機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題及解答

1、機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答第一章 信號(hào)的分類與描述1-1 求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|cn|和n圖，并與表1-1對(duì)比。圖1-4 周期方波信號(hào)波形圖0tx(t)A-A解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為.積分區(qū)間?。?T/2，T/2）所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為，。沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。|cn|n/2-/200305030502A/2A/32A/5幅頻圖相頻圖周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-501-2 求正弦信號(hào)的絕對(duì)均值和均方根值。解答：1-3 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。解答：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減信號(hào)頻譜圖f|X(f)|A

2、/a0(f)f0/2-/21-4 求符號(hào)函數(shù)(見圖1-25a)和單位階躍函數(shù)(見圖1-25b)的頻譜。tsgn(t)01-1tu(t)01圖1-25 題1-4圖a)符號(hào)函數(shù)b)階躍函數(shù)a)符號(hào)函數(shù)的頻譜t=0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0。該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在?？梢越柚陔p邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號(hào)x1(t)的頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù)x(t)的頻譜。符號(hào)函數(shù)tx1(t)01-1符號(hào)函數(shù)頻譜f(f)0/20f|X(f)|-/2b)階躍函數(shù)頻譜在跳變點(diǎn)t=0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定u(0)=1/2。階躍信號(hào)不

3、滿足絕對(duì)可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。解法1：利用符號(hào)函數(shù)結(jié)果表明，單位階躍信號(hào)u(t)的頻譜在f=0處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)閡(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。同時(shí)，由于u(t)不是純直流信號(hào)，在t=0處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。單位階躍信號(hào)頻譜f|U(f)|0(1/2)f(f)0/2-/2解法2：利用沖激函數(shù)根據(jù)傅里葉變換的積分特性1-5 求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)(見圖1-26)的傅里葉變換。圖1-26 被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1解：w(t)為矩形脈沖信號(hào)所以根據(jù)頻移特性和疊加性

4、得：可見被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)f0，同時(shí)譜線高度減小一半。也說(shuō)明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無(wú)限寬。fX(f)Tf0-f0被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻譜1-6 求指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜指數(shù)衰減信號(hào)x(t)解答： 所以單邊指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為根據(jù)頻移特性和疊加性得：00X()-()指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜圖1-7 設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩。在這個(gè)關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)的傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況？圖1-27 題1-7圖F()0f(t)0t

5、-mm解：所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：可見調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)載頻0，同時(shí)譜線高度減小一半。fX(f)0-0矩形調(diào)幅信號(hào)頻譜若將發(fā)生混疊。1-8 求正弦信號(hào)的均值、均方值和概率密度函數(shù)p(x)。解答：(1)，式中正弦信號(hào)周期(2)(3)在一個(gè)周期內(nèi)x(t)正弦信號(hào)xx+xttt第二章 測(cè)試裝置的基本特性2-1 進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，

6、記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。2-2 用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號(hào)，問(wèn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少？解：設(shè)一階系統(tǒng)，T是輸入的正弦信號(hào)的周期穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差，將已知周期代入得2-3 求周期信號(hào)x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45°)通過(guò)傳遞函數(shù)為H(s)

7、=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：，該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(tǒng)(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t45°+j2)其中，所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為2-4 氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，以5m/s的上升速度通過(guò)大氣層。設(shè)溫度按每升高30m下降0.15的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為l。試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn)l的真實(shí)高度是多少？解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為。溫度隨高度線性變化，對(duì)溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一

8、階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù)t=15s，如果不計(jì)無(wú)線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是15s以前的溫度，所以實(shí)際出現(xiàn)l的真實(shí)高度是Hz=H-Vt=3000-5´15=2925m2-5 想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為，t是時(shí)間常數(shù)則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差令d5%，f=100Hz，解得t523ms。如果f=50Hz，則相對(duì)幅值誤差：相角差：2-6 試說(shuō)明二階裝置阻尼比z多采用0.60.8的原因。解答：從不失真條件出發(fā)

9、分析。z在0.707左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。2-7 將信號(hào)coswt輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為H(s)=1/(ts+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在內(nèi)的輸出y(t)的表達(dá)式。解答：令x(t)=coswt，則，所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯變換得到2-8 求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保

10、持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的正弦信號(hào)，而正弦信號(hào)的平均值為0，所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為0。2-9 試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）。解：，即靜態(tài)靈敏度K1=3，即靜態(tài)靈敏度K2=41因?yàn)閮烧叽?lián)無(wú)負(fù)載效應(yīng)，所以總靜態(tài)靈敏度K = K1´ K2 = 3 ´ 41 = 1232-10 設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比z=0.14，問(wèn)使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其幅值比A(w)和相角差j(w)各為多少？若該裝置的阻尼比改為z=0.7，問(wèn)A(w)和j(w)又將如何變化？解：設(shè)，則，即，將fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到A(400) » 1.31，j(400) »10.57°如果z = 0.7，則A(400) » 0.975，j(400