第5講數(shù)列的通項

1、數(shù)列的通項一、復(fù)習(xí)目標(biāo)掌握幾種一般數(shù)列求通項的方法。二、學(xué)法指導(dǎo)1對于數(shù)列求通項的填空題，觀察猜想的方法行之有效且節(jié)省嚴格推理的時間，應(yīng)在平時注意這方面的能力的訓(xùn)練；同時，具備了猜想結(jié)果的能力，也有助于找到解答題的突破口；2幾種常見的構(gòu)造輔助數(shù)列的方法要熟悉，才能準確應(yīng)用。三、知識梳理求數(shù)列的通項公式，主要方法有：（1）觀察法:根據(jù)觀察數(shù)列的前幾項的規(guī)律，歸納推理，得出數(shù)列的通項公式；（2）公式法：在判斷出數(shù)列是等差（或等比）數(shù)列后，直接套用等差（或等比）數(shù)列的通項公式；（3）利用與的關(guān)系：直接求通項，或進一步找出與之間的遞推關(guān)系；（4）利用遞推關(guān)系：形如：的遞推關(guān)系，可用 法；形如：的遞推關(guān)

2、系，可用 法；（5）構(gòu)造法（輔助數(shù)列法）：構(gòu)造出于相關(guān)的數(shù)列，如等，如果這些新數(shù)列是等差（或等比）數(shù)列，則可以先求構(gòu)造的新數(shù)列的通項，再變形為數(shù)列的通項。四、課前預(yù)習(xí)1.(*)數(shù)列的一個通項公式是 .2.(*)數(shù)列的前n項和，則 。.3.(*)在數(shù)列中，則= .4.(*)數(shù)列的前項和為，且，則.5.(*)數(shù)列滿足，則通項公式 ，前項和 .6.(*)數(shù)列的前項積為，那么當(dāng)時，的通項公式為 .五、例題解析題型一 由遞推關(guān)系式推出是等差（或等比）數(shù)列例1(*)數(shù)列的前項和記為，求的通項公式.變式1(*)正項數(shù)列的前項和，且滿足，求數(shù)列的通項公式.變式2(*)已知正項數(shù)列，其前項和滿足且成等比數(shù)列，求

3、數(shù)列的通項方法提煉：題型二 利用與和相關(guān)的關(guān)系式求通項例2(*)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.變式（*）已知數(shù)列共有項，記的所有項之和為，第二項及以后所有項之和為，第項及以后所有項之和為，若，則當(dāng)時，求的通項.方法提煉：題型三 累加、累乘法求通項例3（*）已知數(shù)列的首項和遞推關(guān)系式，求的通項（1）； （2）變式1(*)已知數(shù)列滿足，則=_. 變式2(*) 已知數(shù)列滿足，求通項.方法提煉：題型四 構(gòu)造輔助數(shù)列求通項例4(*) （1）已知，求的通項.（2）已知，求的通項.方法提煉：變式1(*)設(shè)數(shù)列滿足時，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求的通項變式2(*)數(shù)列滿足，（1） 求證：數(shù)列是等比數(shù)列

4、；（2）求數(shù)列的通項公式.方法提煉：例5（*）已知數(shù)列中，是其前項和，并且，設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式及前項和。方法提煉：六、課后作業(yè)1.(*)已知數(shù)列滿足，數(shù)列的通項公式為_.2.(*)已知數(shù)列滿足，則數(shù)列通項_.3.(*)數(shù)列中，且成公比為2的等比數(shù)列，則=_. 4.（*)已知數(shù)列的前四項為1,5,13,25，則數(shù)列通項_.5.（*)已知數(shù)列中，則數(shù)列通項_.6.（*)設(shè)數(shù)列，則=_.7.（*)已知，則=_.8.(*)非等比數(shù)列中，前n項和，求數(shù)列的通項公式.9.(*)數(shù)列滿足：， 求，； 設(shè)，求證：是等比數(shù)列，并求其通項公式.10.(*)已知數(shù)列的首項（是常數(shù)且），（1