第3章章末復習課

1、題型一指數(shù)、對數(shù)的運算1指數(shù)、對數(shù)的運算應遵循的原則指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉化成正指數(shù)，根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的對數(shù)運算首先注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質并結合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧2對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡，常用的方法：(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)例1(1)化簡：；(2)計算：2log32log3log38.跟蹤訓練1計算80.25×(×)6log32

2、×log2(log327)的值為_題型二數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個數(shù)(式)大小問題是本章的一個重要題型，主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象與性質的應用及差值比較法與商值比較法的應用常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法(2)當需要比較大小的兩個實數(shù)均是指數(shù)冪或對數(shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較(3)比較多個數(shù)的大小時，先利用“0”和“1”作為分界點，即把它們分為“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質比較大小例2比較下列各組數(shù)的大小

3、：(1)40.9,80.48，1.5；(2)log20.4，log30.4，log40.4.跟蹤訓練2比較下列各組數(shù)的大?。?1)27,82；(2)log0.22，log0.049；(3)a1.2，a1.3；(4)0.213,0.233.題型三復合函數(shù)的單調(diào)性1一般地，對于復合函數(shù)yf(g(x)，如果tg(x)在(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，并且yf(t)在(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，那么yf(g(x)在(a，b)上也是單調(diào)函數(shù)2對于函數(shù)yf(t)，tg(x)若兩個函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則其復合函數(shù)是增函數(shù)；如果兩個函數(shù)中一增一減，則其復合函數(shù)是減函數(shù)，即“同增異

4、減”，但一定要注意考慮復合函數(shù)的定義域例3 已知a>0，且a1，試討論函數(shù)的單調(diào)性跟蹤訓練3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)ylog0.2(9x2×3x2)；(2)yloga(aax)題型四冪、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質的對比：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是一對“姊妹”函數(shù)，它們的定義、圖象、性質、運算既有區(qū)別又有聯(lián)系(1)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)，對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)的圖象和性質都與a的取值有密切的聯(lián)系a變化時，函數(shù)的圖象和性質也隨之變化(2)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象恒過定點(0,1)，對數(shù)函數(shù)ylo

5、gax(a>0，a1，x>0)的圖象恒過定點(1,0)(3)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)具有相同的單調(diào)性(4)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)互為反函數(shù)，兩函數(shù)圖象關于直線yx對稱例4 已知函數(shù)f(x)lg 在x(，1上有意義，求實數(shù)a的取值范圍跟蹤訓練4 已知函數(shù)f(x)lg(1x)lg(1x)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若f(x)lg g(x)，判斷函數(shù)g(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明題型五函數(shù)模型及應用常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型ykx

6、b(2)二次函數(shù)模型yax2bxc(3)指數(shù)函數(shù)模型yabxc(4)對數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(5)冪函數(shù)模型yaxnb(6)分段函數(shù)y例5 在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的函數(shù)關系為Rkr4(k>0，k是常數(shù))(1)假設氣體在半徑為3 cm的管道中，流量速率為400 cm3/s，求該氣體通過半徑為r cm的管道時，其流量速率R的表達式；(2)已知(1)中的氣體通過的管道半徑為5 cm，計算該氣體的流量速率跟蹤訓練5為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為yta(a為常數(shù))，如圖，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為_(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時后，學生才能回到教室 呈重點、現(xiàn)規(guī)律1函數(shù)是高中數(shù)學極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個高中數(shù)學的過程，縱觀歷年高考試題，對本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應用題，一直是?？疾凰サ臒狳c問題2從考查角