第21章《二次根式》復(fù)習(xí)

1、第第21章章二次根式二次根式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子如： （a0）叫做二次根式二次根式 a二次根式二次根式的概念：0a 2a2a=a (a0)a= a (a 0)a (a0) 0 (a = 0)二次根式的二次根式的性質(zhì)性質(zhì)：(a0)二二 次次 根根 式式三個概念兩個公式三個性質(zhì)四種運(yùn)算二次根式二次根式最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)2()aa2,0,0aaaaaa00a （ ）=二次根式的二次根式的乘除乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(

2、a0 , b)abab(a0 , b)最簡二次根式：最簡二次根式：、被開方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；、被開方數(shù)不含開的盡方的、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)因數(shù)或或因式因式；、分母中不含二次根式。、分母中不含二次根式。321527同類二次根式：同類二次根式：化簡后化簡后, 被被開方數(shù)相同開方數(shù)相同的的二次根式二次根式。27832189m二次根式的加減：二次根式的加減：、化簡、化簡、合并、合并8324 26 22 21.填空題填空題(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)x_時，時， 有意義，當(dāng)有意義，當(dāng)x_時時, 有意義有意義.(2)2+3 的的有理化因式有理化因式是是_(3)，中為同類根式的是，中為

3、同類根式的是_(4)當(dāng)當(dāng)a0時，時，a-1+ =_(5)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把 分解為分解為_x-2x13214a-4a23154211825x 二次根式的乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(a0 , b)abab(a0 , b)三、二次根式的三、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)2()aa)0( a2aaaa )0( a)0( a0a )0( a一、二次根式的意義一、二次根式的意義例例1、哪些是二次根式？、哪些是二次根式？327)4(4122 aa)21(12aa22a例例2、x為何值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有為何值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。意義。32) 1 (xx3

4、1)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx變式應(yīng)用變式應(yīng)用1、式子、式子 成立的條件成立的條件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD2.(2005.2.(2005.青島青島) + ) + a44a 有意義的條件是有意義的條件是 題型題型2:二次根式的二次根式的非負(fù)性非負(fù)性（“0+0”型）型）的應(yīng)的應(yīng)用用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2

5、2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D2、已知三角形的三邊長分別是、已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例例4、把下列各式寫成平方差的形式，、把下列各式寫成平方差的形式，再分解因

6、式；再分解因式；54) 1 (2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa例例5已知已知互為相反數(shù)，求互為相反數(shù)，求a、b的值。的值。86baba與例例6、化簡、化簡22)2()4(xx變式練習(xí)：變式練習(xí)：2、已知、已知求求 算術(shù)平方根。算術(shù)平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意義的實(shí)數(shù)有意義的實(shí)數(shù)x的值有（的值有（ ）A、0個個 B、1個個 C、2個個 D、無數(shù)個、無數(shù)個2)2( xB四、二次根的乘除四、二次根的乘除)0, 0(babaab1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、二次根式的乘法法則、二次根式的乘法法則)0, 0(baabba例

7、例3、計算、計算2)32)(1 (2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x例例1、化簡、化簡8116) 1 (2000)2(例例2、計算、計算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(變式應(yīng)用變式應(yīng)用1、 成立的條成立的條件是件是 。 44162xxx4x3、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)4、二次根式的除法法則、二次根式的除法法則)0, 0(bababa)0, 0(bababa例例3、計算、計算5、最簡二次根式的兩個條件：、最簡二次根式的兩個條件：4540) 1 (245653)2(nmnm（1）被開方數(shù)不含分母；）被開方數(shù)不含分母；（2

8、）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；數(shù)或因式；例例4、判斷下列各式中哪些是最簡二次、判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？根式，哪些不是？為什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(化簡二次根式的方法化簡二次根式的方法：（1 1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì), ,將式子化簡。將式子化簡。（2 2）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時, ,先利用商的算術(shù)平先利用商的算術(shù)平方

9、根的性質(zhì)方根的性質(zhì), ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡。將式子化簡。例例1 1：把下列各式化成最簡二次根式：把下列各式化成最簡二次根式例例2 2：把下列各式化成最簡二次根式：把下列各式化成最簡二次根式22164)2(54)1(aa(a0)(x0)xyx2)2(2114)1(練習(xí)：把下列二次根化為最簡二次根式。練習(xí)：把下列二次根化為最簡二次根式。12) 1 (48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4 . 0)8(243)9(121)10(523)11(五、二次根式的加減五、二次根式的加減1

10、、同類二次根式、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根就叫如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根就叫做同類二次根式做同類二次根式2、二次根式的加減、二次根式的加減（1）先化簡，）先化簡， （2）再合并。）再合并。例例1、計算、計算32411821182) 1 (4832714122)2(ababaabba222)3(3、二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算例例2、計算、計算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(例例2、計算、計算2)5423)(1 (20052005(2)(310)(310)變式應(yīng)用變式應(yīng)用