2019屆吉林省長(zhǎng)春市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題掃描版

1、1 第&春宙2019年髙三質(zhì)啟監(jiān)測(cè) 理科數(shù)學(xué)14D.13A.24 種I名實(shí)習(xí)教師，則R36 種 &十B.必要不充分條件D.既不疣分也不必啖茨件12屈截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為c. ID” 5，亡効向=（COs9.卜打獸吧譽(yù)+宀 2 心被宣線(xiàn)，B.航CJ 藝635g 種理科數(shù)學(xué)試題第頁(yè)決4頁(yè)）繼:誥*西:玄就*檸菁卡交（0qsn 4#象於訊diL帶*5呦.序生先相自己的44紜準(zhǔn)號(hào)応時(shí)碼斌呦1血呼述曲節(jié)粘京辱生儲(chǔ)總義形碼粘貼仮.w 康舉算伸 山純2遇抨均必頸便用2H鈕筆塢涂：非選擇越必級(jí)便用估&咸林*堆作和字體工蔡，箔跡消聖*擁出希曲-詢(xún)按肌尉號(hào)厳|洋在井j呂齊題冃的答趙區(qū)城內(nèi)作？丄*

2、Id打巴拎寒疋效：在橫禍紙，試巻上券題無(wú)敢*宀平描階加臼心:腫了先使用鉗第剛也 確謎百必須用照色字進(jìn)的兀打:咬矜勺疽攝而前潔，平鰹折書(shū).平塑養(yǎng)破.奔破.不凜便用涉謚扭符-，進(jìn)釋悶-址罰匸紙力”出只有貝令懸自畫(huà)-腐層門(mén)番 毎小題分在每小題給出的四于選項(xiàng)甲1- 心超嚴(yán)沖的n分不必要條稈.U.充要條件B,必要不充分條件2.學(xué)桿小小既不充分也不必要條件十剖套，覚0第卷學(xué)肆丿鑿勁會(huì)轉(zhuǎn)班共酢名同學(xué)參賽.又舉辦廠謂翥詢(xún)鶯 賽人敬為賽兩次苗動(dòng)會(huì)都參賽的有3人.兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中這20凡176驚 Tt 差叫的前叫弧皿,心等于B 3一at頁(yè)2第= sinx + - + “ .若/（壬”2 + R 岫三,.A禮winx2

3、1 2_水H.JT-2C. 2邯姑呼些J打弋，根彎i*侑息出紂木次抽住的學(xué)主中親光人散捷 皿B. 40C.42牆呼導(dǎo)畀絆*足屮個(gè)學(xué)占劉橄編撰的部 更驚饑現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問(wèn)題: /仃甲警力， 龍兩我齊島三丈前后和去千皈呼 加J應(yīng)辱相直”從前表卻行-杠二十三:;y佇地.取擔(dān)島峰.與表末參合從后鳥(niǎo)山仃十f暑人丨丨忙際収屮燦叫.刖;M】g：屮 解乎，其慮思盡址FMOm島的標(biāo)桿，鄧師離為1馳化I；艸堪曲，匕&一口線(xiàn)上+從第一個(gè)標(biāo)桿M處石退123憐人崛貼地血，從 -訕！日處柳峑也f折桿頂部權(quán)山頂三點(diǎn)共線(xiàn)*從后面的-個(gè)標(biāo)桿N處貳追1曲蟲(chóng)- 人眼、標(biāo)桿項(xiàng)部和山頂三點(diǎn)也共線(xiàn)，則海肪的隔為A. 25 1

4、0加B. 2610w C, 271（加3x二二12,若函數(shù)/（x） =ln（ex+嚴(yán)）_2與g（x）n號(hào)圖像的交點(diǎn)為EJ JW（心必）（4 兒），則D 產(chǎn)!O理科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）D. 3M5也G*的苴夕丸與II已知拋物線(xiàn)C：八如50）的焦點(diǎn)為氣；常鬻；;M、N，W拋物線(xiàn)C交于/、B 兩點(diǎn),若AF .F的中點(diǎn)右 軸IMN=4x/3t則拋物線(xiàn)C?的準(zhǔn)線(xiàn)方程為1靂J：了華為EWE的L學(xué)方式 2 桂権網(wǎng)吧岐贊頁(yè)3第填宇越：JA,x己知復(fù)敷畫(huà)品:盅毎小航$分7)(17)則二的棒甞J它的從耙塩數(shù)為(才+了的展腫武中屮域側(cè)崩敦劉岳剛沖=_ _: 如圖所示,陰竝陸專(zhuān)為散inOr町軸用謚+ 網(wǎng)止方形中投

