機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械波錯(cuò)題集

1、 機(jī)械運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波錯(cuò)題集 一、主要內(nèi)容本章內(nèi)容包括機(jī)械振動(dòng)、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、機(jī)械波、波長(zhǎng)、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動(dòng)的周期規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長(zhǎng)和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。二、基本方法本章中所涉及到的基本方法有：由于振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，因此對(duì)于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運(yùn)動(dòng)、平拋、圓周運(yùn)動(dòng)那樣從運(yùn)動(dòng)方向出發(fā)描述和研究物體的運(yùn)動(dòng)，而是利用圖象法對(duì)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)在介媒中的傳播過程進(jìn)行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)，其中包含

2、有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要注意加以體會(huì)；另外，在研究單擺振動(dòng)的過程中，對(duì)于單擺所受的回復(fù)力特點(diǎn)的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。三、錯(cuò)解分析在本章知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)于諸如機(jī)械振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、阻尼振動(dòng)、等幅振動(dòng)等眾多的有關(guān)振動(dòng)的概念不能深刻的理解，從而造成混淆；不能從本質(zhì)上把握振動(dòng)圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動(dòng)的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個(gè)圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對(duì)波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對(duì)于波在傳播過程中

3、時(shí)間和空間的周期性不能真正的理解和把握；由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。例1  一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T2，則兩次振動(dòng)周期之比T1T2為A11         B12 C21         C14【錯(cuò)解】  壓縮x時(shí)，

4、振幅為x，完成一次全振動(dòng)的路程為4x。壓縮2x時(shí)，振幅即為2x，完成一次全振動(dòng)的路程為8x。由于兩種情況下全振動(dòng)的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動(dòng)的周期一定也是第一次的2倍，所以選B?！惧e(cuò)解原因】上述解法之所以錯(cuò)誤是因?yàn)榘颜褡拥倪\(yùn)動(dòng)看成是勻速運(yùn)動(dòng)或加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了。用了勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。說(shuō)明這些同學(xué)還是沒有掌握振動(dòng)的特殊規(guī)律?！痉治鼋獯稹渴聦?shí)上，只要是自由振動(dòng)，其振動(dòng)的周期只由自身因素決定，對(duì)于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無(wú)關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變（m，k不變），周期就不會(huì)改變，所以正確答案

5、為A。【評(píng)析】本題給出的錯(cuò)解是初學(xué)者中最常見的錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點(diǎn)，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢(shì)。只有善于接受新知識(shí)、新方法，并將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢(shì)。例2 一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減為原來(lái)的，則單擺的A頻率不變，振幅不變                 B頻率不變，振幅改變

6、C頻率改變，振幅不變                 D頻率改變，振幅改變【錯(cuò)解】  錯(cuò)解一：因?yàn)閱螖[的周期（頻率）是由擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭決定的，所以頻率是不變的，而從動(dòng)能公式上看：，質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，速度變?yōu)樵瓉?lái)的，結(jié)果動(dòng)能不變，既然動(dòng)能不變（指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能），由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。錯(cuò)解二：認(rèn)為速度減為原來(lái)的，即運(yùn)動(dòng)得慢了，所以頻率要變，而振幅與質(zhì)量、速度無(wú)關(guān)（由上述理由

7、可知）所以振幅不變，應(yīng)選C。錯(cuò)解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓?shì)能EP=mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D?！惧e(cuò)解原因】此題主要考查決定單擺頻率（周期）和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個(gè)變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。而錯(cuò)解二和錯(cuò)解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因?yàn)闉椴磺宄Q定單擺的因素是擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度無(wú)關(guān)。錯(cuò)解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯(cuò)

8、誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ?，?dāng)E總不變時(shí)，EP=mgh，m變大了，h一定變小。說(shuō)明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。【分析解答】 （1）實(shí)際上，通過實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到，決定單擺周期的是擺長(zhǎng)及當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋⑦M(jìn)一步找到周期公式：，單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無(wú)關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無(wú)關(guān)，所以不能選C，D。（2）決定振幅的是外來(lái)因素。反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能。當(dāng)m增為原來(lái)的4倍，速度減為原來(lái)的時(shí)，動(dòng)能不變，最高點(diǎn)的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了（實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程

