中考數(shù)學探索題訓練―找規(guī)律總結(jié)

1、中考數(shù)學探索題訓練找規(guī)律1、我們平常用的數(shù)是十進制數(shù),如2639=2103+6102+3101+9100,表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在電子數(shù)字計算機中用的是二進制,只要兩個數(shù)碼:0和1。如二進制中101=122+021+120等于十進制的數(shù)5,10111=124+023+122+121+120等于十進制中的數(shù)23,那么二進制中的1101等于十進制的數(shù) 。2、從1開始,將連續(xù)的奇數(shù)相加,和的情況有如下規(guī)律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;按此規(guī)律請你猜想從1開始

2、,將前10個奇數(shù)(即當最后一個奇數(shù)是19時,它們的和是 。3、小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:輸入 (12345 輸出2152103 174 265那么,當輸入數(shù)據(jù)是8時,輸出的數(shù)據(jù)是( A 、618 B 、638 C 、658D 、6784、如下左圖所示,擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺第二個要11枚棋子,擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要 枚棋子.5、如下右圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子,觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第n 個小房子用了 塊石子。 6、如下圖是用棋子擺成的“上”字: (1(2(3第4題第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字如果按照以

3、上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):(1第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子;(2第n個“上”字需用枚棋子。7、如圖一串有黑有白,其排列有一定規(guī)律的珠子,被盒子遮住一部分,則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆.8、根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律:猜想第6個圖形有 個點,第n個圖形中有個點。9、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖:經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖(2比圖(1多出2個“樹枝”,圖(3比圖(2多出5個“樹枝”,圖(4比圖(3多出10個“樹枝”,照此規(guī)律,圖(7比圖(6多出個“樹枝”。10、觀察下面的點陣圖和相應的等式,探究其中的規(guī)律:(1在和后面的橫線上分別寫出相應的等式;(2通過

4、猜想寫出與第n個點陣相對應的等式_。11、用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形,則第n次所搭圖形的周長是_cm(用含n 的代數(shù)式表示。1=12;1+3=22;1+3+5=32;第7題圖 (1(2(3(412、如圖,都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第(1個圖形的表面積為6個平方單位,第(2個圖形的表面積為18個平方單位,第(3個圖形的表面積是36個平方單位。依此規(guī)律。則第(5個圖形的表面積 個平方單位。13、圖(1是一個水平擺放的小正方體木塊,圖(2、(3是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去,至第七個疊放的圖形中,小正方體木塊總數(shù)應是( A 25B 66C 91

5、D 12014、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體,圖中有1個立方體,圖中有4個立方體,圖中有9個立方體, 按這樣的規(guī)律疊放下去,第8個圖中小立方體個數(shù)是 .15、圖1是棱長為a 的小正方體,圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別叫第一層、第二層、第n 層,第n 層的小正方體的個數(shù)為s .解答下列問題: (1(2(314題(1按照要求填表:(2寫出當n =10時,s= .16、如圖用火柴擺去系列圖案,按這種方式擺下去,當每邊擺10根時(即10 n 時,需要的火柴棒總數(shù)為 根;17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形,搭一個三角形需3支火柴棒,搭2個三

6、角形需5支火柴棒,搭3個三角形需7支火柴棒,照這樣的規(guī)律下去,搭n 個三角形需要S 支火柴棒,那么用n 的式子表示S 的式子是 _ (n 為正整數(shù).18、如圖所示,用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察下圖:則第n 個圖形中需用黑色瓷磚 _ 塊.(用含n 的代數(shù)式表示 n 1 2 3 4 s136 圖1 圖2 圖319、如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面,觀察圖形并猜想填空:當黑色瓷磚為20塊時,白色瓷磚為塊;當白色瓷磚為n2(n為正整數(shù)塊時,黑色瓷磚為塊. 17題圖20、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖1中:共有1 個小立方體,其中1個看得

7、見,0個看不見;如圖2中:共有8個小立方體,其中7個看得見,1個看不見;如圖3中:共有27個小立方體,其中有19個看得見,8個看不見;,則第6個圖中,看不見的小立方體有個。 21、下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的. (1觀察圖形,填寫下表:圖形正方形的個數(shù) 8圖形的周長 18(2推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為_,周長為_(都用含n A B C D的代數(shù)式表示.22、觀察下圖,我們可以發(fā)現(xiàn):圖中有1個正方形;圖中有5個正方形,圖中共有14個正方形,按照這種規(guī)律繼續(xù)下去,圖中共有_個正方形。23、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的,現(xiàn)要在園地上建一個花壇(陰影部分

