《數(shù)學的奧秘：本質與思維》2022年期末考答案

1、1設函數(shù) ，其圖像為。2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C2以下哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？2.0 分窗體頂端· A、實數(shù)全體·· B、無理數(shù)全體·· C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體·· D、坐標x,y分量均為整數(shù)的點·窗體底端我的答案：D3設A是平面上以有理點即坐標都是有理數(shù)的點為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是？2.0 分窗體頂端· A、可數(shù)集&

2、#183;· B、有限集·· C、不可數(shù)集·· D、不確定·窗體底端我的答案：A4求由拋物線 和 所圍成平面圖形的面積？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：A5函數(shù) 在 上連續(xù)，那么它的Fourier級數(shù)用復形式表達就是 ,問其中Fourier系數(shù) 的表達式是？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·

3、· C、·· D、·窗體底端我的答案：A6以下關于 ，  的說法正確的選項是。2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、不確定·窗體底端我的答案：A7以下在閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在 上取到零值的是？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C8改變或增加數(shù)列 的有

4、限項，影不影響數(shù)列 的收斂性？2.0 分窗體頂端· A、影響·· B、不影響·· C、視情況而定·· D、無法證明·窗體底端我的答案：B9從中國古代割圓術中可以看出什么數(shù)學思想的萌芽？2.0 分窗體頂端· A、極限·· B、微分·· C、集合論·· D、拓撲·窗體底端我的答案：A10式子 其中 的值是什么？0.0 分窗體頂端· A、1·· B、0&

5、#183;· C、·· D、-1·窗體底端我的答案：D11求不定積分 ？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：B12方程 在 有無實根，以下說法正確的選項是？2.0 分窗體頂端· A、沒有·· B、至少1個·· C、至少3個·· D、不確定·窗體底端我的答案：B13以下數(shù)列收斂的的是。2.0 分窗體頂

6、端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：D14一長為28m,質量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？2.0 分窗體頂端· A、2700(J)·· B、2744(J)·· C、2800(J)·· D、2844(J)·窗體底端我的答案：B15設冪級數(shù) 在 處收斂，那么此級數(shù)在 處？2.0 分窗體頂端·

7、A、條件收斂·· B、絕對收斂·· C、發(fā)散·· D、不確定·窗體底端我的答案：B16函數(shù)(x)=x-arctanx的單調(diào)性為。2.0 分窗體頂端· A、在(-，)內(nèi)單調(diào)遞增·· B、在(-,)內(nèi)單調(diào)遞減·· C、在(-,)內(nèi)先增后減·· D、不確定·窗體底端我的答案：A17求冪級數(shù) 的和函數(shù)？0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D

8、、·窗體底端我的答案：C18求不定積分 ？()2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：A19設 ，那么當 時。2.0 分窗體頂端· A、是比高階的無窮小量。·· B、是比低階的無窮小量。·· C、是與等價的無窮小量·· D、是與同階但不等價的無窮小量·窗體底端我的答案：D20函數(shù)y=lnx的凸性為。2.0 分窗體頂端· A

9、、凸函數(shù)·· B、凹函數(shù)·· C、視情況而定·· D、暫時無法證明·窗體底端我的答案：B21以下哪個著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？2.0 分窗體頂端· A、?幾何原本?·· B、?自然哲學的數(shù)學原理?·· C、?代數(shù)幾何原理?·· D、?熱的解析理論?·窗體底端我的答案：D22方程 在 上是否有實根？2.0 分窗體頂端· A、沒有·· B、至少有1個·· C、至

10、少有3個·· D、不確定·窗體底端我的答案：B23方程 正根的情況，下面說法正確的選項是。2.0 分窗體頂端· A、至少一個正根·· B、只有一個正根·· C、沒有正根·· D、不確定·窗體底端我的答案：B24定義在區(qū)間0，1區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無理點是否連續(xù)？2.0 分窗體頂端· A、連續(xù)·· B、不連續(xù)·· C、取決于具體情況·· D、尚且無法證明·窗體底端我的答案：A25美

11、籍法裔經(jīng)濟學家G.Debreu由于什么奉獻而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟學獎？2.0 分窗體頂端· A、創(chuàng)立了一般均衡理論·· B、在非合作博弈的均衡理論方面做出了開創(chuàng)性奉獻·· C、運用不動點理論進一步開展了一般均衡理論·· D、對資產(chǎn)價格的實證分析·窗體底端我的答案：C二、 判斷題題數(shù)：25，共 50.0 分1并非一切 型未定式都可以用洛必達法那么來求極限。0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端2可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。2.0 分窗體頂端

12、我的答案： ×窗體底端3常數(shù)零是無窮小。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端4算式 。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端5定義黎曼積分中的0，表示對區(qū)間a,b的劃分越來越細的過程。隨著0，必有小區(qū)間的個數(shù)n。但反之，n并不能保證0。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端6Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端7希爾伯特認為一些悖論是自然語言表達語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個形式系統(tǒng)，

13、在其中每一個數(shù)學真理都可翻譯成一個定理，反過來，每一個定理都可翻譯成一個數(shù)學真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端8最值點就是極值點。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端9羅爾中值定理指出：可導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點處切線斜率為零。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端10無窮的世界中一個集合的真子集可以和集合本身對等。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端11如果曲線在拐點處有切線，那么，曲線在拐點附近的弧段分別位于這條切線的兩側。2.0 分窗體頂端我的答案：&#

14、160;窗體底端12駐點都是極值點。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端13麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時的特殊情形。 2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端14均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端15一般說來，應用導數(shù)研究函數(shù)性質只涉及一階導數(shù)時，可考慮使用中值定理，在問題涉及高階導數(shù)時，應考慮泰勒展式。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端16收斂的數(shù)列的極限是唯一的。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端17圓的面積，曲線切

15、線的斜率，非均勻運動的速度，這些問題都可歸結為和式的極限。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端18區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個間斷點的有界函數(shù)一定可積。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端19設函數(shù) 在 可導，取定 ，在區(qū)間 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，這里的 是 的函數(shù)。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端20由萊布尼茲公式可知：假設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，且存在原函數(shù)，那么f在區(qū)間a,b上可積。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端21導數(shù)在幾何上表示在點處割線的斜率。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端22如果函