【圖文】第二節(jié) 二重積分計(jì)算法(三)_第1頁(yè)
【圖文】第二節(jié) 二重積分計(jì)算法(三)_第2頁(yè)
【圖文】第二節(jié) 二重積分計(jì)算法(三)_第3頁(yè)
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設(shè)有一平面薄片， 設(shè)有一平面薄片，占有 xoy 面上的閉區(qū)域 D ，在點(diǎn)( x , y 處的面密度為 ( x , y ，假定 ( x , y 在 D 上連續(xù)，平面薄片對(duì)于 x 軸和 y 軸 上連續(xù)， 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 由元素法得 薄片對(duì)于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I x = y 2 ( x , y d , D 薄片對(duì)于y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I y = x ( x , y d . 2 D 例6 設(shè)一均勻的直角三角形薄板， 設(shè)一均勻的直角三角形薄板，兩直角邊長(zhǎng)分 別 為a 、b ，求這三角形對(duì)其中任一直角邊 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 y 解 設(shè)三角形的兩直角邊分別在 軸上， x 軸和 y 軸上，如圖 對(duì) y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 b o a x I y = x dxdy = dy 0 0 2 b y a ( 1 b D 1 3 x dx = a b . 12 2 同理： 同理：對(duì) x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I x = y 2dxdy = 1 ab 3 . D 12

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