2019-2020學年江西省靖安中學高二4月線上考試數學(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1313 頁2019-2020 學年江西省靖安中學高二 4 月線上考試數學（文）試題、單選題1 1 .若ab0,cd 0,則定有（)ababa babA.B.一C C.D D . 一cdcdd cdc【答案】 D D【解析】 本題主要考查不等關系.已知a b 0, c d 0, ,所以110，所以dcab,ab，故一故選Ddcdc2 2 .ax0,2xsinx的否定是（)A A .x0,2xsinxB B.x0,2xsi nxC C .X。0,2x0sinxD D.X。0,2x0si nx【答案】D D【解析】通過命題的否定的形式進行判斷.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故

2、“x 0,2x sinx的否定是“x00,2xosin x故選 D.D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題 3 3.己知a an是等差數列，且 a a3+a+a4=-4=-4 , a a7+a+a8=-8=-8，則這個數列的前 1010 項和等于（）A A . -16-16B B. -30-30C C. -32-32D D . -60-60【答案】B B【解析】計算a3a4a7,然后根據等差數列的性質，可得a6，最后根據等差數列的前n項公式，計算S10，并結合a1a10a5a6，可得結果 【詳解】【答案】B B第 2 2 頁共 1313 頁由題可知：數列a an是等差數列且a3a44 a

3、88則a3a4a7a812，又a3a?2a5,a42a6所以2a52a612 a5a66a!a1010，且a1a10a5a62所以S0a1 a10一10302故選：B B【點睛】本題主要考查等差數列的性質，在等差數列中，若m n p q，則ama.apaq,熟練使用性質，以及對基本公式的記憶，屬基礎題14 4已知 a a R R，則“a1 1”是 J1”的aA A 充分不必要條件C C充要條件【答案】B B1【解析】根據 a av 1 1，不一定能得到-a從而得到答案.【詳解】1解：由 a av 1 1,不一定能得到1（如a1但當1時，有 0 0v a av 1 1,從而一定能推出a1則 a

4、av 1 1”是-1 1 ”的必要不充分條件，a故選：B B 【點睛】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不 正確，是一種簡單有效的方法.由So（ ）B B.必要不充分條件D D 既不充分又不必要條件11（如 a=-1a=-1 時）；但當一1，一定能推出 a av 1 1,a時）;a av 1 1,第3 3頁共 1313 頁5 5 設a、b是實數，且a 2b 3，則2a4b的最小值是（）A A 6 6B B.4,2C C 26 6D D 8 8【解析】 直接用均值不等式2a4b2.2alb化簡即可.【詳解】由題2a4b2 2a4b=2,2a22b=2 2a

5、 2b28， 當i2a4b時取最小值4 2.故選 B B.【點睛】本題主要考查均值不等式a b2,ab，以及指數運用mna am na.已知 a a， b b， c c 分別為 ABCABC 內角A， B B，C的對邊，a 3，sin A，b 2 6,3【答案】先由已知確定出cos A 6，然后再利用余弦定理即可解決3【詳解】-a b,AB,cosA6，由余弦定理得 b C-，解得c 3或33 2bc5.5.故選：D.D.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題7 7.若 x x, y y 滿足x 3,x y 2,則 x x + + 2y2y 的最大值為y x,A

6、 A . 1 1B B. 3 3C C . 5 5D D. 9 9【答案】D D【解析】 試題分析：如圖，畫出可行域,【解第4 4頁共 1313 頁最大值Zmax3 2 39，故選 D.D.2x x B B 4 42xD D 2【答案】【詳解】z z x x 2y2y 表示斜率為z z x x 2y2y 過點C 3,3時，目標函數取得【名師點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義 求目標函數的最值的一般步驟為：一畫、移、三求常見的目標函數類型有：（1 1）截距型：形如Z ax by 求這類目標函數的最值時常將函數z ax by轉

7、化為直線的斜截式: 的最值間接求出 z z 的最值；（2 2）距離型：形如zy -x-，通過求直線的截距-b bb2 2x a y b； （3 3）斜率型：形y b如z，而本題屬于截距形式 x a8 8 已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為FC-7,0），直線y x 1與其相交于M,N兩點，若一2MN中點的橫坐標為3，則此雙曲線的方程是2x xA A 一2y_y_3 3【解根據點差法得g，再根據焦點坐標得ba2b27，解方程組得a22,b2即得結果 2的一組平行線，當第5 5頁共 1313 頁【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標準方程，考查基本求解能力，屬于中檔題9 9 已知函數f(X)Xx

