橢圓型方程的有限差分法_第1頁
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1、第4章 橢圓型方程的有限差分法§2 一維差分格式1、用積分插值法導(dǎo)出逼近微分方程的差分格式。解：考慮在a,b內(nèi)任一小區(qū)間，將上式在此區(qū)間上積分得或 （1.1）其中，（1.2）特別地，取為對偶單元，則。將（1.2）改寫成，再沿積分，得，利用中矩形公式，得（1.3）又 （1.4）（1.5）（1.6）將（1.3）（1.5）代入（1.1），即得微分方程的差分格式。如果系數(shù)p,q,r以及右端f光滑，則可用中矩形公式計算得2、導(dǎo)出對的逼近階。 解：，記，則逼近階為。§3 矩形網(wǎng)的差分格式1、 用積分插值法構(gòu)造逼近方程 （*）的第一邊值問題的五點差分格式，這里解：考慮xy平面上一有界區(qū)域

2、G，其邊界為分段光滑曲線，且滿足第一邊值條件：取定沿x軸和y軸方向上的步長，并作對偶剖分。記 ，,作兩族與坐標軸平行的直線，其交點屬于G內(nèi)部者為對偶剖分的內(nèi)點，直線與邊界的交點為對偶剖分的界點。對于任一正則內(nèi)點，考慮對偶剖分的網(wǎng)點：，用表示以A,B,C,D為頂點的矩形，其內(nèi)部區(qū)域記為，于上對（*）積分。利用中矩形公式有類似地有此外有將上面的積分近似式中出現(xiàn)的偏導(dǎo)數(shù)用差商代替，代入（*）式，并同時除以，就得到（*）式的差分方程：2、 用差分法求解邊值問題。解：令，則整個xy平面變成平面上的半帶形域，從而滿足的上述邊值問題轉(zhuǎn)化為極坐標形式下滿足的邊值問題就可轉(zhuǎn)化為首先關(guān)于區(qū)域G分別取等步長進行網(wǎng)格劃分，令這樣就在半帶形區(qū)域上形成了網(wǎng)格節(jié)點，再對變量r的取值

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