9、了），勢(shì)能EP=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說(shuō)，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B。【評(píng)析】  本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率的印度應(yīng)由周期公式為依據(jù)，而不能以速度判斷振動(dòng)的快慢。振幅應(yīng)從為依據(jù)。例3  如圖6-1所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點(diǎn)為O，兩個(gè)相同的小球分別在O正上方h處的A點(diǎn)和離O很近的軌道B點(diǎn)，現(xiàn)同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在O點(diǎn)相碰。問h應(yīng)為多高？【錯(cuò)解】對(duì)B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B

10、球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：對(duì)A球，它做自由落體運(yùn)動(dòng)，自h高度下落至O點(diǎn)要求兩球相碰，則應(yīng)有。即解得?！惧e(cuò)解原因】  上述答案并沒有完全錯(cuò)，分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮，即是振動(dòng)的周期性，因?yàn)锽球在圓形軌道上自B點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，除了經(jīng)過時(shí)間可能與A相碰外，經(jīng)過+，+，+即n+（n=0,1,2）的時(shí)間都可以與A相碰。所以上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個(gè)解答中的一個(gè)。對(duì)B球振動(dòng)周期到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為要求兩球相碰，則應(yīng)有。即解得（n=0,1,2）顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時(shí)的其中一解而已。正確答案為（n=0,1,2）【評(píng)析】  在解決與振動(dòng)有關(guān)的問題時(shí)，要充分考慮到振動(dòng)的

11、周期性，由于振動(dòng)具有周期性，所以此類問題往往答案不是一個(gè)而是多個(gè)。例4  水平彈簧振子，每隔時(shí)間t，振子的位移總是大小和方向都相同，每隔的時(shí)間，振子的動(dòng)量總是大小相等，方向相反，則有A.彈簧振子的周期可能小于 B. ，C. 每隔的時(shí)間，振子的動(dòng)能總是相同的D. 每隔的時(shí)間，彈簧的長(zhǎng)度總是相同的【錯(cuò)解】  1首先排除A，認(rèn)為A是不可能的。理由是：水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡可簡(jiǎn)化為如圖6-2，O為平衡位置，假設(shè)計(jì)時(shí)開始時(shí)，振子位于A點(diǎn)，每隔時(shí)間t，振子的位移總是大小和方向都相同，所以t就是一個(gè)周期，所以，振子的周期不可能小于。2. 每隔的時(shí)間，振子的動(dòng)能總是大小相等，方向相反，即在

12、A，B之間非A即B點(diǎn)，而這兩點(diǎn)距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等于最大加速度，所以B是對(duì)的。3. 既然每隔的時(shí)間振子的動(dòng)量大小相等，又因?yàn)檎褡淤|(zhì)量一定，所以振子的動(dòng)能總是相同的，所以選C是對(duì)的。4.因?yàn)槊扛舻臅r(shí)間，振子的位置非A即B，所以彈簧的長(zhǎng)度總是相同的，都等于振幅，所以D是對(duì)的。綜上所述，應(yīng)選B，C，D?！惧e(cuò)解原因】  錯(cuò)解1是排除A，之所以產(chǎn)生錯(cuò)誤，是因?yàn)樵陬^腦中形成思維定勢(shì)，認(rèn)為在時(shí)間t內(nèi)，振子只能在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)。很多學(xué)生在解決振動(dòng)和波的問題時(shí)，習(xí)慣上把所有問題都限定在一個(gè)周期內(nèi)，而沒有考慮到在時(shí)間t內(nèi)，振子可能已經(jīng)完成多個(gè)全振動(dòng)了。錯(cuò)解2的產(chǎn)生主要是對(duì)加速度的矢量性認(rèn)