8、eX1,(x 0)ln x 2,(x,若函數y0)f x a至多有2個零點，則a的取值范圍是 ()A A ,11B B.,11U(1,)C C .1,1 -eeeD D.1,1 e【答案】B B【解析】首先畫出函數y f x的圖象，轉化為y a與函數圖象至多有 2 2 個零點時, 求a的取值范圍. .【詳解】解析：由f (X) a 0，得f x a，y XeX1X0 xy x 1 e，當x 1時，y 0，當x, 1時，y 0，函數單調遞減，當x 1,0時，y 0，函數單調遞增，1所以x 0時，函數的最小值f 11丄，且f 012 2設雙曲線的方程為篤占i(a 0,ba2b20)N X2, y2

9、，則MN的中點為2,-33X1X2X1x22ayiyyiyb2由題意可得22由X1y12ab22(2)3a2b27，設MXi,%立a2b27,解得a2 2，b2 5，故所求雙曲線的方程為2故選 D D 2a第6 6頁共 1313 頁ey x In x 2，x 0，1y 1一，當x 1時，y 0，X當x 0,1時，y 0，函數單調遞減，當x 1,時，y 0,函數單調遞增，所以x 0時，函數的最小值f 11,1作出函數y f x與ya的圖象，觀察他們的交點情況， 可知，a 1-或a 1時,e至多有兩個交點滿足題意,故選：B.B.【點睛】本題考查根據函數零點個數求參數的取值范圍，重點考查利用導數判斷

10、函數的單調性和最值，并能數形結合分析問題的能力，屬于中檔題型二、填空題21010 .已知函數f x f 1 x 2x，則 f f 1 1_.【答案】-2-2【解析】利用基本初等函數的導數公式以及導數的運算法則求出導函數f x，令x 1即可求解. .【詳解】2第7 7頁共 1313 頁根據題意，函數fx f 1 x 2x，則fx 2f 1 x 2,令x 1可得：f 1 2f 12，解可得f 12；故答案為：2.【點睛】本題考查了基本初等函數的導數公式以及導數的運算法則，需熟記公式與運算法則， 屬于基礎題 2 121111 已知兩個正實數 x x、y y 滿足1，并且x 2y m 3m 4恒成立，

11、則實數x ym m 的取值范圍是_ 【答案】( (-4,2)4,2)【解析】由題意首先求得x 2y的最小值，然后結合恒成立的結論得到關于m m 的不等式，求解不等式即可確定實數m m 的取值范圍. .【詳解】2 1Q兩個正實數x,y滿足一一1x yc21,4yX cx 2y x2y4J4 4 8x yxyQ x 2y m22m恒成立，28 m 2m，求解出m的范圍4 m2. .則實數m的取值范圍為4,2. .【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，恒成立問題的處理方法， 二次不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力1212 .已知拋物線C : y24x的焦點為F,A 2,1

12、,P為拋物線C上的動點，貝UPFPF | | | | PAPA 的最小值為 _. .【答案】3【解析】設點P在準線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉化為求PD PA的第8 8頁共 1313 頁最小值，同時可推斷出當 D D, P P, A A 三點共線時，|PD PA最小，答案可得.【詳解】設點 A A 在準線上的射影為 D D ,A 2,1在拋物線內部，由拋物線的定義可知PF PD,拋物線C : y24x,p 1,要求 PFPF PAPA 的最小值，即求PDPA的最小值，只有當 D D, P P, A A 三點共線時，PD PA最小，且最小值為 1 12 2 3 3 (準線方程為x 1).

13、 .故答案為：3. .【點睛】本題考查拋物線知識的應用，解題關鍵是根據拋物線的定義將求PF|PF| | |PAPA 的最小值的問題轉化為求PD PA的最小值的問題，考查邏輯思維能力和轉化能力，屬于中檔題 三、解答題1313 .已知函數f(x) | x 21|2x m|,(m R). .(1) 若m 4時，解不等式f(x) 6；(2) 若關于x的不等式f(x) |2x5|在x 0,2上有解，求實數m的取值范圍. .8【答案】(1 1)x| x 0(2 2) 5,33【解析】(1 1)零點分段法，分x2,2x2,x 2討論即可；(2 2)當x 0, 2時，原問題可轉化為：存在x 0, 2，使不等式

