材料力學練習4

1、  第七章 應力狀態(tài)與強度理論1重點 1、 一點的應力狀態(tài)的概念； 2、 主應力、主平面的概念； 3、 應力狀態(tài)的分類； 4、 平面應力狀態(tài)分析的解析法； 5、 平面應力狀態(tài)分析的應力圓法； 6、 廣義虎克定律以及其應用；難點 1、提取一點的應力狀態(tài)； 2、主平面的方位； 3、最大剪應力的數值及其所在的方位； 4、廣義虎克定律的應用；基本知識點 1、 一點的應力狀態(tài)的表示方法和應力狀態(tài)的分類； 2、 主應力、主平面、主單元體的概念； 3、 壓力容

2、器；4、 解析法和圖解法分析平面應力狀態(tài)； 5、 三向應力狀態(tài)的概念； 6、 已知一個主應力求另外二個主應力； 7、 三向應力圓草圖； 8、 復雜應力狀態(tài)下的廣義胡克定律及其工程應用； 9、 復雜應力狀態(tài)下應變比能的概念；      判斷           一點的應力狀態(tài)      1、“包圍一點一定有一個單元體，該單元體各面只有正應力

3、而無剪應力?！?答案     此說法正確 答疑    包圍一點的單元體一定有一個主單元體。 2、“單元體最大剪應力作用面上必無正應力” 答案     此說法錯誤 答疑 在最大、最小正應力作用面上剪應力一定為零；在最大剪應力作用面上正應力不一定為零。拉伸變形時，最大正應力發(fā)生在橫截面上，在橫截面上剪應力為零；最大剪應力發(fā)生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正應力為/2。 3、”單向應力狀態(tài)有一個主平面，二向應力狀態(tài)有兩個主平面” 答案     此說法錯誤 答疑無論幾向應力狀態(tài)均有三個主平

4、面，單向應力狀態(tài)中有一個主平面上的正應力不為零；二向應力狀態(tài)中有兩個主平面上的正應力不為零。 4、“通過受力構件的任意點皆可找到三個相互垂直的主平面?！?答案     此說法正確 答疑     任何的點都可以找到它的主單元體。 5、“受拉構件內B點的正應力為=P/A” 答案     此說法錯誤 答疑    受拉構件內的B點在0度的方位上的正應力為=P/A。 6、受拉構件內，過C點沿與軸線成45度角的斜截面截取單元體，“此單元體的四個面上均有正應力和剪應力，此單元體處于二向應力狀態(tài)“ 答

5、案    此說法錯誤 答疑 過C點沿與軸線成45度角的斜截面截取單元體的四個面上均有正應力和剪應力存在，但此單元體是單向應力狀態(tài)，不是二向應力狀態(tài)。判斷單元體是幾向應力狀態(tài)的依據是單元體的主應力有幾個不為零，該單元體的主應力為1= P/A、2=0、3=0，固是單向應力狀態(tài)。 7、“彎曲變形時梁中最大正應力所在的點處于單向應力狀態(tài)?！?答案   此說法正確 答疑     最大正應力位于橫截面的最上端和最下端，在此處剪應力為零。 8、“在受力物體中一點的應力狀態(tài)，最大正應力作用面上剪應力一定是零” 答案   

6、 此說法正確 答疑     最大正應力就是主應力，主應力所在的面剪應力一定是零。 9、“過一點的任意兩平面上的剪應力一定數值相等，方向相反” 答案     此說法錯誤 答疑     過一點的兩相互垂直的平面上的剪應力一定成對出現，大小相等，方向同時指向共同棱邊或同時遠離共同棱邊 10、“梁產生純彎曲時，過梁內任意一點的任意截面上的剪應力均等于零” 答案 此說法錯誤 答疑 梁產生純彎曲時，橫截面上各點在0的方位上剪應力為零，過梁內任意一點的任意截面上的剪應力不一定為零。 11、“從橫力彎曲的梁上任

7、意一點取出的單元體均處于二向應力狀態(tài)“ 答案   此說法錯誤 答疑   從橫力彎曲的梁的橫截面上距離中性軸最遠的最上邊緣和最下邊緣的點取出的單元體為單向應力狀態(tài)。 12、“受扭圓軸除軸心外，軸內各點均處于純剪切應力狀態(tài)” 答案   此說法正確 答疑   在受扭圓軸內任意取出一點的單元體如圖所示，均為純剪切應力狀態(tài)。       選擇            一點的應力狀態(tài) 