8、使花壇面積是園地面積的一半,以下圖中設(shè)計不合要求.的是( 24、如下圖中的四個正方形的邊長均相等,其中陰影部分面積最大的圖形是( 25、如圖,在方格紙中有四個圖形、,其中面積相等的圖形是( A. 和 B. 和 C. 和 D. 和26、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面,第1次鋪2塊,如圖1;第2次把第1次鋪的完全圍起來,如圖2;第3次把第2次鋪的完全圍起來,如圖3;依此方法,第n 次鋪完后,用字母n 表示第n 次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . (n 為A D C B 正整數(shù)27、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個圖案: 第4個圖案中有白色地面磚 塊; 第n 個圖案中有白

9、色地面磚 塊。28、分析如下圖,中陰影部分的分布規(guī)律,按此規(guī)律在圖中畫出其中的陰影部分. 初中數(shù)學規(guī)律題集錦一、棋牌游戲問題1. 4張撲克牌如圖(1所示放在桌子上,小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖(2所示,那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是( A .第一張B .第二張C .第三張D .第四張 圖3相帥炮2.小明背對小亮,讓小亮按下列四個步驟操作:第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數(shù)相同; 第二步 從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆; 第三步 從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆;第四步 左邊一堆有幾張牌,就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.這時,小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).

10、你認為中間一堆牌的張數(shù)是 . 3.如圖(3所示的象棋盤上,若帥位于點(1,-2上,相位于點(3,-2上,則炮位于點( A .(-1,1B .(-1,2C .(-2,1D .(-2,2 4.圖(4是跳棋盤,其中格點上的黑色點為棋子, 剩余的格點上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是:把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行,跳行一次稱為一步.已知點A 為已方一枚棋子,欲將棋子A 跳進對方區(qū)域(陰影部分的格點,則跳行的最少步數(shù)為( A .2步 B .3步 C .4步 D .5步二、空間想象問題3.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖(7,是一個正方體的平面

11、展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面,“程”表示下面.則“?！?、“你”、“前”分別表示正方體的5. 圖(1是一個黑色的正三角形,順次連結(jié)它的三邊的中點,得到如圖(2所示的第2個圖形(它的中間為一個白色的正三角形;在圖(2的每個黑色的正三角形中分別重復上述的作法,得到如圖(3所示的第3個圖形。如此繼續(xù)作下去,則在得到的第6個圖形中,白色的正三角形的個數(shù)是 .7. 在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為程前 你 祝似 錦 圖(7圖(1 圖(2 圖(3 (3(2(1整點.請你觀察圖中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3每個

12、正方形四條邊上的整點的個數(shù),推算出正方形A 10B 10C 10D 10四條邊上的整點共有 個.。11. 一個正方體的每個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.根據(jù)圖1中該正方體A 、B 、C 三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字,可推出“?”處的數(shù)字是 .13. 將一張長方形的紙對折,如圖5所示可得到一條折痕(圖中虛線.續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到 條折痕.如果對折n 次,可以得到 條折痕. 15. 為慶?！傲?一”兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示: 按照上面的規(guī)律,擺n 個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為( A .26n

13、+ B .86n +C .44n +D .8n17. 柜臺上放著一堆罐頭,它們擺放的形狀見右圖: 第一層有23聽罐頭,第二層有34聽罐頭, 第三層有45聽罐頭,根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律,第n (n 為正整數(shù)層有 聽罐頭(用含n 的式子表示.18. 按如下規(guī)律擺放三角形:則第(4堆三角形的個數(shù)為_;第(n堆三角形的個數(shù)為_.20. 如圖,圖,圖,圖,是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字. 則第16題圖 第17題圖n=1n=2n=3 第3個第2個第1個第n 個“山”字中的棋子個數(shù)是 . 21. 下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律,第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為

14、。22. 用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放,將重疊部分涂上顏色,下面的圖案中,第n 個圖案中正方形的個數(shù)是 。24. 在邊長為l 的正方形網(wǎng)格中,按下列方式得到“L ”形圖形第1個“L ”形圖形的周長是8,第2個“L ”形圖形的周長是12, 則第n 個“L ”形圖形的周長是 . 25. 觀察下列圖形,按規(guī)律填空:1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_26. 用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:(1第4個圖案中有白色紙片 張; (2第n 個圖案中有白色紙片 張.27. 觀察下表中三角形個數(shù)變化規(guī)律,填表并回答下面問題。問題:如果圖中三角形的個數(shù)是102個,