13、識(shí)不夠或頭腦中根本就沒有這個(gè)概念，認(rèn)為位置對(duì)稱，加速度大小一樣就是加速度相同。3選擇C是對(duì)的。4對(duì)彈簧振子這樣一個(gè)物理模型認(rèn)識(shí)不全面，所謂水平彈簧振子的彈簧是哪段沒弄清楚。【分析解答】  1由題意可知，t=nt，n可以是1，2，3，選項(xiàng)A是正確的。2. 因?yàn)榧铀俣仁鞘噶?，由題意可知，每隔的時(shí)間，振子的動(dòng)量方向相反，且對(duì)稱于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。3同錯(cuò)解3。4水平彈簧振子的彈簧應(yīng)為如圖63a或63b的樣子。當(dāng)振子的位置在平衡位置兩側(cè)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是不同的。所以選項(xiàng)D不對(duì)。另外，符合題意條件的不一定非選最大位移處的兩點(diǎn)，也可以選其他的點(diǎn)分析，如圖6-4P，Q兩點(diǎn)，同樣可以得出

14、正確結(jié)論。所以此題的正確答案為A，C。例5  一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到處所經(jīng)最短時(shí)間為t1，第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到所經(jīng)最短時(shí)間為t2，關(guān)于t1與t2，以下說(shuō)法正確的是：At1t2                 Bt1t2 Ct1t2            

15、; D無(wú)法判斷【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：因?yàn)橹芷跒門，那么，從平衡位置到處，正好是振幅的一半，所以時(shí)間為，同理，所以選A。錯(cuò)解二：振子從平衡位置向處移動(dòng)，因?yàn)榛貜?fù)力小，所以加速度也小，而從最大位移處（即X=A）向處移動(dòng)時(shí)，回復(fù)力大，加速度也大，因而時(shí)間短，所以t1t2，應(yīng)選C。錯(cuò)解三：因?yàn)檫@是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)問題，不能用勻速運(yùn)動(dòng)或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，因而無(wú)法判斷t1和t2的大小關(guān)系，所以選D。【錯(cuò)解原因】  主要是對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特殊運(yùn)動(dòng)規(guī)律不清楚，只記住了周期公式，沒注意分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)。因而解題時(shí)錯(cuò)誤地沿用了勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

16、，選擇A的同學(xué)就是用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，而選擇C的同學(xué)用了勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，因而錯(cuò)了。事實(shí)上，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程有其自身的許多規(guī)律，我們應(yīng)該用它的特殊規(guī)律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求解?！痉治鼋獯稹?#160; 方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t1t2，因而正確答案為：B。方法二：從圖象為正弦曲線和數(shù)學(xué)知識(shí)可寫出位移隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，物理學(xué)上稱為振動(dòng)方程，從平衡位置開始，振子的振動(dòng)方程為：，當(dāng)，最短時(shí)間t1，即：解得：而振子從最大位移處運(yùn)動(dòng)到處最短時(shí)間為t2，即解得：?？梢缘贸鼋Y(jié)論t1t2，選B。【評(píng)析】  以上兩種方法，第一種方法是定

17、性分析，在選擇題練習(xí)時(shí)，是要重點(diǎn)掌握的。第二種方法可以進(jìn)行定量計(jì)算，但由于要涉及振動(dòng)方程，所以不做統(tǒng)一要求。另外，由于振動(dòng)具有周期性。從平衡位置計(jì)時(shí)，振子到達(dá)處的時(shí)間可以表達(dá)為，從最大位移處到達(dá)處的時(shí)間可以表達(dá)為t'=nT+t2。此處，為了題目簡(jiǎn)明起見，題文中用了“第一次”和“最短時(shí)間”等字樣。否則就無(wú)法比較兩個(gè)過程所用時(shí)間的長(zhǎng)短。例6  圖6-6中實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖線，虛線是0.2s后它的波形圖線。這列波可能的傳播速度是_。【錯(cuò)解】  從圖上可以看出波長(zhǎng)=4m，而從兩次的波形圖可知：，所以T=0.8s由波速公式：，代入數(shù)據(jù)v=5m/s【錯(cuò)解原因】（

