江蘇南京市一中2016-2017學年高一下學期期末考試數學試題含答案

1、江蘇南京市一中20162017學年度高一下學期期末考試數學試題注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分本試卷滿分160分，考試時間120分鐘 2答題前，考生務必將自己的學校、姓名和考試號填涂在答題卡上指定的位置3答題時，必須用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上指定的位置，在其他位置作答一律無效4本卷考試結束后，上交答題卡參考公式：錐體的體積公式：V錐體Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1直線yx2的傾斜角大小為 2若數列an滿足a11，且an12an，nN

2、*，則a6的值為 3直線3x4y120在x軸、y軸上的截距之和為 4在ABC中，若a，b，A120°，則B的大小為 DPABC（第8題）5不等式0的解集為 6函數f(x)sinxcosx的最大值為 7若函數yx，x(2，)，則該函數的最小值為 8如圖，若正四棱錐PABCD的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為 9若sin()，(，)，則cos的值為 10已知a，b，c是三條不同的直線，是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為 若ac，bc，則ab； 若，則；若a，b，則ab； 若a，a，則11設等比數列an的公比為q，前n項和為Sn若S3，S2，S4成等差數列，則實數q的值

3、為 12已知關于x的不等式(x1)(x2a)0(aR)的解集為A，集合B(2，3)若BÍA，則a的取值范圍為 13已知數列an滿足a11，且an1an2，nN*若193n對任意nN*都成立，則實數的取值范圍為 14若實數x，y滿足xy0，且1，則xy的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知sin，(，)（1）求sin()的值；（2）求tan2的值16（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點求證：（1）C1P平面MN

4、C；（2）平面MNC平面ABB1A1B1NBAA1MC1CP（第16題）17（本小題滿分14分）已知三角形的頂點分別為A(1，3)，B(3，2)，C(1，0)（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程18（本小題滿分16分）如圖，在圓內接ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosCccosA2bcosB（1）求B的大?。唬?）若點D是劣弧上一點，AB3，BC2，AD1，求四邊形ABCD的面積ABDC（第18題）19（本小題滿分16分）某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫如圖，該電梯的高AB為4

5、米，它所占水平地面的長AC為8米該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米，最低點D到地面的距離6.5米假設某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米時，視角最大？DEMCBAN（第19題）20（本小題滿分16分）已知等差數列an和等比數列bn，其中an的公差不為0設Sn是數列an的前n項和若a1，a2，a5是數列bn的前3項，且S416（1）求數列an和bn的通項公式；（2）若數列為等差數列，求實數t；（3）構造數列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3

6、，ak，b1，b2，bk，若該數列前n項和Tn1821，求n的值參考答案及評分標準說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，填空題不給中間分數一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 160°23231445°5(2，1)6 74

7、89 10112 12(，1 13(，8 14二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解：（1）因為sin，(，)， 所以cos， 3分 所以 sin()sincoscossin 5分 ×()× 7分（2）因為tan ， 9分所以tan2 12分 14分16證明：（1）方法1連結MPB1NBAA1MC1CP（第16題）因為M，P分別是AB，BC的中點，所以MPAC2分又因為在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，且N是A1C1的中點，所以MPC1N， 所以四邊形MPC1N是平行四邊形，所以C1PMN 4分又因為C1PË

8、平面MNC，MNÌ平面MNC，所以C1P平面MNC 6分 方法2B1NBAA1MC1CP（第16題）DE 連結AC1，與CN交于點D，連結AP，與CM交于點E，連結DE 在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，所以ACDC1ND又因為ADCC1DN，所以ACDC1ND又因為N為A1C1的中點，所以22分 在ABC中，E為中線AP，CM的交點， 所以E為ABC的重心，所以2，所以，所以，所以DEC1P 4分又因為C1PË平面MNC，DEÌ平面MNC，所以C1P平面MNC 6分（2）在ABC中，因為CACB，M是AB的中點，所以CMAB 8分直三棱柱ABCA1B1

