第21章一元二次方程復習課件

1、第一關知識要點說一說一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是求知數(shù)的最高次數(shù)是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開平方法直接開平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當時 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)，而一次項系數(shù)為偶數(shù)20 0axbxca化 成 一 般 形 式根與系數(shù)的關系：根與系數(shù)的關系：1212,

2、bcxxxxaa 第二關基礎題目輪一輪判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請說明理由？次方程，請說明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系一次項系數(shù)數(shù)常數(shù)項常數(shù)項 3x3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22

3、2、若方程、若方程是關于是關于x x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m m的值為的值為 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a= ; ;2 24、寫出一個根、寫出一個根為為5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是關于是關于x x的一元二次的一元二次方程則方程則m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（

4、的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三關典型例題顯一顯用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠逃眠m當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個因式的積夠分解為兩個因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數(shù)即常數(shù)C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因

5、式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ; 22 (21)90 x 直接開平方法：直接開平方法：1.1.用開平方法的用開平方法的條件條件是是: :缺少一次項的缺少一次項的一元二次方程，用開平方法比較方便一元二次方程，用開平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒有一次項即沒有一次項). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是: :適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，

6、除了形如情況下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項系數(shù)為即二次項系數(shù)為1 1，一次項系數(shù)是偶數(shù)。）一次項系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一化一化-把把二次項系數(shù)二次項系數(shù)化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時除以二次項系數(shù)時除以二次項系數(shù)a) 二移二移-把常數(shù)項移到方程的把常數(shù)項移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個把方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式;四開四開-利用利用開平方法開平方法求出原方程的兩個解求出原方程的兩個解.一化、一化、二移、三配、四開、五解二移、三配、四開、五解. .公式法：公式法：用公

7、式法的用公式法的條件條件是是: :適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實數(shù)根，實數(shù)根， b2-4ac0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當當b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當當b2-4ac0 時，方程沒有實數(shù)根時，方程沒有實數(shù)根. 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否但不一定是最簡單的，因此

8、在解方程時我們首先考慮能否應用應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單方法，若等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）第四關反敗為勝選一選 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一個根是的一個根是-1-1，則，則k=k= , , 另一根為另一根為_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a為方程為方程 的的解，則解，則 的值為的值為 構造一個一元二次方程，要求：構造一個一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項為零（）常數(shù)項為零（2）有一根為）有一根為2。22132yy解方程：

9、223xxx解方程： m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有兩個相等的實數(shù)解兩個相等的實數(shù)解已知已知m m為非負整數(shù)，且關于為非負整數(shù)，且關于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有兩個實數(shù)根，求有兩個實數(shù)根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm說明：當二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意說明：當二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意二次項系數(shù)不能為二次項系數(shù)不能為0 0，還要注意題目中待定字母的取，還要注意題目中待定字母的取值范圍值范圍. .例例5.當當m為何值時，關于為何值時，關于x 的一元二次方程的一元二次方程 有兩個相等的實根，此時有兩

10、個相等的實根，此時這兩個實數(shù)根是多少？這兩個實數(shù)根是多少？21402xxm 認真想一想認真想一想 認真做一做認真做一做（1）有兩個相等實根；）有兩個相等實根；（2）有兩個不等實根；）有兩個不等實根；（3）有實根；）有實根；（4）無實數(shù)根；）無實數(shù)根；（5）只有一個實數(shù)根；）只有一個實數(shù)根；（6）有兩個實數(shù)根。）有兩個實數(shù)根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 審清題意，弄清題中的已知量和審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系。未知量找出題中的等量關系。 2. 恰當?shù)卦O出未知數(shù)，用未知數(shù)的恰當?shù)卦O出未知數(shù)

11、，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。代數(shù)式表示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關系列出方程。根據(jù)題中的等量關系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 檢驗看方程的解是否符合題意。檢驗看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應用題的解題過程。列方程解應用題的解題過程。一、常見實際問題運用舉例：（一） 變化率的題目 方法提示：增長率問題：設基數(shù)為增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為，平均增長率為x，則一次增長后的值則一次增長后的值為為 ，二次增長后的值為，二次增長后的值為 降低率問題：若基數(shù)為降低率問題：若基數(shù)為a，平均降低率為，平均降低率為x，則一次降低后的

12、值為，二次降低后的值則一次降低后的值為，二次降低后的值為為 鞏固練習1、某商廈二月份的銷售額為、某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了萬元，三月份銷售額下降了20%,該商廈趕快改進經(jīng)營措施該商廈趕快改進經(jīng)營措施,銷售額開始穩(wěn)步上升銷售額開始穩(wěn)步上升,五月份五月份銷售額達到了銷售額達到了135.2萬元萬元,設四、五月份的平均增長率為設四、五月份的平均增長率為x，則，則可列方程（可列方程（ ） a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-20%)(1+x)=135.22四四.實際問題實際問題增長率類應用題：增長率類應用題：3.3.（0909蘭州）蘭州）200820

13、08年爆發(fā)的世界金融危機，年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為為200200元，連續(xù)兩次降價元，連續(xù)兩次降價a a后售價為后售價為148148元，元，下面所列方程正確的是下面所列方程正確的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=

14、148; )=148; B B 新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當元，市場調(diào)研表明：當銷售價為銷售價為2900元時，平均每天能售出元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低臺；而當銷售價每降低50元時，元時，平均每天就能多售出平均每天就能多售出4臺商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達臺商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？元，每臺冰箱的定價應為多少元？本題的主要等量關系是什么？本題的主要等量關系是什么？每臺冰箱的銷售利潤每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000

15、元元如果設每臺冰箱降價如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是元，那么每臺冰箱的定價就是_元，每元，每臺冰箱的銷售利潤為臺冰箱的銷售利潤為_元，平均每天銷售冰箱的數(shù)元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為量為_臺，這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了臺，這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了解：設每臺冰箱降價解：設每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得元，根據(jù)題意，得29002500845000.50 xx 解這個方程，得解這個方程，得x1=x2=150.2900150 = 2750.答：每臺冰箱應定價答：每臺冰箱應定價2750元元（2900 x）（2900 x2500）50 x（ 8 + 4 ）利利潤潤

16、問問題題n 如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬.得根據(jù)題意設水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答面面積積問問題題練習練習 在寬為在寬為20m, 長為長為32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同樣寬的道路筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為要使草坪的面積為540,求兩種方案下的道求兩種方案下的道路的寬分別為多少？路的寬分別為多少？(32-2x)(20-x)=

17、540(32-x)(20-x)=540w例例1.一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一每兩個參加會議的人都互相握了一次手次手,有人統(tǒng)計一共握了有人統(tǒng)計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數(shù)這次會議到會的人數(shù)是多少是多少?得根據(jù)題意設這次到會的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會的人數(shù)為答 4.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬元萬元. 該公司繳稅的年平均增長率為多少該公司繳稅的年平均增長率為多少?得根據(jù)題意設每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx%.10:每年的平均增長率為答A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示BQBQ、PBPB的長度；的長度；（2 2）當為何值時，）當為何值時，PBQPBQ為等腰三角形；為等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四邊形邊形APQCAPQC的面積等于的面積等于20cm20cm2 2？若？若存在，請求出此時存在，請求出此時x x的值；若不的值；若不存在，請說明理由。存在，請說明理由。其它類型應用題：其它類型應