(shù)據(jù)處理后，即為導(dǎo)軌的直線誤差值。最小條件法是仲裁性評(píng)定。兩端點(diǎn)連線法不是仲裁性評(píng)定，只是在評(píng)定時(shí)簡(jiǎn)單方便，所以在生產(chǎn)實(shí)際中常采用，但有時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。本文討論這兩種評(píng)定方法之間產(chǎn)生誤差的極限值。2誤差曲線在首尾連線的同側(cè)測(cè)量某一

2、型號(hào)液壓滑臺(tái)導(dǎo)軌的直線度誤差，得到直線度誤差曲線，如圖1所示。由圖可知，該誤差曲線在其首尾連線的同側(cè)。下面分別采用最小條件法和兩端點(diǎn)連線法，評(píng)定該導(dǎo)軌直線度誤差值。(1)最小條件法評(píng)定直線度誤差根據(jù)最小條件法，圖1曲線的首尾分別是低點(diǎn)1和低點(diǎn)2(低點(diǎn)1與坐標(biāo)原點(diǎn)重合)，用直a1a1線相連，如圖2所示。通過(guò)最高點(diǎn)3作a1a1直線的平行線a2a2。在a1a1和a2a2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值最小法。(2)兩端點(diǎn)連線法評(píng)定直線度誤差根據(jù)兩端點(diǎn)連線法，圖1曲線的首尾也分別是曲線的兩端點(diǎn)1和2，如圖3所示。將曲線端點(diǎn)1和端點(diǎn)2，用直線b1b1相連，再通過(guò)

3、高點(diǎn)作b1b1的平行線b2b2。在b1b1和b2b2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值兩端點(diǎn)。(3)求解兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極限由于是對(duì)同一導(dǎo)軌誤差曲線求解直線度誤差，圖2中的“低點(diǎn)1”、“低點(diǎn)2”和“高點(diǎn)3”分別對(duì)應(yīng)圖3中的“端點(diǎn)1”、“端點(diǎn)2”和“高點(diǎn)3”，即直線a1a1與直線b1b1重合，直線a2a2與直線b2b2重合，因此兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差值為零通過(guò)上述分析，誤差曲線在首尾連線的同側(cè)，兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極值為零，即兩種評(píng)定方法所得的評(píng)定結(jié)果相同。3誤差曲線在首尾連線的兩側(cè)在測(cè)得的導(dǎo)軌直線度誤差曲線中，有些誤差曲線在首尾連線的兩側(cè)，如圖4

4、所示，該導(dǎo)軌的誤差曲線首尾連線與ox軸重合。用最小條件法和兩端連線法，評(píng)定該軌導(dǎo)的直線度誤差。由圖4可知，o點(diǎn)和c點(diǎn)是曲線的兩個(gè)低點(diǎn)，也是曲線的兩端點(diǎn)，而d點(diǎn)是曲線的最高點(diǎn)。根據(jù)最小條件法，將o點(diǎn)和c點(diǎn)用直線a1a1相連，如圖5所示。通過(guò)最高點(diǎn)d作直線a2a2平行于直線a1a1。在a1a1和a2a2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值最小法。根據(jù)兩端點(diǎn)連線法，過(guò)c點(diǎn)和d點(diǎn)分別作兩條平行于ox軸的直線，如圖5所示的虛線b1 b1和b2b2。在b1b1和b2 b2兩平行線包容的區(qū)域，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值占兩端點(diǎn)。為了求解占最小

5、法和占兩端點(diǎn)值，過(guò)d點(diǎn)，作平行于y軸的直線，交軸于a點(diǎn)，交a1a1直線于h點(diǎn)，交b1b1直線于f點(diǎn);過(guò)c點(diǎn)，作平行于y軸的直線，交軸于e點(diǎn)。(1)最小條件法評(píng)定直線度誤差根據(jù)最小條件法，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值最小法。由圖5可知而bd=ba+ad則oab和oec是兩個(gè)相似三角形，則整理式(3)得將式(4)代入式(2)，整理得(2)兩端點(diǎn)連線法評(píng)定直線度誤差根據(jù)兩端點(diǎn)連線法，沿y軸測(cè)量的數(shù)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，即為該導(dǎo)軌的直線度誤差值兩端點(diǎn)。由圖5可知而fa=ce則(3)求解兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差值式(6)-式(5)，即整理得(4)求解兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極值在圖5中，

6、令ad=1,ce=2,oa=p;令被測(cè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度為l，則oe=l-p，則例如，當(dāng)p=0.5m，即節(jié)距為0.5m,1=1.0,d2=0.25，被測(cè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度為l-2m，則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差比為兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差比為0.154，即兩端點(diǎn)連線法比最小條件法產(chǎn)生的誤差大15.4%。在上式中，當(dāng)，即誤差曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，則，整理得例如，當(dāng)1=1.0，2=0.25，高點(diǎn)與最低點(diǎn)相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)0.25，誤差曲線的最在此條件下，兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差比為即兩端點(diǎn)連線法比最小條件法產(chǎn)生的誤差大25%。當(dāng)1=2，即誤差曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離相等，如圖6所示，則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差極值為由此可見，當(dāng)導(dǎo)軌最高點(diǎn)與最低點(diǎn)相等且相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差最大，最大可達(dá)到100%。表1列出了導(dǎo)軌誤差曲線各點(diǎn)分布在兩端點(diǎn)連線的兩側(cè)，當(dāng)測(cè)量節(jié)距p=0.5，誤差曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離相等，被測(cè)導(dǎo)軌為不同l值時(shí)，兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差比。4結(jié)語(yǔ)直線度誤差曲線上各點(diǎn)，在曲線兩端點(diǎn)連線的同側(cè)，則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生的誤差為零，即兩種評(píng)定方法所得到的結(jié)果相同。直線度誤差曲線上各點(diǎn)，在曲線兩端點(diǎn)連線的兩側(cè)，誤差曲線的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)相等且相距無(wú)窮遠(yuǎn)，則兩種評(píng)定方法產(chǎn)生