梅涅勞斯定理與塞瓦定理

1、塞瓦定理設(shè)O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AB、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則  BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（）本題可利用梅內(nèi)勞斯定理證明：ADC被直線BOE所截，   CB/BD*DO/OA*AE/EC=1  而由ABD被直線COF所截，  BC/CD*DO/OA*AF/DF=1÷:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（）也可以利用面積關(guān)系證明BD/DC=SABD/SACD=SBOD/SCOD=(SABD-SBOD)/(SACD-SCOD)=SAOB/SAOC  同理

2、 CE/EA=SBOC/ SAOB         AF/FB=SAOC/SBOC   ××得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1塞瓦定理：CBAMQRACPBCBACBAKLNMCBA課外作業(yè)：課后練習(xí)答案：說明：賽瓦定理的逆定理是證明線共點(diǎn)類問題的一把利器！          如三角形中三條高、三條角平分線、三條中線共點(diǎn)都      

3、0;   可以利用塞瓦定理的逆定理很輕松地解決。說明：恰當(dāng)?shù)倪x擇截線是應(yīng)用梅涅勞斯定理的關(guān)鍵，          其逆定理常用于證明點(diǎn)共線，應(yīng)用很廣泛。          解決比較復(fù)雜的問題時(shí)注意賽瓦定理與梅涅          勞斯定理聯(lián)用。第1題ABZCXY個(gè)一、一、選擇題1、如圖：設(shè)一直線與ABC的邊AB、AC及BC延長(zhǎng)線分別交于X、Y、Z，則的關(guān)系為 （ ）ACZYOXB第2題A、 B 、 C、 D、不能確定2、如圖：設(shè)X、Y、Z分別是ABC的邊BC、AC、AB上的點(diǎn)，AX、BY、CZ相交于點(diǎn)O，則的關(guān)系為 （ ）第3題ACBFGEA、； B 、 ； C 、 ； D 、 不能確定3、如圖，在ABC中，F(xiàn)點(diǎn)分AC成1：2，G是BF的中點(diǎn)，AG的延長(zhǎng)線交BC于E，那么E分BC邊所成的比為 （ ）A、 B、 C、 D、第4題ABCRPEFDQ4、如圖，F(xiàn)、D、E分等邊ABC