18、1）在沒有分析出此波的傳播方向前，就認(rèn)定，是不全面的。實(shí)際上，只有當(dāng)波向右（沿x正方向）傳播時(shí)，上述關(guān)系才成立。（2）沒有考慮到波的傳播過程的周期性。也就是說(shuō)，不僅后的波形如虛線所示。，后的波形均與后的波形相同?！痉治鼋獯稹?#160; 從圖上可以看出=4m。當(dāng)波沿x正方向傳播時(shí)，兩次波形之間間隔的時(shí)間為：，而 由波速公式：，代入數(shù)據(jù)解得：（n=0，1，2）當(dāng)波沿x正方向傳播時(shí)，兩次波形之間間隔的時(shí)間為：，而 由波速公式：，代入數(shù)據(jù)解得：（n=0，1，2）此題的答案為：（20n+5）m/s和（20m+15）m/s，（n=0，1，2，）【評(píng)析】  對(duì)于這種已知條件較為含糊的波的問題，要

19、從波的傳播方向、時(shí)間和空間的周期性等方面進(jìn)行全面周到的分析，這也是解決機(jī)械波問題時(shí)，初學(xué)者經(jīng)常忽略的問題。例7  一簡(jiǎn)諧波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)o處，經(jīng)過一段時(shí)間振動(dòng)從o點(diǎn)向右傳播20cm到Q點(diǎn)，如圖6-7所示，P點(diǎn)離開o點(diǎn)的距離為30cm，試判斷P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向?！惧e(cuò)解】從圖6-7看，P點(diǎn)距Q點(diǎn)相差，則波再向前傳播就傳到P點(diǎn)，所以畫出如圖6-8所示的波形圖。因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn)，波沿x軸正方向傳播，所以可判定，P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向是沿y軸正方向（即向上）?！惧e(cuò)解原因】  主要原因是把機(jī)械波的圖象當(dāng)成機(jī)械振動(dòng)的圖象看待。而薄的形成是質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)的結(jié)果，在波向前傳播的同時(shí)，前面的波形也

20、變化了?！痉治鼋獯稹?#160; 因?yàn)樵瓐D中的波形經(jīng)歷了半個(gè)周期的波形如圖6-9所示，在此波形基礎(chǔ)上，向前延長(zhǎng)半個(gè)波形即為P點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的波形圖，因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn)處，所以介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)，所以P點(diǎn)在剛開始時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向（即向下）從另外一個(gè)角度來(lái)看，原圖中Q點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)是向下的，因?yàn)樗匈|(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的情況均相同，所以P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向應(yīng)是向下的?！驹u(píng)析】  本題中的錯(cuò)解混淆了振動(dòng)圖象與波的圖象，那么這兩個(gè)圖象有什么不同呢？（1）首先兩個(gè)圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，而波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。（2）兩個(gè)圖象

21、所描述的對(duì)象不同：振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況，而波的圖象描述的是介質(zhì)中的一群質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻各自振動(dòng)所到達(dá)的位置情況。通俗地說(shuō)：振動(dòng)圖象相當(dāng)于是在一般時(shí)間內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“錄像”，而波的圖象則是某一時(shí)刻一群質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“照片”。（3）隨著時(shí)間的推移，振動(dòng)圖象原來(lái)的形狀（即過去質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻所到達(dá)的位置不再發(fā)生變化，而波的圖象由于各質(zhì)點(diǎn)總在不斷地振動(dòng)，因此隨著時(shí)間的推移，原有的圖象將發(fā)生周期性變化。例8  圖6-10是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計(jì)算并畫出經(jīng)過此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。 【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：由圖可以看出，

