2019屆河北省省級示范性高中聯(lián)合體高三3月聯(lián)考數學(文)試題(解析版)

1、第1頁共17頁2019屆河北省省級示范性高中聯(lián)合體高三3月聯(lián)考數學（文）試題一、單選題1下列格式的運算結果為實數的是（）A. -心十。B.氏）C.（1 + 0-仕-0D.（1 +【答案】D【解析】利用復數運算化簡每個選項即可求解【詳解】對A,=：對B,=.：對C,：|-對D, 1二.故選：D【點睛】本題考查復數的運算，熟記運算法則是關鍵，是基礎題2.設集合則集合可以為（）A兀戌2 Bx-3x1 C.丨D.沖:：【答案】C【解析】首先根據一元二次不等式的解法求得集合B，之后根據集合交集中元素的特征,選擇正確的結果【詳解】因為兒=.“|.二訂所以當R二V 1時，山門R二孩卜-2,故選D.【點睛】該

2、題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目3.在平行四邊形，中，： “嚴一工一二則點的坐標為（）第2頁共17頁A. 3）【答案】A【解析】 先求，再求一。：:總,即可求D坐標【詳解】；.- :; -廠：，.丄，；-一 -1，則D（6,1）故選：A【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題4從某小學隨機抽取 2名同學，將他們的身高（單位：厘米）分布情況匯總如下:身高100, 110(110, 120120.130 |140灶 4 氐 150 |頻數535302010有此表估計這名小學生身高的中位數為（結果保留4位有效數字）（）A119.3B 119.7C 123.3D12

3、67【答案】C【解析】由表格數據確定每組的頻率，由中位數左右頻率相同求解即可【詳解】由題身高在11 |1：,m:門二*的頻率依次為0.05,0.35，0.3,前兩組頻率03 （x-120） X一=01和為0.4，組距為10，設中位數為x,則I,解x=123.3故選：C【點睛】本題考查中位數計算，熟記中位數意義，準確計算是關鍵，是基礎題5.如圖，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據圖中數據可知該橢圓的離心率為（C. (T)第3頁共17頁【答案】B【解析】 分析圖知2a,2b,則e可求.【詳解】故選：B.【點睛】本題考查橢圓的離心率，熟記a,b的幾何意義是關鍵，是基礎題.仃、_1亠I ,3f(S)+

4、/(如;)+=6.若函數/兀一+ 1兀+龍，則t M(A.B.C.D.【答案】C【解析】根據對數的運算的性質計算即可.【詳解】f (x)= 1+|x| , f (- x) +f (x)= 2+2|x|,11TgIg2 , lg lg5 ,1 1 f (Ig2) +f (lg ) +f (Ig5) +f (lg )= 2 x 2+2 (Ig2+lg5 )= 6,故選：C【點睛】 本題考查了對數的運算，函數基本性質，考查了抽象概括能力和運算求解能力，是基礎 題57漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的

5、結論可得該幾何體的體積為A.23C.2筋D.由題2b=16.4,2a=20.5,1(1 S mB.2第4頁共17頁32/1040/10A.32B. 40C.D.9.已知函數第4頁共17頁【答案】C【解析】將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】 將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為1711?32-7T X 2 X 4 + - X -7T X 2 X 4 = 7T則體積為，利用張衡的結論可得16故選：C【點睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題8若存在等比數列 ，使得,則公比 的最大值為（）1 + 51 + 5-1 + 5-1 + 5A. IB

6、.CD.【答案】D【解析】將原式表示為的關系式，看做關于的二次型方程有解問題，利用判別式列不等式求解即可【詳解】由題設數列的公比為q（q工0）,則：1：,整理得:=0,當；：一時，易知q=-1，符合題意；但0,當豐0時J,1 Js 1 4- -1/5- 1 + J5- -（? 2f| x2 0 x - 2 I)畫出m0,x,y滿足約束條件: 1：:?-：i的可行域如圖：A.為偶函數c.的值域為1【答案】DnJC B.的圖像關于直線：對稱D.的圖像關于點I8/對稱【解析】 化簡f(x)=1+2cos4x后，根據函數的性質可得.【詳解】n托n n+ & + + f(x)=1+cos(4x)sin(

7、4x) =1+2sin(4x )=1+2cos4x,f(x)為偶函數，A正確;knx = 4x =；戕得：，當k=0時，B正確;因為2cos4x=丨廠J八的值域為i討,C正確;第7頁共17頁m當直線z=x+y經過點A(2,m+4) ,z取得最大值，當直線經過B(-12，-2)時,m + 6=-=m=3z取得最小值，故k 2為定值.故選：C.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題.11在棱長為 的正方體臭沙二 r 兀如F丄中，為棱上一點，且:至煩線與I的距離相等，四面體的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為()41n33nA.B.C.D.【答案】D【解析】由題，

8、先確定F的位置，由互相垂直，構造以 ；為棱 的長方體，求其外接球半徑即可求得球的表面積【詳解】過做皿丄如丄面仙町B,.時丄沖田疋丄面心NF：W丄F科.FN_ 1為 到直線的距離，則V匚，設 解得x=,互相垂直,以為棱的長方體球心即為o,則【點睛】球的表面積為4;故選：D第8頁共17頁本題考查椎體的外接球，明確點F的位置是突破點，構造長方體是關鍵，是中檔題第9頁共17頁ffx E , +12已知函數 的導函數：滿足 - 對恒成立，則下列不等式中一定成立的是()A.2m) rwB.Eg 兀已)c. ID.【答案】A【解析】1+ 求出函數g(x)的導數，判斷函數的單調性，從而得出答案.【詳解】令由(