8、60;      1、在單元體中可以認為： 。 A：單元體的三維尺寸必須為無窮??；     B：單元體必須是平行六面體。 C：單元體只能是正方體。               D：單元體必須有一對橫截面 答案         正確選擇：A 答疑     單元體代表一個點

9、，體積為無窮小。 2、滾珠軸承中，滾珠與外圓接觸點為 應力狀態(tài)。 A：二向； B：單向C：三向D：純剪切  答案        正確選擇：C 答疑     接觸點在鉛垂方向受壓，使單元體向周圍膨脹，于是引起周圍材料對接觸點在前后、左右方向的約束應力。 3、厚玻璃杯因沸水倒入而發(fā)生破裂，裂紋起始于 。A：內壁 B：外壁 C：內外壁同時 D：壁厚的中間 答案        正確選擇：B 答疑  

10、60;  厚玻璃杯倒入沸水，使得內壁受熱膨脹，外壁對內壁產生壓應力的作用；內壁膨脹使得外壁受拉，固裂紋起始于外壁。 4、在1、2、3、4四點的應力狀態(tài)中， 是錯誤的。 答案          正確選擇：4 答疑 在點4處由彎矩產生壓應力；在剪力Q的作用下產生剪應力；但點4處的剪應力的方向錯誤。在單元體的右側截面上剪應力的方向向上。 5、受內壓作用的封閉薄壁圓筒，在通過其壁上任意一點的縱、橫兩個截面中 。 A：縱、橫兩截面均不是主平面；  B：橫截面是主平面、縱截面不是主平面；C：縱、橫二截面均是主平面；

11、D：縱截面是主平面，橫截面不是主平面； 答案正確選擇：C 答疑 在受內壓作用的封閉薄壁圓筒的壁上任意取一點的應力狀態(tài)為二向不等值拉伸，其x=pD/4t、y=pD/2t。單元體上無剪應力的作用，固縱、橫截面均為主平面。 6、水管結冰，管凍裂而冰不壞。是因為 。 A：冰強度高； B：冰處于三向受壓； C：冰的溫度高； D：冰的應力等于0； 答案         正確選擇：B 答疑 水結冰后體積增大，向三個方向膨脹，而水管阻礙了冰的膨脹，使得冰處于三向壓縮應力狀態(tài)，固冰不易發(fā)生破壞；而水管簡化為圓柱型容器，處于二向拉伸應力狀態(tài)，容

12、易發(fā)生破壞。         填空        一點的應力狀態(tài)         1、鋼制直角曲拐的直徑為d，受力如圖，用單元體表示危險點的應力狀態(tài)為： 。 答案 答疑危險點位于固定端處截面的最上端。內力的大小為：彎矩M=PL、扭矩T=Pa。在危險點的橫截面上有彎矩產生的拉應力=M/Wz=32PL/d3，有由扭矩產生的扭轉剪應力=T/Wt=16Pa/d3。

13、2、圖示中的a、b兩點的應力狀態(tài)是否正確？ 答案  錯誤 答疑 扭轉剪應力的作用面錯誤。在此二點的橫截面上存在由扭矩產生的剪應力，此剪應力應該位于橫截面上，而圖示中單元體的扭轉剪應力的位置不是橫截面。正確的應力狀態(tài)是：3、圖示中矩形截面懸臂梁的a、b兩點的應力狀態(tài)是否正確？  答案        正確。 答疑 a點所在的截面既有剪力又有彎矩，但a點位于中性層處，彎矩產生的正應力為零，只有剪力產生的剪應力，應力狀態(tài)為純剪切；b點位于中性層偏上處，但b點所在的截面只有彎矩，沒有剪力，彎矩在該點產生拉應力。 4

14、、單向拉伸時的橫截面、斜截面；圓軸扭轉時表面上一點；彎曲變形時最上、最下、及中性層上的點各處于 向應力狀態(tài)  答案        單向、單向；二向（或純剪切應力狀態(tài)）；單向、單向、二向（或純剪切）。 答疑 單向拉伸時的橫截面、斜截面上的點均處于單向應力狀態(tài)，其三個主應力分別為1=P/A、2=0、3=0； 圓軸扭轉時表面上一點為純剪切應力狀態(tài)，是二向應力狀態(tài)，其三個主應力分別為1=、2=0、3=； 彎曲變形時最上邊的點處于單向拉伸應力狀態(tài)，其三個主應力分別為1=M/WZ、2=0、3=0；最下邊的點處于單向壓縮應力狀態(tài)