5、擲一農(nóng)”滋點(diǎn)落在陰形區(qū)域的槪牢為 _ ,16._肚曲為疋芯邊形，頂點(diǎn)在底面的射影為底而婁邊形屮心的棱錐溝正枝俳則半徑為的球的內(nèi)接止阿檢錐的休積星大備対”三、解答題：共兀井解答應(yīng)寫(xiě)出立字說(shuō)明、證期過(guò)程或演算步驟.第門(mén)釘題為必考範(fàn)毎個(gè)試題考生都必須作苦，第22 23題為選考題，考生根據(jù)要求件菩，()必考題：共柿分.17.(本小題滿(mǎn)分分L!知叛列礙滿(mǎn)足；t/j = 1 點(diǎn)(備兔t|) (7J e NT)在直線(xiàn)y =2A4-1上.(I )求 g嗎，的俏，并猶想數(shù)列%的通項(xiàng)公式；(IH用數(shù)學(xué)歸納法證明(1 中你的睛想”I&I本小題滿(mǎn)分總分已知四棱柱ABCD-4歐、Q 中，DD丄平面ABCD./D

6、丄DC,AD 丄月臥 DC = 2 沖 D = 2/1B = 2/人=4，點(diǎn) 兒#為GQ中點(diǎn).(I )求證：平面ABD平面BDM :(H)求直線(xiàn) CD 占平面畀 RQ所成角的止弦值. (本小題滿(mǎn)分12分)口知橢岡C:才+十=1(0b“丄茁附地區(qū)扶啟必枳楓貫訕耕實(shí)國(guó)家滯準(zhǔn)抉.聽(tīng)求.帶刨?gòu)V大農(nóng)村地宙人民辟點(diǎn)脫站牡 紋?：我過(guò)和I*的奮力拼WL新農(nóng)判世設(shè)聯(lián)樹(shù)口大 ?；農(nóng)民年收入也運(yùn)年埔加.為r里好的制定 年光于卻快捉卅農(nóng)民年收入力爭(zhēng)*日脫壞的 九 汁骼該地扶武加 a機(jī)統(tǒng)計(jì)r 2ois年刃位農(nóng)底的年戕入井制庇如下頻率甘布自方閨j )根按頻率分礎(chǔ)烈方閣估計(jì)50削數(shù)據(jù)用孩組融據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)祖#UTh，F(xiàn)EI

7、HWF2 由頻率分布總方陽(yáng)可認(rèn)為該躋地區(qū)農(nóng)民年臨入二2其中尹近似為年平購(gòu)收入 d L 近似旳樣朋方差宀經(jīng)計(jì)鄆彳和I金布常畝M鈿彩堅(jiān)工作中*沁區(qū)約有嚴(yán)的衣曲心役入商J扶貧尬定的於低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則般低年收入大約為書(shū)名;仔;抄強(qiáng)出帖唧 扶貧辦隨機(jī)走訪了M為砂研誦準(zhǔn)拱釦不旃認(rèn)的警烹潑器轟以少于4代州常貫代.若海忙農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立問(wèn)：址10薊位衣民I的 I 乂人于元的人數(shù)的為蓉少？.06827.附i聲寺讖郵/692sr Z63.若X-N(從/)，則 b咗X士：P + E-P(p - 2a X + 2t7)=0.9545 :P(/J-3TA+ 3求證:(a2+b)(c2+ d1) (ac+ M)2；(

8、II)若a-b = t求證占上一+耳丄1 +口1+63理科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))位農(nóng)民時(shí)咖映單輒干孫亠服從正態(tài)分布Ngb)r.r -1 +tricosOI y蘭r/rsiiif為參數(shù)).頁(yè)5第長(zhǎng)春市 2019 年高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）三、解答題17. （本小題滿(mǎn)分 12 分）【命題意圖】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的相關(guān)知識(shí)【試題解析】解：（I）由題意可知，a2=3,a3= 7,a4=15. （3 分）可猜得an=2n_1.（6 分）（n）當(dāng)n =1時(shí)，a,=2 -1 =1成立，（8 分）假設(shè)當(dāng)n二k（k_1,kN）時(shí)，a2k-1成立，（10 分）當(dāng)n k 1時(shí)，ak=2ak1 =2（2k-1） 1

9、 =2k1-1成立綜上，an=2n-（12 分）18. （本小題滿(mǎn)分 12 分）【命題意圖】本題考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)【試題解析】（I）由題意得，DD1/BB1,DD1故四邊形DD1B1B為平行四邊形，所以D1B1/DB, 由DQ平面ADQ,DB二平面AD，故DB/平面AD, （2分） 由題意可知AB/DC,M為D1C1中點(diǎn)，D1M = AB =1,所以四邊形ABMD1為平行四邊形，所以BM /AD1，所以BM /平面AD1B,又由于BM , BD相交，所以平面DBM平面AD1B1（ 6 分）（II ）由題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1方向?yàn)閤軸，y軸，、選擇題（本大題共12 小

