晶體光濾波器設(shè)計(jì)資料

1、晶體光濾波器設(shè)計(jì)1、用途隨著波分復(fù)用光通信技術(shù)的發(fā)展，各信道中心波長(zhǎng)之間的間隔越來(lái)越小，目前研究和實(shí)驗(yàn)中已達(dá)到0.4nm（50GHz）甚至更小，對(duì)波長(zhǎng)解復(fù)用器等器件的濾波性能提出了更高的要求。傳統(tǒng)的基于光柵的解復(fù)用器適用于信道間隔較寬的應(yīng)用，而介質(zhì)膜濾波器支持的信道數(shù)目較少，因此提出了一種波長(zhǎng)交錯(cuò)解復(fù)用（interlaver）技術(shù)，可以滿足目前和未來(lái)密集波分復(fù)用技術(shù)中波長(zhǎng)解復(fù)用的要求，它的工作原理如圖1所示。Interleaver能夠把多個(gè)波長(zhǎng)的光信號(hào)按照波長(zhǎng)在空間分成信道間隔更寬的兩組信號(hào)，然后可以用傳統(tǒng)的方法對(duì)兩組信號(hào)進(jìn)行波長(zhǎng)解復(fù)用。Interleaver圖1 interleaver工作原

2、理梳狀濾波器是interleaver中的關(guān)鍵部分，其性能決定了interleaver的信道間隔和濾波性能。梳狀濾波器的參數(shù)主要有：信道間隔或者自由譜寬度（FSR：Free Spectral Range），此值由ITU-T標(biāo)準(zhǔn)決定；通帶平坦性；串?dāng)_特性（隔離度）等。目前研究的梳狀濾波器主要有晶體雙折射型、邁克爾遜干涉儀GT干涉儀（MGTI）型、全光纖非平衡Mach-Zehnder干涉儀型和波導(dǎo)光柵路由器型（WGR：Waveguide Grating Router）四種。本設(shè)計(jì)題目要求設(shè)計(jì)晶體雙折射型光梳狀濾波器。2、結(jié)構(gòu)和基本設(shè)計(jì)思路LP1P2xz圖2 晶體光濾波器結(jié)構(gòu)示意圖晶體光濾波器由夾在兩

3、個(gè)偏振片之間的N個(gè)晶體波片構(gòu)成（圖2），光束從入射偏振片P1進(jìn)入濾波器，依次通過(guò)N個(gè)厚度為L(zhǎng)的晶體波片，最后從偏振片P2出射。每個(gè)波片的光軸方向以及輸出端偏振片的通光方向由需要的頻率響應(yīng)決定。構(gòu)成濾波器的晶體波片厚度可以相同，也可以是整數(shù)倍關(guān)系，實(shí)現(xiàn)相同階數(shù)的濾波器，后者需要的波片數(shù)目比前者少，易于調(diào)試，但由于可設(shè)計(jì)的參數(shù)減少，并不是任意倍數(shù)關(guān)系的組合都可以實(shí)現(xiàn)要求的頻率響應(yīng)。本設(shè)計(jì)題目要求使用厚度相同的波片進(jìn)行設(shè)計(jì)。光濾波器設(shè)計(jì)包括兩步，一是根據(jù)需要的濾波特性確定濾波器頻率響應(yīng)，可使用數(shù)字信號(hào)處理中相關(guān)的設(shè)計(jì)方法求解；二是根據(jù)頻率響應(yīng)確定濾波器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)于晶體光濾波器而言，需要確定各個(gè)波

4、片的光軸方向和輸出端偏振片的通光方向，這也是本設(shè)計(jì)題目的設(shè)計(jì)對(duì)象。Harris等人提出了反向傳遞法，該方法利用脈沖響應(yīng)的概念，可以設(shè)計(jì)任意周期性頻率響應(yīng)，目前多用這種方法設(shè)計(jì)，但設(shè)計(jì)步驟繁雜。也有采用模擬退火算法等優(yōu)化方法得到一組可行解的研究，但這種方法收斂性無(wú)法保證，參數(shù)設(shè)置需要一定技巧。本設(shè)計(jì)利用晶體光濾波器瓊斯矩陣的概念設(shè)計(jì)濾波器，步驟簡(jiǎn)單。3、晶體光濾波器的瓊斯矩陣表示在圖2中，定義是N個(gè)波片和x軸的夾角，、是P1、P2通光方向與x軸的夾角。任意一波片的瓊斯矩陣為 （1）其中表示每個(gè)波片引起的延時(shí)，其大小決定了濾波器頻率響應(yīng)的自由光譜范圍，與設(shè)計(jì)方法無(wú)關(guān)，以下介紹中取單位延時(shí)a=1。偏

5、振片P1、P2的瓊斯矩陣為 （2）不失一般性，取P1的通光方向和x軸相同，則，J0是單位矩陣，從而N階濾波器的瓊斯矩陣 （3）定義，同時(shí)，為簡(jiǎn)化表示，定義符號(hào)，整理式（3），可得 （4）設(shè)，對(duì)于一階濾波器，由式（4）可以得到J1中各元素的表達(dá)式：，易得，可以證明從而，i階濾波器的瓊斯矩陣可表示為 （5）4、晶體光濾波器的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)入射光和出射光的瓊斯矢量為，其中、分別表示與P2通光方向平行和垂直的分量。由可得 （6）當(dāng)入射光時(shí)，、就是濾波器兩個(gè)偏振方向正交的頻率響應(yīng)分量。令 （7）根據(jù)能量守恒，二者應(yīng)滿足 （8）在光濾波器設(shè)計(jì)中，頻率響應(yīng)函數(shù)是已知的，因此，需要根據(jù)給定的確定對(duì)應(yīng)階數(shù)濾波器結(jié)構(gòu)