15、，其三個主應力分別為1=0、2=0、3= M/WZ； 中性層上的點只有剪力產生的剪應力，處于純剪切應力狀態(tài)，是二向應力狀態(tài)，其三個主應力分別為1=、2=0、3=。 5、梁的總長為L，受力如圖，外伸部分長為。畫出A、B、C、D、E五點的應力狀態(tài)。 答案 答疑梁的內力圖為： A點所在的截面彎矩為零，剪力為零，固A點無應力的作用。 B點所在的截面彎矩為負，且B點位于中性層的上部，固彎矩在B點產生拉應力；B點位于橫截面的任意位置處，固剪力在B點產生剪應力。C點所在的截面剪力為零，固C點無剪應力；C點所在的截面彎矩為負，且C點位于中性層的下部，固彎矩在C點產生壓應力。D點所在的截面處剪力為零，固D點無剪

16、應力；D點位于中性層處，固彎矩在D點不產生正應力。E點所在的截面彎矩為負，且E點位于中性層的上部，固彎矩在E點產生拉應力；E點所在的截面剪力不為零，但E點位于截面的最上端，固剪力在E點不產生剪應力。    簡述          一點的應力狀態(tài)       1、如圖所示，A、B兩點的應力狀態(tài)是否相同？為什么？ 答案         相同 答疑 盡管

17、A、B兩點的原始單元體不同，但主應力的大小和方位相同，其1N/A=q、2=0、3=0，均為單向應力狀態(tài)。 2、節(jié)日里兒童玩的氣球有近似于球形和圓柱形的。若二者的強度極限、厚度、直徑均相同，充氣時它們的爆破壓力是一樣的嗎？為什么？ 答案     不一樣 答疑近似球型的氣球處于二向等值拉伸應力狀態(tài)，其最大應力為pD/4t；近似圓柱型的氣球處于二向不等值拉伸應力狀態(tài)，其最大應力為pD/2t；  3、由鋼板鉚接而成的壓力容器，為什么在縱向接縫處單位長度上所需的鉚釘數要比周向接縫處多？ 答疑 取縱向接縫處的一個鉚釘間距為研究對象，在橫截面上有內壓引起的拉應力，大小

18、為pD/2t，如圖所示。 再取周向接縫處的一個鉚釘間距為研究對象，在橫截面上有內壓引起的拉應力，大小為pD/4t如圖所示。 在一個鉚釘的間距內，縱向接縫處的鉚釘承受的剪力大小為Q1(pD/2t)×S1tpDS1/2 ；周向接縫處的鉚釘承受的剪力的大小為Q2(pD/4t)×S2tpDS2/4；如果縱向接縫與周向接縫處的鉚釘間距相同，則縱向接縫處的鉚釘承受的剪力大，固縱向接縫處的鉚釘的間距要小。 4、有一球體表面受均布壓力，另一立方體表面也受均布壓力，壓力的壓強均為p，問二者的應力狀態(tài)是否相同？球心與立方體中心的主應力是多少？ 答案    

19、0;    應力狀態(tài)相同；在中心點處1=2=3=p 答疑    均處于三向等值壓縮應力狀態(tài)，三個主應力的大小相等。    判斷        二向應力狀態(tài)分析          1、“單元體最大剪應力作用面上必無正應力” 答案 此說法錯誤 答疑         在最大剪應力作用面上正應力不

20、一定為零。 2、“純剪狀態(tài)是二向應力狀態(tài)” 答案 此說法正確 答疑     純剪切狀態(tài)的三個主應力為1=、2=0、3=，是二向應力狀態(tài)。 3、“在任意的二向應力狀態(tài)中， x+y=max+min=+90“ 答案 此說法正確 答疑 在任意的二向應力狀態(tài)中，任意的兩個相互垂直方向的正應力的代數和為常量。 4、“兩個二向應力狀態(tài)疊加仍然是一個二向應力狀態(tài)“ 答案 此說法錯誤 答疑    應力可以疊加，應力狀態(tài)不能疊加。 5、“單向應力狀態(tài)的應力圓和三向均勻拉伸或三向均勻壓縮應力狀態(tài)的應力圓相同，且均為軸上的一個點” 答案 此說法錯誤 答疑 單向應力狀態(tài)

