晶體學(xué)基礎(chǔ)與晶體結(jié)構(gòu)習(xí)題與答案

1、晶體學(xué)基礎(chǔ)與晶體結(jié)構(gòu)習(xí)題與答案1. 由標(biāo)準(zhǔn)的(001)極射赤面投影圖指出在立方晶體中屬于110晶帶軸的晶帶，除了已在圖2-1中標(biāo)出晶面外，在下列晶面中哪些屬于110晶帶？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。圖2-12. 試證明四方晶系中只有簡單立方和體心立方兩種點(diǎn)陣類型。3. 為什么密排六方結(jié)構(gòu)不能稱作為一種空間點(diǎn)陣？4. 標(biāo)出面心立方晶胞中（111）面上各點(diǎn)的坐標(biāo)。5. 標(biāo)出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，2-1-1，311；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，2-1-11，1-21

2、3。6. 在體心立方晶系中畫出111晶面族的所有晶面。7. 在立方晶系中畫出以001為晶帶軸的所有晶面。8. 已知純鈦有兩種同素異構(gòu)體，密排六方結(jié)構(gòu)的低溫穩(wěn)定的-Ti和體心立方結(jié)構(gòu)的高溫穩(wěn)定的-Ti，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5，使計(jì)算純鈦在室溫(20)和900時(shí)晶體中(112)和(001)的晶面間距(已知a20=0.29506nm，c20=0.46788nm，a900=0.33065nm)。9. 試計(jì)算面心立方晶體的(100)，(110)，(111)，等晶面的面間距和面致密度，并指出面間距最大的面。10.平面A在極射赤平面投影圖中為通過NS及核電0°N，20°E的大圓，

3、平面B的極點(diǎn)在30°N，50°W處，a)求極射投影圖上兩極點(diǎn)A、B間的夾角；b)求出A繞B順時(shí)針轉(zhuǎn)過40°的位置。11. a)說明在fcc的(001)標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖的外圓上，赤道線上和0°經(jīng)線上的極點(diǎn)的指數(shù)各有何特點(diǎn)，b)在上述極圖上標(biāo)出(-110)，(011)，(112)極點(diǎn)。12. 圖2-2為-Fe的x射線衍射譜，所用x光波長=0.1542nm，試計(jì)算每個(gè)峰線所對應(yīng)晶面間距，并確定其晶格常數(shù)。圖2-213. 采用Cu k (=0.15418nm)測得Cr的x射線衍射譜為首的三條2=44.4°，64.6°和81.8°，

4、若(bcc)Cr的晶格常數(shù)a=0.28845nm，試求對應(yīng)這些譜線的密勒指數(shù)。14. 歸納總結(jié)三種典型的晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特征。15. 試證明理想密排六方結(jié)構(gòu)的軸比c/a=1.633。16. Ni的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)，其原子半徑為r=0.1243nm，試求Ni的晶格常數(shù)和密度。17. Mo的晶體結(jié)構(gòu)為體心立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.31468nm，試求Mo的原子半徑r。18. Cr的晶格常數(shù)a=0.28844nm，密度為=7.19g/cm3，試確定此時(shí)Cr的晶體結(jié)構(gòu)。19. In具有四方結(jié)構(gòu)其原子量M=114.82，原子半徑r=0.1625nm，晶格常數(shù)a=0.32517nm，c=0.494

5、59nm，密度=7.286g/cm3，試問In的單位晶胞內(nèi)有多少個(gè)原子? In致密度為多少？20. Mn的同素異構(gòu)體有一為立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)為0.632nm，為7.26g/cm3，r為0.112nm，問Mn晶胞中有幾個(gè)原子，其致密度是多少？21. a)按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變，當(dāng)Fe從fcc轉(zhuǎn)變?yōu)閎cc時(shí)，計(jì)算其體積膨脹多少？b)經(jīng)x射線衍射測定在912時(shí)，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm, 計(jì)算從-Fe轉(zhuǎn)變?yōu)?Fe時(shí)，其體積膨脹為多少？與a)相比，說明其差別原因。22. a)算出fcc和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大小，用原子半徑R表示，并注明間隙

6、中心坐標(biāo)；b)寫出溶解在-Fe中C原子所處位置，若此類位置全部被C原子占據(jù)，那么問在此情況下，-Fe能溶解多少重量百分比的C？而實(shí)際上碳在鐵中的最大溶解度是多少？兩者在數(shù)值上有差異的原因是什么？23. a)根據(jù)下表所給之值，確定哪一種金屬可作為溶質(zhì)與鈦形成溶解度較大的固溶體：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)計(jì)算固溶體中此溶質(zhì)含量為10%（原子百分比）時(shí)，相應(yīng)重量百分?jǐn)?shù)為多少？24. Cu-Zn和Cu-Sn組成固溶體最多可溶入多少百分比的Zn或Sn？若Cu晶