6、中各元件的角度參數(shù)。5、基于瓊斯矩陣的反向遞推設(shè)計(jì)方法由式（4）可知，N階濾波器和N-1階濾波器的瓊斯矩陣之間存在如下關(guān)系 （9）從而 （10）因?yàn)樗?（11）由式（10）和式（11）以及兩矩陣相等，則對(duì)應(yīng)元素相等，可得 （12a） （12b） （12c） （12d）多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)冪次項(xiàng)系數(shù)相等，由式（12a）、（12b）可得 （13）于是 （14）由（12c）、（12d）也可以求出給定后，若已知，即可由式（14）、（12a）、（12b）求出和N-1階濾波器的輸出、。顯然，利用相同的遞推關(guān)系可以確定i（i1，2，N）。下面求解。根據(jù)式（4）、（5），由矩陣乘積的行列式可得 （15）由式（

7、15）可解出以為變量的根，這些根兩兩關(guān)于單位圓對(duì)稱，可選擇具有對(duì)稱關(guān)系中的任意一個(gè)或一對(duì)（若是復(fù)根）作為的根，從而得到表達(dá)式，具體確定辦法請(qǐng)參閱補(bǔ)充中的實(shí)例設(shè)計(jì)。按這種方法可能存在多個(gè)，因此有多種濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)可實(shí)現(xiàn)。為了使和滿足式（8）的要求，需要對(duì)的系數(shù)進(jìn)行修正，由式（8）可得修正因子，則修正后。根據(jù)上述分析，現(xiàn)歸納出具體設(shè)計(jì)步驟：1） 由給定，利用式（15）求出，并用修正系數(shù)；2） 根據(jù)式（14）求出；3） 根據(jù)式（12a）、（12b）求出、；4） ，返回執(zhí)行2、3兩步，直到所有角度都確定。6、性能與誤差分析理論分析和設(shè)計(jì)得到的濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)在實(shí)際加工、裝配過(guò)程中參數(shù)往往存在一定誤差，因

8、此需要對(duì)濾波器性能和各參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析。在晶體光濾波器中，主要有以下幾種關(guān)系需要分析：（1）通帶中心波長(zhǎng)、濾波特性與波片厚度的關(guān)系為了得到和ITU-T定義的波長(zhǎng)柵格具有相同F(xiàn)SR的濾波器，則使用的波片厚度由下式?jīng)Q定：其中是所用晶體的雙折射率差，、是兩相鄰信道的中心波長(zhǎng)。當(dāng)L長(zhǎng)度存在誤差時(shí)，濾波器通帶中心波長(zhǎng)偏移，濾波性能劣化。（2）通帶/阻帶特性與波片旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系當(dāng)各波片的光軸方向偏離設(shè)計(jì)的理想值時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致濾波特性變差，尤其是阻帶特性變差。誤差分析可以給出各個(gè)角度在裝配過(guò)程中允許的誤差范圍。7、設(shè)計(jì)內(nèi)容給定5階濾波器頻率相應(yīng)采用等厚度波片，設(shè)計(jì)一個(gè)FSR=100GHz的晶體光濾波器。

9、要求：（1） 給出濾波器中各個(gè)波片光軸的方向角；（2） 畫(huà)出濾波器的振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線；（3） 分析波片厚度誤差、光軸角度誤差對(duì)濾波性能的影響。補(bǔ)充：一個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例給定一梳狀濾波器的頻率響應(yīng)由式（15）解得的根為r1=2.5282 + 1.3832ir2=2.5282 - 1.3832ir3=-0.9678 + 0.4262ir4=-0.9678 - 0.4262ir5=-0.8654 + 0.3812ir6=-0.8654 - 0.3812ir7=-1.0000r8=-1.0000r9=0.3044 + 0.1665ir10=0.3044 - 0.1665i表1 濾波器正交輸出分量

10、計(jì)算結(jié)果所有可能的表達(dá)式系數(shù)與根的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1根的組合的系數(shù)修正因子r1，r 2，r 3，r 4，r 7（r 8）0.26960.57210.2920-0.1012-0.06160.02900.0290r 1，r 2，r 5，r 6，r 7（r 8）0.24110.56100.3344-0.0934-0.07550.03250.0325r 3，r 4，r 9，r 10，r 7（r 8）0.0325-0.0755-0.09340.33440.56100.24110.2411r 5，r 6，r 9，r 10，r 7（r 8）0.0290-0.0616-0.10120.29200.57210.26960.2696以表1中第一行的為例設(shè)計(jì)，則有-6.5589其余步驟的設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2表2 各階濾波器輸出分量與角度參數(shù)計(jì)算結(jié)果階數(shù)系數(shù)系數(shù)i=4i=3i=2i=1i=0-0.00370.13770.0143-0.66330.68360.12990.3075-0.63350.28540.3038-0.57090.2850-0.56910.25420.25420.27140