21、的應力圓為與鉛垂軸相切的圓；三向均勻拉伸或三向均勻壓縮的應力圓為點圓。 6、“純剪切應力狀態(tài)的單元體，最大正應力和最大剪應力的數值相等，且作用在同一平面上?！?答案 此說法錯誤 答疑 由純剪切應力狀態(tài)的應力圓可見：純剪切應力狀態(tài)的單元體的最大正應力和最大剪應力的數值相等，但作用面成45度角。 7、“鑄鐵水管冬天結冰時會因冰膨脹被脹裂，而管內的冰卻不會破壞，這是因為冰的強度比鑄鐵的強度高” 答案 此說法錯誤 答疑 冰處于三向幾乎等值壓縮應力狀態(tài)，此種應力狀態(tài)不易發(fā)生破壞；而水管處于二向不等值拉伸應力狀態(tài)，且鑄鐵材料不抗拉，導致鑄鐵水管因冰膨脹被脹裂。 8、“若單元體的x=y=xy=50Mpa，則

22、該單元體必定處于二向應力狀態(tài)?！?答案   此說法錯誤 答疑 根據二向應力狀態(tài)的解析法分析，主應力的大小為max=(x+y)/2+(x-y)/2)2+21/2=50+(02+502)1/2=5050=100 MPa，min=(x+y)/2-(x-y)/2)2+21/2=50-(02+502)1/2=5050=0。固單元體的三個主應力為1=100 MPa、2=0 MPa、3=0 MPa，為單向應力狀態(tài)。     選擇        二向應力狀態(tài)分析  

23、60;  1、圖示中的單元體屬于 應力狀態(tài)。A:單向；    B：二向；        C：三向；    D：純剪切； 答案正確選擇：B 答疑     最大、最小主應力的值不相等。 2、下圖中： +=90，則 A：>0 >0 ； B：<0 <0 C：=    D:=-    答案     

24、60;  正確選擇：D 答疑在此二向應力狀態(tài)中xy0。根據在二向應力狀態(tài)中任意兩個相互垂直方向上的正應力的代數和為常量，固有xy0。 3、圖示中的拉板，A點應力狀態(tài)的應力圓是 。   答案         正確選擇：B 答疑     A點位于尖角處，既無正應力又無剪應力。 4、圖示中的單元體最大剪應力的作用面是 的陰影面。 答案 正確選擇：B 答疑 圖示中的三個主應力為1=120、2=80、3=40。最大剪應力所在的面分別與1、3所在的面互成45度角。1位于前后側面

25、，3位于左右側面，固最大剪應力位于B所示的平面內。 5、圖示中的單元體的最大主應力1和最大剪應力max的大小情況分別為： 。A：1>、max>；                 B：1>、max<；C： 1<、max>；                D

26、： 1<、max<； 答案  正確選擇：A 答疑 圖示中的單元體1max=/2+(/2)2+2)1/2 >、 max=(/2)2+2)1/2> 6、圖示中的單元體的最大主應力和最大剪應力分別為： 。A：80MPa、55 MPa               B：80 MPa、30 MPaC：90 MPa、50 MPa       

27、60;      D：90 MPa、100 MPa 答案         正確選擇：A 答疑 80MPa所在的截面無剪應力，固80MPa是其中的一個主應力；將三維圖形向左視圖上投影得到純剪切應力狀態(tài)，純剪切應力狀態(tài)的最大最小正應力為30 MPa、30MPa。固該單元體的三個主應力分別為1=80 MPa、2=30 MPa、3=30 MPa。最大剪應力為80(-30)/2=55 MPa。 7、圖示中的各點的應力狀態(tài)中，屬于單向應力狀態(tài)的是 。 答案   

28、60;     正確選擇：a 答疑     max =(x+y)/2+ (x-y)/2)2+21/2=20+ (02+202)1/2=20+20=40 MPa；     min=(x+y)/2-(x-y)/2)2+21/2=20-(02+202)1/2=20-20=0。     固單元體的三個主應力為1=40 MPa、2=0 MPa、3=0 MPa。 8、圖示中的單元體，如剪應力的方向改變，則 。A：主應力大小和主平面方位都將改變；   

29、;    B：主應力大小和主平面方位都不改變；C：主應力大小不變、主平面方位改變；       D：主應力大小改變、主平面方位不變；    答案         正確選擇：C 答疑    主應力的大小與剪應力的方向無關，但主平面的方位與剪應力的方向有關。       填空     

30、0;  二向應力狀態(tài)分析           1、圖示中的單元體50MPa，則 。 答案0 答疑 在此二向應力狀態(tài)中xy1005050。根據在二向應力狀態(tài)中任意兩個相互垂直方向上的正應力的代數和為常量，有xy50,而50MPa，固0。 2、圖示中單元體的應力狀態(tài)，材料的彈性模量E、泊松比均已知，則該單元體的最大剪應變?yōu)椋?。 答案    (1+)/E 答疑 最大剪應變?yōu)閙a x/G，而剪變模量G=E/2(1+)，最大剪應力為ma x=(