7、體中固溶入10at.%的Zn，最多還能溶入多少at.%的Sn？25. 含12.3wt% Mo，1.34wt%C的奧氏體鋼，點(diǎn)陣常數(shù)為0.3624nm，密度為7.83g/cm3，C，F(xiàn)e，Mn的原子量分別為12，55.84，54.92，試判斷此固溶體的類型。26. MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)。Mg2+的離子半徑為0.078nm，O2-的離子半徑為0.132nm。試求MgO的密度()、致密度(k)。27. 銫與氯的離子半徑分別為0.167nm，0.181nm，試問a)在氯化銫內(nèi)離子在<100>或<111>方向是否相接觸？b)每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？c)各離子的配位數(shù)是多少？

8、d) 和k？28. K2+和Cl-的離子半徑分別為0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型結(jié)構(gòu)，試求其和k？29. Al3+和O2-的離子半徑分別為0.051nm，0.132nm，試求Al2O3的配位數(shù)。30.滲碳體(Fe3C)是一種間隙化合物，它具有正交點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其點(diǎn)陣常數(shù)a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，試求每單位晶胞中Fe原子與C原子的數(shù)目？31. 試計(jì)算金剛石結(jié)構(gòu)的致密度。32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化學(xué)式是C3H6，結(jié)晶態(tài)聚丙烯屬單斜晶系，其晶格常數(shù)a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，

9、=90°，=99.3°，其密度=0.91/cm3。試求結(jié)晶態(tài)聚丙烯的單位晶胞中C和H原子的數(shù)目。33. 已知線性聚四氟乙烯的平均相對分子質(zhì)量為5×105g/mol，試計(jì)算其總鏈長L和平均一個(gè)高分子鏈尾至鏈尾的距離r。答案5.8. 20d(112)=0.1248nm d(001)=0.2339nm900 d(112)=0.135nm d(001)=0.1653nm9. d(100)=0.5a (100)=0.7854d(110)=0.3536a (110)=0.5554d(111)=0.577a (111)=0.906910.a)A、B間的夾角為74°。b

10、)A(32°S,6W)為A繞B順時(shí)針轉(zhuǎn)過40°的位置。12. d(110)=0.2015nm a=0.2850nm 峰d(hkl) a(200)0.1433nm 0.2866nm(211)0.1166nm 0.2856nm13.2=44.4°為(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)2=64.6°為(200)或(020)或(002)2=81.8°為(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1

11、)16.a=0.3516nm =8.977g/cm317.r=0.13626nm18.bcc結(jié)構(gòu)。19.a)In的單位晶胞中有2個(gè)原子。b)k=0.687420.每單位晶胞內(nèi)20個(gè)原子。k=0.4649321.a)V-%=9%b)V-%=0.87%23.a)Al在Ti中可有較大的固溶度。b)Alwt%=5.9%24.Cu-Zn固溶體最多可溶入36at% Zn。Cu-Sn固溶體最多可溶入12at% Sn。若Cu已溶入10at% Zn后，最多尚能固溶8.67 at% Sn。26.=3.614g/cm3 k=0.627527.=4.3101g/cm3 k=0.683528.=2.598g/cm3 k

12、=0.7278630.Fe3C化合物中每個(gè)晶胞內(nèi)C原子4個(gè)，F(xiàn)e原子12個(gè)。31.k=0.3432.C3H6晶胞中含有35個(gè)C原子，70個(gè)H原子。33.L=1254nm r=15.4nm例題1.已知純鈦有兩種同素異構(gòu)體，低溫穩(wěn)定的密排六方結(jié)構(gòu) 和高溫穩(wěn)定的體心立方結(jié)構(gòu) ，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5，計(jì)算純鈦在室溫（20）和900時(shí)晶體中（112）和（001）的晶面間距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。 答案20時(shí)為-Ti：hcp結(jié)構(gòu)當(dāng)h+2k=3n (n=0,1,2,3) ，l=奇數(shù)時(shí)，有附加面。 ； 900時(shí)為 -T

13、i： bcc結(jié)構(gòu)當(dāng) 奇數(shù)時(shí)，有附加面。 2.Mn的同素異構(gòu)體有一為立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)為0.632nm，為7.26g/cm3，r為0.112nm，問Mn晶胞中有幾個(gè)原子，其致密度為多少？ 答案 每單位晶胞內(nèi)20個(gè)原子  3.銫與氯的離子半徑分別為0.167nm，0.181nm,試問a)在氯化銫內(nèi)離子在<100>或<111>方向是否相接觸？b)每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？c)各離子的配位數(shù)是多少？d) 和K？ 答案CsCl型結(jié)構(gòu)系離子晶體結(jié)構(gòu)中最簡單一種，屬立方晶系，簡單立方點(diǎn)陣，Pm3m空間群，離子半徑之比為0.167/0.181=

