模糊綜合評(píng)價(jià)案例計(jì)算分析

1、模糊綜合評(píng)價(jià)方法1、基本思想和原理1.1基本思想在客觀世界中，存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問(wèn)題。模糊綜合評(píng)價(jià)是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對(duì)實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供一些評(píng)價(jià)的方法。具地說(shuō)，模糊綜合評(píng)價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。1.2原理首先確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的因素（指標(biāo)）集合評(píng)價(jià)（等級(jí)）集；再分別確定各個(gè)因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評(píng)判矩陣；最后把模糊評(píng)判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。其特點(diǎn)在于

2、評(píng)判逐對(duì)象進(jìn)行，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象有唯一的評(píng)價(jià)值，不受被評(píng)價(jià)對(duì)象所處對(duì)象集合的影響。綜合評(píng)價(jià)的目的是要從對(duì)象集中選出優(yōu)勝對(duì)象，所以還需要將所有對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序。2. 模糊綜合評(píng)價(jià)法的模型和步驟2.1步驟步驟1 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域，U=u1，u2，um有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，表明評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)因素。步驟2 確定評(píng)語(yǔ)等級(jí)論域評(píng)語(yǔ)集是對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果的集合，用V表示，V=v1，v2，vn有n個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，其中vj表示第j個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果。步驟3 進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊矩陣R，單獨(dú)從一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集合V的隸屬程度，稱(chēng)為單因素模糊評(píng)價(jià)。在構(gòu)造了等級(jí)模糊子集后，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象

3、的每個(gè)因素ui進(jìn)行量化,即確定從單因素來(lái)看被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣，R=R1Rm=r11r12r1nrm1rm2rmn其中，rij表示被評(píng)價(jià)對(duì)象從因素ui來(lái)說(shuō)對(duì)vj等級(jí)模糊子集的隸屬度。一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某個(gè)因素ui方面的表現(xiàn)是通過(guò)模糊向量ri=ri1，ri2，rim來(lái)刻畫(huà)的（在其他評(píng)價(jià)方法中多是由一個(gè)指標(biāo)實(shí)際值來(lái)刻畫(huà)，因此模糊評(píng)價(jià)需要更多的信息），ri稱(chēng)為單因素評(píng)價(jià)矩陣，可以看作是因素集U和評(píng)價(jià)集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素和評(píng)價(jià)對(duì)象之間的“合理關(guān)系”。在確定隸屬關(guān)系時(shí)，通常是專(zhuān)家打分，然后統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)絕對(duì)值減數(shù)法求得rij，即，rij=1，（i=j）1-

4、ck=1xik-xjk，（ij）其中，c可以適當(dāng)選取，使得0rij1。步驟4 確定評(píng)價(jià)因素的模糊權(quán)向量因?yàn)楦髟u(píng)級(jí)因素的重要程度不同，所以要對(duì)個(gè)因素ui分配一個(gè)相應(yīng)的權(quán)數(shù)，ai(i=1，2，3m)，ai0，ai=1。A即為權(quán)重集。在進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，權(quán)重對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時(shí)會(huì)得到完全不同的結(jié)論。權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：（1）層次分析法（2）Delphi法（3）加權(quán)平均法（4）專(zhuān)家估計(jì)法步驟5 多因素模糊評(píng)價(jià)利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。R中不同的行反映了某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從不

5、同的單因素來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評(píng)價(jià)對(duì)象從總體上來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。模糊綜合評(píng)價(jià)的模型為：B=AR=a1，a2，amr11r12r1nrm1rm2rmn=b1，b2，bn其中bi(i=1，2，3，n)是是由A與R的第j列運(yùn)算得到的，表示被評(píng)級(jí)對(duì)象從整體上看對(duì)vj等級(jí)模糊子集的隸屬程度。常用的模糊合成算子有以下兩種（算子中，表示取小，表示取大，·表示相乘，圓圈中一個(gè)加號(hào)表示求和）：（1）M（，）算子，bj=i=1mairij=max1imminai，rij，j=1，2，n（2）M（·

6、，）bj=i=1mairij=max1imai，rij，j=1，2，n步驟6 對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果是被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子 集的隸屬度，它一般是一個(gè)模糊向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。2.2處理模糊綜合評(píng)價(jià)向量常用的兩種方法：（1）最大隸屬度原則若模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B=（b1，b2，bn）中的br=max1jnbj，則被評(píng)價(jià)對(duì)象總體上來(lái)講隸屬于第r等級(jí)，即為最大隸屬原則。（