31、1-3)/2=(-0)/2=/2。固最大剪應變/2/ E/2(1+)= (1+)/E。 3、圖示中的單元體的三個主應力為： ， ， ；最大剪應力為 。  答案     三個主應力分別為 ：54 MPa、26 MPa、 0；最大剪應力為：27 MPa 答疑     max=(x+y)/2+(x-y)/2)2+21/2=40+(102+102)1/2=40+14=54 MPa，     min=(x+y)/2-(x-y)/2)2+21/2=40-(102+102)1/2=40-14=26 MPa。

32、    固單元體的三個主應力為1=54 MPa、2=26 MPa、3=0 MPa。最大剪應力為(1-3)/227 MPa。 4、二向等值拉伸應力狀態(tài)（a）和三向等值拉伸應力狀態(tài)（b）的最大剪應力的關系   答案     2向max>3向max 答疑 二向應力狀態(tài)的最大剪應力為2向max(1-3)/2/2；三向應力狀態(tài)的最大剪應力為3向max(1-3)/20； 5、某單元體的應力圓如圖，其中：2= ,max= 。   答案     2=100 MPa、100 MPa。 答

33、疑 根據應力圓，得到單元體的三個主應力分別為1=0、2=100、3-200。最大剪應力為(1-3)/2 0(-200)/2=100 MPa。 6、單元體的最大正應力為max= ，最大剪應力為max= 。  答案     max= 50 MPa、最大剪應力為max=50 MPa。 答疑 30MPa所在的截面無剪應力，固30MPa是其中的一個主應力；將三維圖形向左視圖上投影得到純剪切應力狀態(tài)，純剪切應力狀態(tài)的最大最小正應力為50 MPa、50MPa。固該單元體的三個主應力分別為1=50 MPa、2=30 MPa、3=50 MPa。最大剪應力為(1-3)/2

34、50(-50)/2=50 MPa。 7、簡支梁在集中力P的作用下，中央截面下底邊處B點的最大剪應力為 。      答案    3PL/8bh2 答疑 B點所在的截面彎矩為正，且B點位于截面的最下邊緣處，固彎矩在B點產生拉應力，剪力在B點不產生剪應力；固B點的應力狀態(tài)為單向拉伸，其三個主應力分別為：1=M/Wz=PL/8/bh2/6=3PL/4bh2、2=0、30。其最大剪應力為(1-3)/2/23PL/8bh2。 8、圖示為一單元體的應力狀態(tài)，若E、G、已知，則該單元體的最大剪應變 。 答案  

35、0; /G 答疑     三個主應力分別為1=、2=0、3-。其最大剪應力(1-3)/2。     固最大剪應變/G=/G。 9、用單元體畫出圖示應力圓所表示的應力狀態(tài)，其中 2 ，max= 。 答案     2 -100MPa ，max=100MPa 答疑 應力圓與水平軸的交點坐標為主應力的大小，此時交點的橫坐標均為負值，固判定單元體的10，兩個交點的坐標分別為2、3。 10、圖示中的單元體的應力單位為Mpa，其中(a)為 ；(b)為 ；(c)為 ； A：純剪切應力狀態(tài)；B：單向應力狀態(tài)；C：二向應力狀

36、態(tài)；D：三向應力狀態(tài) 答案    正確選擇：   B、D、A 答疑通過對a圖分析得到它的三個主應力的大小分別為：1100、20、30，固為單向應力狀態(tài)。對b圖分析得到它的三個主應力的大小分別為：140、220、3-20，固為三向應力狀態(tài)。對c圖分析得到它的三個主應力的大小分別為：125、20、3-25，其單元體的兩個主應力的數值相等，應力圓的圓心在原點、半徑為25，固為純剪切應力狀態(tài)。 11、受力構件內一點的應力狀態(tài)如圖，若已知一個主應力為5MPa，則另一個主應力是 。  A：85 MPaB：85 MPaC：75 MPaD：75 MP

37、a 答案     正確選擇：A 答疑     在二向應力狀態(tài)中，任意兩個相互垂直方位上的正應力的代數和為常量  12、某二向應力狀態(tài)的應力圓如圖，其最大剪應力 。    答案        1/2 答疑     三個主應力分別為1>0、2>0、30。其最大剪應力(1-3)/21/2。 13、圖示中的單元體的應力狀態(tài)是： 14、圖示中的單元體為 向應力狀態(tài)。 答案  