14、x 3 m 3 3x成立，即(x 3)minm (3 3x)max. .第9 9頁共 1313 頁【詳解】解: (1 1 )若m 4時，|X 2|2x4| 6,88當x2時，原不等式可化為x 2 2x 4 6，解得x，所以8x 2,33當2 x 2時，原不等式可化為2 x 2x 4 6，解得x 0，所以2x0,第1010頁共 1313 頁（2 2）由（1 1）知：tn2an1an122n 1 2n 11 12n 1 2n 1當x2時， 原不等式可化: 為x2 2x 46, 解得4x3，所以x綜上述 :不等式的解集為x|8x 0；3(2 2)當蘭x 0, 2時，由f(x)|2x5|得2x|2xm

15、 | 52x,即|2xm | 3 x,故x3 2x m 3 x得x3 m 33x,又由題意知：（X 3）minm(33x )max即5 m 3,故m的范圍為5,3. .【點睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數，考查學生的運算能力，是一道容易題. .（1 1）求數列an的通項公式；(2(2)若 b bn2，數列bn的前n項和為Tn，證明：Tn1. .an1 an1【答案】（1 1）an2n n N*（2 2）證明見解析【解析】（1 1）直接利用已知條件建立等量關系式求出數列的首項和公差，進一步求出數 列的通項公式.（2 2）利用（1 1）的結論，進一步利用裂項相消法求出數列的和，進一

16、步利用放縮法的應 用求出結果.【詳解】 解：（1 1）設等差數列an的公差為d,因為a3S26，所以a12d a1a1d 6,所以q d 2,所以數列an的通項公式為：an2 n 1 2 2nnN1414 .已知等差數列an的前n項和為Sn,a3S?6,n第1111頁共 1313 頁數列的通項公式的求法及應用， 裂項相消法在數列求和中的應用, 放縮法的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型.1515 .已知在VABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b,c，且asinB bcosA 0.(1) 求角A的大?。?2) 若a 2 5,b 2.求VABC的面積.【答案】(1 1

17、) A A - - (2 2) 4 44【解析】 分析：(1 1)利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據sinB 0求出sinA cosA 0,即可確定出 A A 的度數；(2 2)利用余弦定理列出關系式，把a a, b b, cosAcosA 的值代入求出 c c 的值，再由 b b, sinAsinA 的值，利用三角形面積公式求出即可.詳解：在VABC中，由正弦定理得sinAsinB sinBcosA 0.即sinB si nA cosA 0,又角B為三角形內角,所以sinAcosA0,即2sin A-0，又因為A 0,，所以A -.4(2)在VABC中，由余弦定理得：a2b2c22bc c

18、osA,解得c 2-、2（舍）或c 4 2.所以S12 4-、224.2 2點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條 件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的 其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方 向 第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果 11 1所以Tn1-33丄丄1丄1. .2n 1 2n 1 2n 1【點本題考查的知識要點:sinB 0,則204 c24c即c22.2160.第1212頁共 1313 頁1616 已知橢圓C的兩個頂點分別為A(

19、 2,0),B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為-.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設橢圓C的右焦點為D，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M,N，且 點M在x軸的上方，過D作AM的垂線交BN于點E,求VBDE與VBDN的面積之 比.【答案】(1 1)2x2y1(2 2)4: 743a2【解析】(1 1) 由條件牛得出c1即可a2(2)先分別求出點D,M ,N的坐標，然后聯立直線DE和直線BN的方程求出點E的縱坐標，然后利用SA BDE：SABDNyE: yN求出答案即可【詳解】(1 1)設橢圓C的方程為22221(a b 0),a ba2由題意，得c1，a2解得c 1,所以b2a2c23,

20、22所以橢圓C的方程為y1.43(2)因為D為橢圓C的右焦點，所以D點的坐標為(1,0).2 2x yAx 1x 11由43，解得3，或3.x 1y2y23 33因此，M,N的坐標分別為 1,1,一,1,2 221所以直線AM的斜率為kAM -.2又因為AM DE，所以直線DE的斜率為kDE2,x第1313頁共 1313 頁所以直線DE的方程為y 2(x1)，即y 2x 2直線BN的方程為y -(x 2)，即y3x22y 2x 2由3，y x 32解得點E的縱坐標為yE又VBDE的面積為SBDEVBDN的面積為SABDN所以SABDE: SABDN1-|BD |壯，21-|BD| 267yN3 4:7，所以VBDE與VBDN的面積之比為4: 7【點睛】解析幾何中的面積問題要善于觀察圖形的特點，將面積進行等價轉化是解題的關鍵1717 .已知函數g(x) ln x mx 1. .(1)討論g(x)的單調性;(2(2)若函數f (x)xg(x)在(0,)上存在兩個極值點X1,X2，且 X X1X X2，