第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解正弦線、正弦曲線、余弦線、余弦曲線、正切線、周期、最小正周期等概念. 2.掌握正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)圖. 3.理解函數(shù) 的周期、振幅、頻率 、 相位、初相等概念，并會(huì)應(yīng)用平移和伸縮變換法作的圖象. 二.知識(shí)梳理（一）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函 數(shù)圖 象定義域值 域最 值當(dāng)=_時(shí)，_；當(dāng)=_時(shí)，_.當(dāng)=_時(shí)，_；當(dāng)=_時(shí)，_.無(wú)最大值、最小值周期性周期是： 最小正周期是 周期是： 最小正周期 周期是： 最小正周期是 奇偶性對(duì)稱性對(duì)稱軸對(duì)稱中心單調(diào)性遞增區(qū)間 遞減區(qū)間 遞增區(qū)間

2、 遞減區(qū)間 遞增區(qū)間 （二）函數(shù)的圖象及性質(zhì)：1 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象（1） 用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的步驟： 列表； 描點(diǎn)； 連線注：五點(diǎn)法作圖，依次?。?） 用“變換法”由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的規(guī)律：變換：將的圖像-> >>或者： 將的圖像>>>2 函數(shù)的性質(zhì)振幅：A；周期：T=；頻率：f=；相位：x+；初相：x=0時(shí)的相位，即3.已知函數(shù)，則周期T 單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間： _ ；減區(qū)間： _ .最大值：當(dāng) _ 時(shí)，y取最大值 ;最小值：當(dāng) _ 時(shí)，y取最小值 .三.典型例題例1 的圖象得到的

3、圖象. (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖;（3）由怎樣得到它的圖像 變式1：變式 已知函數(shù) (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖;(3)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到變式2：在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),為了得到的圖象,只需將的圖象向_平移_個(gè)單位變式3：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是_例2：已知函數(shù)，求（1）周期；（2）當(dāng)分別為何值時(shí)函數(shù)取得最大值，最小值；（3）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間；（4）對(duì)稱軸、對(duì)稱中心.變式1：求函數(shù)，的最值；并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式2：函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 _ .變式3：函數(shù)的遞增區(qū)

4、間是_例3：如圖為的圖象的一段，求其解析式. 變式1：已知函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)變式2：已知函數(shù) 的最小正周期為且圖象關(guān)于對(duì)稱；(1) 求的解析式；(2) 若函數(shù)的圖象與直線在上中有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍四、課后作業(yè)1、將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變, 橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半,再將所得的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則與所得新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為_(kāi)2、函數(shù)的最小正周期是 .3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)5、函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線_. . . . 6、函數(shù)的曲線的最高點(diǎn)為, 離它最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,則它的解析式是 .7、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi).8、已知函數(shù) ;（1）求函數(shù)的最小正周期；（