38、      二向 答疑     圖示中的單元體為純剪切應力狀態(tài)，三個主應力分別為1、0、3。 5、與圖示的應力圓對應的單元體為 向應力狀態(tài)。 答案         二向 答疑    單元體的二個主應力不為零。 16、單元體的最大剪應力 。     答案    30MPa 答疑    140、220、3-20，max=(13)/2  

39、60; 簡述            二向應力狀態(tài)分析        1、分別畫出鑄鐵試件在拉伸、壓縮、扭轉試驗中，危險點的應力狀態(tài)；在單元體上標出破壞面的方位；在應力圓上標出所對應的破壞點，并說明引起破壞的原因。 答案 答疑 拉伸破壞由危險點處的最大拉應力引起；壓縮破壞由與軸線成45度角的最大剪應力引起；扭轉破壞由與軸線成45度角的最大拉應力引起。 2、用應力圓證明：在平面應力狀態(tài)中，若某點的兩個

40、主應力的正負號相反，則該點必有兩個正應力等于零的截面。 答疑 在平面應力狀態(tài)中，若某點的兩個主應力的正負號相反，說明應力圓與水平軸有兩個交點，一個在原點的左側，一個位于原點的右側，如圖所示。此圓與縱軸必定有兩個交點，此二交點處的橫坐標為零，縱坐標不為零；由于應力圓上的任何一點均代表一個平面。固兩個交點處的橫坐標為零說明：應力圓與縱軸的兩個交點所代表的兩個截面上的正應力為零。 3、根據剪應力互等定理，并結合桿表面上無剪應力的實際情況論證有任意形狀截面的等直桿受扭時：橫截面上外棱角處（凸角）必無剪應力；橫截面上內棱角處（凹角）可能有剪應力 答疑     設帶有外棱角的

41、構件的形狀和受力如圖    取尖角處的應力狀態(tài)    由于單元體的兩個面均為自由表面，固有0、0、0、0。因而得到尖角處的點應力圓如下 由此可見，該點處的應力圓為一個位于原點的點，應力圓的半徑r=0，固得到尖角處0。    設帶有內棱角的構件的形狀和受力如下圖    取圖示中的點的應力狀態(tài) 為    由于單元體的上表面為自由表面，有y0、yx=xy=0、x0。單元體的應力圓為由此可見，該點處的應力圓為一個與縱軸相切的圓，應力圓的半徑r0

42、，應力圓上除了與水平軸的兩個交點之外的所有點的縱坐標均不為零，從而確定在該點除了與水平軸的兩個交點所代表的方位之外的任何截面上0。 4、等腰直角三角形單元體上，二直邊上只有剪應力，那么斜邊表示的截面上的正應力、剪應力各有多大？  答疑 根據原始單元體的情況可得：x=0、y=0、xy=，=45o，代入任意斜截面的應力計算公式得到：45；450。  5、在何種情況下，平面應力狀態(tài)下的應力圓符合以下特征一個點圓；圓心在原點；與鉛垂軸相切；  答疑     二向等值拉伸或二向等值壓縮時應力圓是一個點圓； 當13或純剪切時應力圓的圓心在原點處；

43、 單向拉伸或單向壓縮時應力圓與鉛垂軸相切； 6、圖示中的兩種應力狀態(tài)，是否有存在的可能？如有可能，則當為何值時才有可能，并簡述原因。應力的單位為MPa 答案 a圖不存在； B圖當45度時存在。 答疑 代表a圖中的兩個平面的點在坐標系下的位置分別如圖。此二點在同一條鉛垂線上，不能位于同一個圓上。固該兩個平面上應力值對應的點不在同一個應力圓上，所以此種應力狀態(tài)不存在。 代表b圖中的兩個平面的點在坐標系下的位置分別如圖。此二點在同一條水平線上，作此二點的連線的垂直平分線與水平軸的交點既為應力圓的圓心，此二點可以位于同一個圓上。通過幾何分析得到該兩點處的半徑之間的夾角為90度，固當45度時此種應力狀態(tài)

44、存在。 7、單元體各面上的應力如圖，(1)分析該點的應力狀態(tài)是平面應力狀態(tài)還是空間應力狀態(tài)； (2)求最大剪應力；（應力的單位取MPa） 答案     平面應力狀態(tài)， 120 答疑40所在的平面為主平面，在另外兩個方位上x=y=xy，固最大最小正應力為200、0；單元體的三個主應力分別為1200 20 340 ，max=(13)/2 判斷      廣義虎克定律1、“一點沿某一方向上的正應力為零，則沿該方向的線應變也為零“ 答案 此說法錯誤 答疑 某方向的線應變除了與本身方向上的正應力有關以外，還與另外兩個與該方向