9、C1中，B1B平面ABC，因為CMÌ平面ABC，所以B1BCM 10分又因為B1BABB，B1B，ABÌ平面ABB1A1，所以CM平面ABB1A1， 12分又CMÌ平面MNC，所以平面MNC平面ABB1A1 14分17解：（1）因為kBC1， 2分所以直線BC的方程是yx1，即xy10 4分所以A到直線BC的距離為d，即BC邊上高的長度為 6分（2）方法1若直線l的斜率不存在，則l的方程為x1 假設l上存在一點P(1，y0)到A，B兩點的距離相等，所以APBP，即，解得y0，即存在點P(1，)到A，B兩點的距離相等， 所以此時直線l不符合題意 8分若直線l的斜率存

10、在，設l的方程為yk(x1) 假設l上存在一點P(x0，k(x01)到A，B兩點的距離相等，所以APBP，即，10分化簡得(82k) x032k0，(*)()若k4，該方程(*)無解，即不存在點P到A，B兩點的距離相等，所以此時直線l符合題意此時直線l的方程為y4(x1)，即y4x4 12分()若k4，則x0，即點P(，)，所以此時直線l不符合題意綜上，直線l的方程為y4x4 14分方法2kAB 8分因為l上不存在點到A，B兩點的距離相等，所以lAB，10分所以kl4， 12分所以直線l的方程為y4(x1)，即y4x4 14分18解：（1）方法1設外接圓的半徑為R，則a2RsinA，b2Rsi

11、nB，c2RsinC，代入得2RsinAcosC2RsinCcosA2×2RsinBcosB， 2分即sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，所以sinB2sinBcosB因為B(0，)，所以sinB0，所以cosB 4分因為0B，所以B 6分方法2根據余弦定理，得a·c·2b·cosB，2分化簡得cosB 4分因為0B，所以B 6分（2）在ABC中，AC2AB2BC22AB·BC cosABC942×3×2×7，所以AC 8分因為A，B，C，D四點共圓，所以ADC 10分 在ACD中，AC2AD2CD

12、22AD·CD cosADC， 代入得71CD22·CD·()，所以CD2CD60，解得CD2或CD3（舍） 14分 所以SABCDSABCSACDAB·BC sinABCAD·CD sinADC×3×2××1×2×2 16分19解：（1）作MGCE交于點G，作NHAC交于H，則CHGMx在RtBAC中，因為AB4，AC8，所以tanBCA，DEMCBAN（第19題）GH所以NHCH·tanBCA， 2分所以MHMNNH 4分（2）因為MHGC，所以DGDCGCDCMH5，E

13、GECGCECMH9在RtDGM中，tanDMG，在RtEGM中，tanEMG， 6分所以tantanEMDtan(EMGDMG) 10分（0x8）由x0，得5x0，0，所以5x2822832，所以tan 12分當且僅當5x，即x6時取“”，且6(0，8 14分因為ytan在區(qū)間(0，)上是單調增函數，所以當x6米時，tan取最大值，此時視角取最大值15分答：此人到直線EC的距離為6米時，視角最大 16分20解：（1）設等差數列an的公差為d因為a1，a2，a5是數列bn的前3項，且S416，所以因為d0，所以解得 所以，ana1(n1)d2n12分 又b1a11，b2a23，故數列bn的公比

14、q3，所以bnb1q3 4分（2）方法1由（1）可知Snn2因為數列是等差數列，所以可設anb，其中a，bR，所以4n21(2n1t)(anb)對任意nN*都成立， 6分即(2a4)n2(ata2b)nb(t1)10對任意nN*都成立不妨設A2a4，Bata2b，Cb(t1)1， 則An2BnC0對任意nN*都成立取n1，2，3，聯立方程組可得解得ABC0， 即解得t0或t28分令cn，當t0，cn2n1因為cn1cn2，所以cn是等差數列當t2，cn2n1因為cn1cn2，所以cn是等差數列綜上，實數t為0或2 10分方法2由（1）可知Snn2因為數列是等差數列，所以，成等差數列， 6分所以2×，即2×，解得t0或t2 8分令cn，當t0，cn2n1因為cn1cn2，所以cn是等差數列當t