7、2）加權(quán)平均原則加權(quán)平均原則就是將等級(jí)看作一種相對(duì)位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等級(jí)，并稱(chēng)其為各等級(jí)的秩。然后用B中對(duì)應(yīng)分量將各等級(jí)的秩加權(quán)求和，從而得到被評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)位置，其表達(dá)方式如下：A=j=1nbjkjj=1nbjk 其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當(dāng)k 時(shí)，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。3、模糊綜合評(píng)價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn)3.1模糊綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)模糊評(píng)價(jià)通過(guò)精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)對(duì)象，能對(duì)蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既

8、可以比較準(zhǔn)確的刻畫(huà)被評(píng)價(jià)對(duì)象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。3.2模糊綜合評(píng)價(jià)法的缺點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重向量的確定主觀性較強(qiáng)。當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個(gè)數(shù)凡較大時(shí)，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無(wú)法區(qū)分誰(shuí)的隸屬度更高，甚至造成評(píng)判失敗，此時(shí)可用分層模糊評(píng)估法加以改進(jìn)（詳見(jiàn)模糊數(shù)學(xué)與軍事決策張明智編 國(guó)防大學(xué)出版社，1997）。4、滑坡穩(wěn)定性模糊評(píng)價(jià)4.1工程概況 小河坡滑坡位于四川省北川縣都?jí)魏佑野?、陳家壩擬建新場(chǎng)鎮(zhèn)中部對(duì)岸， 多年平均氣溫 15 6 ;雨量充沛， 年均降雨量 1 399 1 mm， 年最大

9、降雨量2 340 mm?；滤谛逼聻槟嫦騿涡逼?， 總體坡向116°，該潛在不穩(wěn)定斜坡整體地勢(shì)西高東低， 呈上中緩前緣陡，前緣和后緣陡，中部相對(duì)較平緩?；虑把馗叱?670 740 m 段形成 40° 60°左右的陡斜坡，斜坡體中前部為居民居住區(qū)( 現(xiàn)已搬遷) ， 勘察期間，已有一條土石路于潛在不穩(wěn)定斜坡體中部經(jīng)過(guò);中部高程 710 855 m 段為潛在不穩(wěn)定斜坡主體，坡度約 15° 30° 潛在不穩(wěn)定斜坡體后緣為 50° 60°的巖質(zhì)陡坡。滑坡區(qū)出露地層主要為第四系滑坡堆積層 ( Q4del ) 、崩 坡 積 層 ( Q4

10、col + dl ) 、沖 洪 積 層( Q4al + pl) 、泥盆系( D1) 和寒武系下統(tǒng)清平組( 1c) 。該潛在不穩(wěn)定斜坡在縱向上長(zhǎng) 150 412 m， 平均長(zhǎng)度 271 m; 橫向最窄 394 m， 最寬 615 m， 平均寬度406 m; 面積 11 0 × 104 m2， 鉆孔揭露不穩(wěn)定斜坡體厚度 6 1 20 6 m， 平 均 厚 度 12 9 m， 體 積141 9 × 104 m3，屬大型土質(zhì)潛在滑坡。4.2建立層次結(jié)構(gòu)模型結(jié)合滑坡的勘查資料提供的信息和對(duì)滑坡穩(wěn)定性起重要作用的因素以及前人研究成果5，7 建立層次結(jié)構(gòu)模型，主要考慮三大因素， 即滑坡內(nèi)因 B1，滑坡表面形態(tài) B2，誘發(fā)因素 B3。如圖 1 所示。4.3建立單因子評(píng)判矩陣筆者選擇4 個(gè)等級(jí)組成滑坡的穩(wěn)定評(píng)判集 V，即V = V1( 較不穩(wěn)定) ，V2( 不穩(wěn)定) ，V3( 穩(wěn)定) ，V4( 較穩(wěn)定) 。結(jié)合地質(zhì)調(diào)查情況， 由工程技術(shù)人員 ( 6人) 、教授( 5 人) 及研究生( 4 人) 組成 15 位專(zhuān)家進(jìn)行投票調(diào)查，按其投票結(jié)果所占的比例獲得隸屬度指標(biāo)( 見(jiàn)表 3) ，從而得到單因子評(píng)價(jià)矩陣