10、題, 每小題 5 分,共 60 分）1. A2. B3. C4. B7. B8. B9. A10. A11. D、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，13 題對(duì)一個(gè)給 3 分， 共 20 分）13.而3 -i14.215.1651281（4分）z軸正方向建數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分參考兀5. A6. C12. A頁(yè)6第ZD1n0標(biāo)系，點(diǎn)Di(0,0,4), C(0,2,0), A(1,0,0),Bi(1,1,4)，設(shè)平面ARD的一個(gè)法向量為n =(x, y, z)，有 ZBin0令z =1，則n =(4, -4,1), (8 分)CDi=(0,-2,4), (10 分)令二為直線(xiàn)CD

11、i與平面ABiDi所成的角，貝Usinv彳CD1 n=-165(12 分)|CD1| | n |5519.(本小題滿(mǎn)分 12 分)【命題意圖】本小題主要考查圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)【試題解析】(I)依題意，M是線(xiàn)段AP中點(diǎn)，因?yàn)锳(-2,0), P(4,3)，故M (1,3), (2 分)2代入橢圓C的方程，可得b=3(4 分)()設(shè)M(X0,y。)，則X。(-2,2)，又B(2,0), P(2x 2,2y。), (6 分)又OP_BM，所以,(xo-2)(2xo2) 2y；=0, 一1：X。：2, (8 分)魚(yú)也=1，消去y。，可得b=4(Xo=4(14 bx02故b(0,3)(12 分)20.(

12、本小題滿(mǎn)分 12 分)【命題意圖】本小題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)【試題解析】解：(I)f (x) W2-1, ( 2 分)可知f(x)在(-：，-2)上單調(diào)遞減， 在(-2：)單調(diào)遞增,所以f(x) _ f(-2) =3.(4 分)A,A(n)對(duì)任意x 0, f (x)(x -a)2= ex2-x-一(x-a)202 22122設(shè)g(x)二ex-x (x _a) , g (x)二ex_1 _x a, (6 分)2由(I)知g (x)單調(diào)遞增，g(0)=e2，a-1. (7 分)1x。2),(10 分)頁(yè)7第當(dāng)a-1-e2時(shí)，g(0)-0,g(x)_0，所以g(x)單調(diào)遞增， 則g (0)二e2

13、-一a2亠0,即r；2e - a - 2e.(9 分)22當(dāng)a d -e時(shí)，g （0） : 0,可知存在xo0,x （0, xo）使得g （x）：0,11g（x）單調(diào)遞減，g（0） =e2-一a2: e2-（1-e2）2：0,22所以存在x（0,x）,g（x）：0，故不成立.（ii 分）綜上所述，_._2eza乞（12分）21.（本小題滿(mǎn)分 12 分）【命題意圖】本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)【試題解析】（I）x =12 0.04 14 0.12 16 0.28 18 0.36 20 0.1022 0.06 24 0.04 =17.40（千元）（4 分）（n）由題意，XU N（17.40,

14、6.92）（6 分）10 6827（i ）P（x1竺8270.8414，所以 -c- 14.77時(shí)滿(mǎn)足題意，22即最低年收入大約為14.77千元（8 分）10 9545（ii ）由P（x -12.14）二P（X_-2匚）=- -0.977322得每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14 千元的事件概率為0.9773,記 1000 個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14 千元的人數(shù)為,則LJ B(1000,p), p =0.9773, (9 分)于是恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14 千元的事件概率是P（F：=k）=C1000pk（1 - P）1000,（10分）頁(yè)8第從而由一匕（1001-k）p1,k 1001978.2773（11 分）P（=k-1）k（1-p）所以當(dāng)0空k 978時(shí)，P（二k1）：P（二k）當(dāng)979 _k_1000時(shí)，P（ =k -1） P（ =k）由此可知，在所走訪的 1000 位農(nóng)民中，年收入不少于12.14 千元的人數(shù)大約為 978.（12 分）22.（本小題滿(mǎn)分 10 分）【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)頁(yè)9第【試題解析】解：（I ）C1的直角坐標(biāo)方程為y2= 4x，C2的直角坐標(biāo)方程為2 2 2（x-1） y = m，將聯(lián)立，可求得 捲-1 -m,x2- -1 m，由題意:得一1：m：1.（5分）B(3 2,2,2 2 -.2)，于是可求