14、0.92265，其晶體結(jié)構(gòu)如圖2-13所示。從圖中可知，在<111> 方向離子相接處，<100>方向不接觸。每個(gè)晶胞有一個(gè)Cs+和一個(gè)Cl-，的配位數(shù)均為8。     4.金剛石為碳的一種晶體結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.357nm，當(dāng)它轉(zhuǎn)換成石墨( =2.25g/cm3)結(jié)構(gòu)時(shí)，求其體積改變百分?jǐn)?shù)？ 答案金剛石的晶體結(jié)構(gòu)為復(fù)雜的面心立方結(jié)構(gòu)，每個(gè)晶胞共含有8個(gè)碳原子。金剛石的密度 (g/cm3)對于1g碳，當(dāng)它為金剛石結(jié)構(gòu)時(shí)的體積 (cm3)當(dāng)它為石墨結(jié)構(gòu)時(shí)的體積 (cm3)故由金剛石轉(zhuǎn)變?yōu)槭Y(jié)構(gòu)時(shí)其體積膨脹 5

15、.已知線性聚四氟乙烯的數(shù)均相對分子質(zhì)量為5´105，其C-C鍵長為0.154nm，鍵角 為109°，試計(jì)算其總鏈長L和均方根長度。答案對線性高分子而言，其總鏈長L取決于原子間鍵長d，鍵的數(shù)目N以及相鄰鍵的夾角 ，即 。對聚四氟乙烯而言，每鏈節(jié)有兩個(gè)C原子和四個(gè)F原子。首先計(jì)算其聚合度 ，而每個(gè)鏈節(jié)有兩個(gè)C原子，因此每個(gè)鏈節(jié)就有兩個(gè)C-C主鍵，所以在此高分子中總鍵數(shù)目N=2nn=2´5´103=1.0´104。若每C-C鍵長d=0.154nm，鍵角 =109°則 均方根長度 本章習(xí)題1.    &

16、#160;    試證明四方晶系中只有簡單四方和體心四方兩種點(diǎn)陣類型。2.         為什么密排六方結(jié)構(gòu)不能稱作為一種空間點(diǎn)陣？3.         標(biāo)出面心立方晶胞中（111）面上各點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷 是否位于(111)面上，然后計(jì)算 方向上的線密度。4.         標(biāo)出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向：a) 立方晶系

17、, , , , ；b) 六方晶系 ， ， ， ， 5.         在立方晶系中畫出 晶面族的所有晶面，并寫出123晶面族和221晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的密勒指數(shù)。6.         在立方晶系中畫出以 為晶帶軸的所有晶面。7.         試證明在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。8.   &#

18、160;     已知純鈦有兩種同素異構(gòu)體，低溫穩(wěn)定的密排六方結(jié)構(gòu) 和高溫穩(wěn)定的體心立方結(jié)構(gòu) ，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5，計(jì)算純鈦在室溫（20）和900時(shí)晶體中（112）和（001）的晶面間距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。9.         試計(jì)算面心立方晶體的（100），（110），（111）等晶面的面間距和面致密度，并指出面間距最大的面。10.     平面A

19、在極射赤平面投影圖中為通過NS極和點(diǎn)0°N，20°E的大圓，平面B的極點(diǎn)在30°N，50°W處，a)求極射投影圖上兩極點(diǎn)A、B間的夾角；b)求出A繞B順時(shí)針轉(zhuǎn)過40°的位置。11.     a)說明在fcc的（001）標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖的外圓上，赤道線上和0°經(jīng)線上的極點(diǎn)的指數(shù)各有何特點(diǎn)？b)在上述極圖上標(biāo)出 、 、 極點(diǎn)。12.     由標(biāo)準(zhǔn)的（001）極射赤面投影圖指出在立方晶體中屬于110晶帶軸的晶帶，除了已在圖2-1中標(biāo)出晶面外，在下列晶面中那些

20、屬于110晶帶？ 。13.     不用極射投影圖，利用解析幾何方法，如何確定立方晶系中a) 兩晶向間的夾角 ；b) 兩晶面夾角 ；c) 兩晶面交線的晶向指數(shù)；d) 兩晶向所決定的晶面指數(shù)。14.     圖2-2為-Fe的x射線衍射譜，所用x光波長=0.1542nm，試計(jì)算每個(gè)峰線所對應(yīng)晶面間距，并確定其晶格常數(shù)。圖2-215.     采用Cu k (=0.1542nm)測得Cr的x射線衍射譜為首的三條2 =44.4°，64.6°和81.8°