45、相互垂直方位上的正應力有關。固沿此方向上的正應力為零，不能確定本身方向上的線應變也為零。 2、“純剪狀態(tài)的體應變?yōu)榱恪?答案 此說法正確 答疑     體應變與三個主應力的代數和成正比。純剪切狀態(tài)的三個主應力的代數和為零，固體應變?yōu)榱恪?3“應力超過材料的比例極限后，廣義虎克定律不再成立。” 答案 此說法正確 答疑         廣義虎克定律的適用范圍是各向同性的線彈性材料。 4、“若各向同性材料單元體的三個正應力X>Y>Z，則相應的三個線應變也是X>Y>Z?！?答案

46、此說法正確 答疑        在正應力較大的方位上線應變也一定較大。 5、“設一點處為非零應力狀態(tài)，但三個主應力之和為零時，那么單元體的體積不變，而其形狀將發(fā)生變化。” 答案 此說法正確 答疑 體應變與三個主應力的代數和成正比，固當三個主應力之和為零時單元體的體應變值為零，單元體的體積不變；單元體為非零應力狀態(tài)，其形狀改變比能f=(1+)(1-2)2+(1-3)2+(2-3)2/6E不等于零，固其形狀將發(fā)生變化。 6、“在單元體的某個方向上有應變就一定有應力，沒有應變就一定沒有應力“ 答案 此說法錯誤 答疑   

47、  該方向的線應變除了與本身方向上的正應力有關以外，還與另外兩個與該方向相互垂直方位上的正應力有關。 7、“在構件中凡是剪應變不為零時，則相應的剪應力一定不為零” 答案此說法正確 答疑     某一面內的剪應變只與該面內的剪應力有關/G，剪應變不為零，則相應的剪應力一定不為零。 8、“純剪切狀態(tài)的單元體既有體積改變，又有形狀改變” 答案     此說法錯誤 答疑 單元體的體應變與三個主應力的代數和成正比，而純剪切狀態(tài)的三個主應力的代數和為零，固沒有體積改變；形狀改變比能f=(1+)(1-2)2+(1-3)2+(2-3)2/6

48、E0，固純剪切狀態(tài)的單元體有形狀改變。    選擇            廣義虎克定律        1、廣義虎克定律i=(i-u(j+k)/E 適用于 。A：彈性體； B：線彈性體； C：各向同性彈性體； D：各向同性線彈性體； 答案     正確選擇：D 答疑     廣義虎克定律的適用范圍是各向同性的線彈性材料。 2、圖示

49、中單元體處于純剪切狀態(tài)，關于45度角方向上的線應變，現有四種說法，正確說法為 。A：等于零；        B：大于零；        C：小于零；        D：不能確定； 答案     正確選擇：C 答疑 根據斜截面上的應力計算公式得到45、45，代入廣義虎克定律得到：45=(45-u(45+z)/E=(- u)/E=-(1+u)/E<0。 3

50、、圖示應力狀態(tài)，下列各式中，正確的是 。A: Z>0            B: Z=0            C:Z<0            D: 不能確定 答案    正確選擇：B 答疑   

51、  單元體中x=0、y=0、z=0。代入廣義虎克定律得到z=(z-u(x+y)/E=0。 4、工字形截面梁E200GP，在力偶M的作用下測定A處縱向線應變=3×10-4,那么梁內最大的正應力 。 A：30MP ；B：60 MP；     C：120 MP D：180 MP  答案     正確選擇：C 答疑 由于A處應變片貼于縱向，固A處的縱向線應變=3×10-4相當于在0度方位上的線應變0?？紤]到A點位于橫截面的最上端，且A點所處的橫截面上的彎矩為負，固彎矩在A點產生拉應力，且為單向

52、應力狀態(tài)，固A點的三個方位上的正應力分別為：x=M/Wz、y=0、z=0。代入廣義虎克定律有0=x= (x-u(y+z)/E,得到A處的縱向應力為x=E0=60 MP。梁的危險截面發(fā)生在力偶作用面的右側，其彎矩是A點所在截面的彎矩的2倍，固梁內的最大正應力發(fā)生在力偶作用面右側的最上端，其大小為x=2M/Wz120 MP。 5、在下列說法正確的是      。 A：在有正應力的方向必有線應變；            B：無正應力的方向必無