15、則圖中應有_條橫截線。第1個第2個第3個第09題圖 C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H H H H H H H C C C C C H H H H C ( 第1428. 如圖,下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的,若將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色,則第 n 個幾何體中只有兩個面.涂色的小立方體共有 _個.29. 下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式,如果按其規(guī)律,則后一種化合物的分子式應該是 .14。三、剪紙問題1. (2004年河南如圖(9,把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是( 2. (2004年浙江湖州小強拿了一張正方形的紙如圖(

16、10,沿虛線對折一次得圖,再對折一次得圖,然后用剪刀沿圖中的虛線(虛線與底邊平行剪去一個角,再打開后的形狀應是( 3. (2004年浙江衢州如圖(11,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,再將其中的一個正方形剪成四個小正方形,如此繼續(xù)下去,根據(jù)以上操作方法,請你填寫下表: 4. (2004年山東日照在日常生活中,你會注意到有一些含有特殊數(shù)學規(guī)律的車牌號操作次數(shù)N 1 2 34 5 N 正方形的個數(shù) 4 7 10 1碼,如:魯L80808 、魯L22222、魯L12321等,這些牌照中的五個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的,給以對稱的美的感受,我們不妨

17、把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照。如果讓你負責制作只以8和9開頭且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照,那么最多可制作 ( A .2000個B .1000個C .200個D .100個5. 已知n (n 2個點P 1,P 2,P 3,P n 在同一平面內(nèi),且其中沒有任何三點在同一直線上. 設(shè)S n 表示過這n 個點中的任意2個點所作的所有直線的條數(shù),顯然,S 2=1,S 3=3,S 4=6,S 5=10,由此推斷,S n =_6.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形

18、的長度構(gòu)造如下正方形:再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為、.相應矩形的周長如下表所示:若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形,則序號為的矩形周長是_。五.2. 觀察下列順序排列的等式:90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31,94+5=41, .猜想:第n 個等式(n 為正整數(shù)應為_.3. 觀察下列算式:122=,224=,328=,4216=,5232=,6264=,72128=,通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定272的個位數(shù)字是( A . 2B . 4C .6D . 84. 觀察下列各式:13=21+21,24=22+22,35=23+23,請你將猜想到的

19、規(guī)律用自然數(shù)n (n 1表示出來: 。 5. 觀察下列各式,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?35=42-1 57=62-1 1113=122-1請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母的表達式表示出來: 。 6、 觀察下列不等式,猜想規(guī)律并填空:12+ 22 212; (22+(212 2221 (- 22+ 32 2(-23; 22 + 82 228 (- 42+ (-32 2(-4(-3; (-22+ (82 228a +b _(a b 7. 觀察下面一列數(shù):2,5,10,x ,26,37,50,65,根據(jù)規(guī)律,其中x 表示的數(shù) 是 。8. 觀察數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,y,則2x-y=_.9. 觀察

20、下列等式:10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- 用含自然數(shù)n 的等式表示這種規(guī)律為 。10. 已知:3223222=+,8338332=+,154415442=+,若ba b a =+21010(a 、b 為正整數(shù),則a +b = 。11. 如果有2007名學生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規(guī)律報數(shù),那么第2007名學生所報的數(shù)是 .12. 數(shù)字解密:第一個數(shù)是3=2+1,第二個數(shù)是5=3+2,第三個數(shù)是9=5+4,第四個數(shù)是17=9+8,觀察并猜想第六個數(shù)是 。10.觀察下列等式:211= 2132+= 21

21、353+= 根據(jù)觀察可得:13521n +-= _.(n 為正整數(shù)13、 古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。14. 觀察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n(n1表示自然數(shù),用關(guān)于n 的等式表示這個規(guī)律為 .15. 觀察下列等式: 第一行 3=4-1第二行 5=9-4第三行 7=16-9第四行 9=25-16 按照上述規(guī)律,第n 行的等式為_16. 有一列數(shù)1a ,2a ,3a , ,n a ,從第二個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差,若12a =,則2007a 為( A.2007B.2C.12D.1-17. 觀察下列等式:223941401=-, 224852502=-, 225664604=-,226575705=-, 228397907=-請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來:m n =. 18. 觀察下列各式:3211= 332123+= 33221236+