21、，若(bcc)Cr的晶格常數(shù)a=0.2885nm，試求對應(yīng)這些譜線的密勒指數(shù)。16.     歸納總結(jié)三種典型的晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特征。17.     試證明理想密排六方結(jié)構(gòu)的軸比c/a=1.633。18.     Ni的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)，其原子半徑為r=0.1243nm，試求Ni的晶格常數(shù)和密度。19.     Mo的晶體結(jié)構(gòu)為體心立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.3147nm，試求Mo的原子半徑r。20.  

22、60;  Cr的晶格常數(shù)a=0.2884nm，密度為=7.19g/cm3，試確定此時(shí)Cr的晶體結(jié)構(gòu)。21.     In具有四方結(jié)構(gòu)，其相對原子質(zhì)量Ar=114.82，原子半徑r=0.1625nm，晶格常數(shù)a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度=7.286g/cm3，試問In的單位晶胞內(nèi)有多少個(gè)原子? In致密度為多少？22.     Mn的同素異構(gòu)體有一為立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)為0.632nm，為7.26g/cm3，r為0.112nm，問Mn晶胞中有幾個(gè)原子，其致密度為多少？23. &

23、#160;   a)按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變，當(dāng)Fe從fcc轉(zhuǎn)變?yōu)閎cc時(shí)，計(jì)算其體積膨脹多少？b)經(jīng)x射線衍射測定在912時(shí)，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm, 計(jì)算從-Fe轉(zhuǎn)變?yōu)?Fe時(shí)，其體積膨脹為多少？與a)相比，說明其差別原因。24.     a)計(jì)算fcc和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大小（用原子半徑R表示），并注明間隙中心坐標(biāo)；b)指出溶解在-Fe中C原子所處位置，若此類位置全部被C原子占據(jù)，那么問在此情況下，-Fe能溶解C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？而實(shí)際上碳在鐵中的最大溶解質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多

24、少？兩者在數(shù)值上有差異的原因是什么？25.     a) 根據(jù)下表所給之值，確定哪一種金屬可作為溶質(zhì)與鈦形成溶解度較大的固溶體：Ti hcp a=0.295nmBe hcp a=0.228nmAl fcc a=0.404nmV bcc a=0.304nmCr bcc a=0.288nmb) 計(jì)算固溶體中此溶質(zhì)原子數(shù)分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，相應(yīng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？26.Cu-Zn和Cu-Sn組成固溶體最多可溶入多少原子數(shù)分?jǐn)?shù)的Zn或Sn？若Cu晶體中固溶入Zn的原子數(shù)分?jǐn)?shù)為10%，最多還能溶入多少原子數(shù)分?jǐn)?shù)的Sn?27.含w(Mo)為12.3% ，w(C)為1.34%

25、的奧氏體鋼，點(diǎn)陣常數(shù)為0.3624nm，密度為7.83g/cm3，C，F(xiàn)e，Mn的相對原子質(zhì)量分別為12.01，55.85，54.94，試判斷此固溶體的類型。28.滲碳體（Fe3C）是一種間隙化合物，它具有正交點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其點(diǎn)陣常數(shù)a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度r =7.66g/cm3，試求Fe3C每單位晶胞中含F(xiàn)e原子與C原子的數(shù)目。29.從晶體結(jié)構(gòu)的角度，試說明間隙固溶體、間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別。30.試證明配位數(shù)為6的離子晶體中，最小的正負(fù)離子半徑比為0.414。31.   MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)。Mg2+的離子半徑為0

26、.078nm，O2-的離子半徑為0.132nm。試求MgO的密度（）、致密度（K）。32.   某固溶體中含有x (MgO)為30%，x (LiF)為70%。a) 試計(jì)算Li+1，Mg2+，F(xiàn)-1和O2-之質(zhì)量分?jǐn)?shù)；b) 若MgO的密度為3.6g/cm3，LiF的密度為2.6 g/cm3，那么該固溶體的密度為多少？33. 銫與氯的離子半徑分別為0.167nm，0.181nm,試問a)在氯化銫內(nèi)離子在<100>或<111>方向是否相接觸？b)每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？c)各離子的配位數(shù)是多少？d) 和K？34.K+和Cl-的離子半徑分別為0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型結(jié)構(gòu)，試求其和K？35.   Al3+和O2-的離子半徑分別為0.051nm，0.132nm，試求Al2O3的配位數(shù)。36.