22、波長(zhǎng)，由可知T=2s。經(jīng)過1.25s，波向右傳播了個(gè)波長(zhǎng)，波長(zhǎng)如圖6-11。錯(cuò)解二：波長(zhǎng)，經(jīng)過1.25s，波向左傳播了個(gè)波長(zhǎng)，波長(zhǎng)如圖6-12。錯(cuò)解三：由，經(jīng)過1.25s，波向右傳播了個(gè)波長(zhǎng)，其波形如圖6-13。【錯(cuò)解原因】  錯(cuò)解一、錯(cuò)解二沒有重視單位的一致性，在此題中波長(zhǎng)從圖中只能得出=8cm，而波速給出的卻是國(guó)際單位4m/s。因此，求周期時(shí)，應(yīng)先將波長(zhǎng)的單位統(tǒng)一到國(guó)際單位制上來(lái)。錯(cuò)解三雖然計(jì)算對(duì)了，但是，在波向前（沿x軸正方向）傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)時(shí)的波形，應(yīng)是在原來(lái)的波形基礎(chǔ)上向x正方擴(kuò)展62.5個(gè)波長(zhǎng)?！痉治鼋獯稹坑刹ㄐ螆D已知，由經(jīng)過t=1.25s，即相等于經(jīng)過個(gè)周期，而每

23、經(jīng)過一個(gè)周期，波就向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)。經(jīng)過62.5個(gè)周期，波向前傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)，波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長(zhǎng)，而原有的波形不會(huì)發(fā)生變化，就本題而言，可以先畫出經(jīng)過周期后的波形，如圖6-14。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長(zhǎng)即為題目要求，波形如圖6-15?！驹u(píng)析】  波形圖反映了波在傳播過程中某時(shí)刻在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，由于波只能以有限的速度向前傳播，所以離振源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)總要滯后一段時(shí)間，滯后的時(shí)間與傳播的距離成正比，即滯后一個(gè)周期。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的平衡位置距離就是一個(gè)波長(zhǎng)，經(jīng)過多少個(gè)周期，波就向前傳播了多少個(gè)波長(zhǎng)，而振源就做了

24、多少次全振動(dòng)，這就是此類問題的關(guān)鍵所在。例9  如圖6-16所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說(shuō)法中正確的是 A這列波的波長(zhǎng)是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰DM點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下【錯(cuò)解】  錯(cuò)解一：由題中說(shuō)P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，所以間隔一個(gè)波峰的時(shí)間為，即0.2s，所以T=0.2s，由波速公式=，所以B不對(duì)。錯(cuò)解二：質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m），經(jīng)過0.4s（此處用了正確的周期結(jié)果即B選項(xiàng)做對(duì)了）波傳

25、到它，又經(jīng)過（0.1s）Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，所以C對(duì)。錯(cuò)解三：M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有的向上，有的向下，所以D不對(duì)。【錯(cuò)解原因】  錯(cuò)解一對(duì)“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”理解有誤。錯(cuò)解二對(duì)質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）處，當(dāng)波傳到它以后，該點(diǎn)應(yīng)如何振動(dòng)不會(huì)分析，實(shí)際上也就是對(duì)波的傳播原理不明白。不知道波的傳播是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳遞的過程，質(zhì)點(diǎn)要依次被帶動(dòng)形成波。同理，錯(cuò)解三對(duì)M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析有誤，實(shí)際上M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況向上還是向下取決于波的傳播方向?！痉治鼋獯稹?#160; （1）從圖6-16上可以看出波長(zhǎng)為4m，選A。（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的

26、時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=0.4s。則=10（m/s），所以選項(xiàng)B 是對(duì)的。（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.4s開始振動(dòng)，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖6-17可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過0.2ss即總共經(jīng)過0.7s才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的。所以選項(xiàng)D是對(duì)的。此題正確答案為A，B，D。【評(píng)析】例10  如圖618所示，一根張緊

27、的水平彈性長(zhǎng)繩上的a，b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則這簡(jiǎn)諧波的波速可能等于A.4.67m/s                             B.6m/sC.10m/s                             &