53、線應變； C：線應變?yōu)榱愕姆较蛘龖Ρ貫榱悖?#160;       D：正應力最大的方向線應變也一定最大； 答案     正確選擇：D 答疑    根據廣義虎克定律x=(x-u(z+y)/E可知，在正應力最大的方向線應變也最大。 6、已知圖示中單元體的1、2、E、,主應變1、2均已知，那么3。 A：-(1+2) B：-(1+2) /E            

54、;        C：-(1+2) /E D：0 答案    正確選擇：B 答疑     由圖示中的單元體得到30，根據廣義虎克定律3=(3-u(1+2)/E-(1+2) /E 7、現有兩個單元體，比較x與y 。 A：x、y均相等； B：x、y均不等； C：x相等、y不等； D：x不等、y相等。    答案          正確選擇：A 答疑  

55、   根據廣義虎克定律x=(x-u(z+y)/E可得線應變與剪應力無關，只與正應力有關。 8、圖示中的應力狀態(tài)的體應變分別為1、2、3，這三者的關系為： 。A: 1>2>3； B:1<2<3；        C: 2<1<3； D:1=2=3；  答案     正確選擇：D 答疑     體應變與三個主應力的代數和成正比，三圖中的三個主應力的代數和均為120，固三圖中的體應變相同。 9、某點的應力狀態(tài)

56、如圖，當三個正應力不變，剪應力增大，那么關于Z的說法正確的是： 。 A：不變；        B：增大；            C：減小；        D：無法判斷。 答案     正確選擇：A 答疑     線應變只與正應力有關，與剪力無關。 10、單向應力狀態(tài)如圖，材料的彈性摸量E，

57、泊松比。、分別表示沿方向的正應力和線應變，下列四各結論正確的是： 。 A：0，、/E            B：45，/2、/2E C：90，0、0               D：135，/2、(1-)/2E 答案     正確選擇： A、D 答疑 0表示的是截面的外法線與x軸重合，即以x軸為截面的外法線，此時、90

58、0，代入廣義虎克定律有(n-u(n+90+z)/E=/E； 當135時，代入任意斜截面的應力計算公式得到/2、90/2，代入廣義虎克定律有(n-u(n+90+z)/E=(/2- u/2)/E=(1-)/2E； 11、一個受靜水壓力的小球，下列結論中錯誤的是： 。 A：球內各點的應力狀態(tài)均為三向等壓；B：球內各點不存在剪應力；  C：小球的體應變?yōu)榱悖籇：小球的形狀改變比能為零。 答案     正確選擇：C 答疑 小球在靜水壓力的作用下處于三向等值壓縮應力狀態(tài)，三個主應力的代數和不為零，固體應變不等于零。     

59、填空            廣義虎克定律   1、材料的彈性模量E，泊松比已知，則最大線應變1=? 答案    1=(1+3)/E 答疑 單元體的三個主應力分別為1、20、33，代入廣義虎克定律1=(1-u(2+3)/E(-(3)/E=(1+3)/E。 2、受扭圓軸上貼三個應變片，實測時應變片 的讀數幾乎是零。 答案    1、3 答疑 應變片1位于90度角的方位上，應變片3位

60、于0度角的方位上。圓軸扭轉時表面上一點處于純剪切應力狀態(tài)，其0x=0、90y=0，z=0。根據廣義虎克定律x=(x-u(z+y)/E可得，在0度，90度的方位上線應變?yōu)榱恪?3、某點的應力狀態(tài)如圖,該點沿y方向的線應變?yōu)閥= 。 答案    (y-ux)/E 答疑    根據廣義虎克定律y=(y-u(z+x)/E=(y-ux)/E 4、T形截面梁受力如圖，在圖示中的截面上、下表面處沿軸向線應變分別為：上-0.0004,下=0.0002，則此截面中性軸的位置yc= h.    答案    yc= 2 h /3 答疑 在該截面處有正彎矩的作用，產生上壓下拉的正應力；上點的三個相互垂直方位上的正應力為x=-Myc/Iz、y=0、z=0；下點的三個相互垂直方位上的正應力為x=M(h-yc)/Iz、y=0、z=0。 測得的應變沿軸向，即為x方位上的線應變。根據廣義虎克定律x(x-u(y+z)/E得到：上x/E=- Myc/EIz；下x/E= M(h-yc)/EIz；作比值得到上/下=-yc/(h-yc)。得到：yc= 2 h