9、x+xl nx)f(x)(1+1 nx)f(x) f(x)0,(X)(1 +Inx)g(x)7時，f(x)0,函數是增函數；所以n=7時，nSn取得最小值：-343.故答案為-343【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及求和公式的簡單應用，準確計算是關鍵， 屬于基 礎試題.三、解答題17在ABC中二2/2證明：蟲丄T為等腰三角形.若皿屯的面積為.,為邊上一點，且二：=；窪求線段的長.1+廬【答案】(1)詳見解析；(2)；.1r COSC 【解析】由正弦定理得 飛二；，由 得，利用余弦定理求得b=c即可證明；由- 的面積求a,設丨二，在 中運用余弦定理求得x，即為所求設的內角的對邊分別為，二

10、,即 ，U為等腰三角形22r-化sinC =-(2)丁 旅匚=223S =absinC =則的面積 解得（3XJ2= + 2Z-4XX-設 = , 卜川二廠，由余弦定理可得，_ -1 + 73- 1 +73解得I（負根舍去），從而線段的長為(1)證明：v3smA = 2sinB3a =2b1( cosC=vLanC= 2體3由余弦定理可得_ r 1【詳解】第13頁共17頁【點睛】本題考查正余弦定理，同角三角函數基本關系，證明三角形形狀，熟練運用定理及三角公式，準確計算是關鍵，是中檔題18如圖，在三棱柱:，中平面找匚，：為邊上一點，-,AAX= AB = 2AD =2（1）證明：平面”1平面|.

11、（2）若冷二:二：，試問：|是否與平面平行？若平行，求三棱錐1的體 積；若不平行，請說明理由.y= _【答案】（1）詳見解析；（2）兩者平行，且|.【解析】（1）在 中，由上廠一小廠* C，推出我：二匚，結合：，即可證明平面結論得證；（2）取的中點，連接，,證明四邊形：， 為平行四邊形，進而證得平面平面 與平面平行，由等體積轉化”丄 八訐_ * - / ：；，求體積即可【詳解】（1）證明：因為平面，所以| 平面 ，：:平面，所以：；,在氐翻D中，則血二燈+加,所以ND丄口lien二H才AD1十又I，所以亠，-平面I,因為：平面w：-，所以平面曲 J丄平面第14頁共17頁（2） |與平面I：二平

12、行.證明如下：取|的中點，連接* ,因為汐二；所以2，且止=，所以四邊形豆池匚為平行四邊形 則*：因為川*“ 上二，所以平面 | 平面 又J 平面，所以 平面： 因為加旳，所以又-，且易證，-平面:-xj3xix2 x 1 =3y23【點睛】確推理計算是關鍵，是中檔題佃某小學舉辦 父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年 級代碼分別為：-）的學生給父母洗腳的百分比-進行了調查統(tǒng)計，繪制得到下面 的散點圖.由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明.建立 關于：的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年紀代碼為）給父母洗腳的百分比.所以本題考查

13、面面垂直證明，線面平行的判斷,三棱錐體積公式，熟練運用定理級性質，準第15頁共17頁將，代入回歸方程可得n工國一壬屮=175工0廠五)(y廠孑)=35(AJ33000 s= 365附注：參考數據：|-參考公式:區(qū) g-對乂(y廠弼相關系數、：若 .，則與的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合與：的關系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分丫(嗎4)(片一刃 方上】-，孔二號一bx.方程，將x=7代入直線，即可確定百分比【詳解】-1y = -X (11 + 13 + 16 + 15 + 20 + 21) = 16(1)因為6所以 r35所以二因為I wr；. 所以.I：li- -35v宅

14、- 帝0.96.所以 1由于與的相關系數約為，說明與的線性相關程度相當高，從而可用線性 回歸模型擬合與的關系.35b =- = 2Ix = x(l+2 + 3 + 4 + 5 + 6)= 3.5_因為，所以 別為:【答案】(1)詳見解析;(2)【解析】(1)性相關程度;計算二：仁得 r35b =-= 2,(2)由公式計算I6(y.-y) = 76L，代入f計算公式求值即可判斷了與工的線求帶入回歸直線求得進而求得回歸35第16頁共17頁所以預計該校學生升入中學的第一年給父母洗腳的百分比為【點睛】本題考查相關系數r,回歸直線方程，熟練運用公式計算是關鍵，是基礎題20已知點是拋物線 上一點，為I的焦

15、點.15a）C（-b）（1）若，是：上的兩點，證明:（2）過：作兩條互相垂直的直線與I的另一個交點分別交于，.（在.的上方），求向 量.在軸正方向上的投影的取值范圍【答案】（1）詳見解析；（2）： 一.【解析】（1）由在拋物線上求P,再利用焦半徑公式求；，：,，再利用等比數列 定義證明即可（2）設直線；的方程為.，心I；宀7二，與*聯(lián)立，得 i一J一小,由，求k的范圍，并求得P坐標，同理求得Q坐標，則44宀Yi -?= -+4/c/W =- +4k向量.在軸正方向上的投影為-，求函數的范圍即求得結果【詳解】（1）證明：.，在拋物線;- 上，二冷，二1p 35 p BAFA = - + - =

16、-FC=- + 匚二一222 |FE|= 2323v-x- = 2Z2H厲C 依次成等比數列設直線的方程為w，與.；聯(lián)立，得23%;依次成等比數列第17頁共17頁ky2- Ay+ 4(2 - fc) 0則A = 16- 16fc(2一町 AU, X U,- kE (0,1) U (1, + oo )第18頁共17頁斗斗設P（戈“yj,Q（獨,則2十力七，即配-在的上方：，則 |.1以.代，得：_-4-Vi - y2= - + 4k則向量.在軸正方向上的投影為,4設函數、，則在，上單調遞減，在I上單調遞增，從而故向量.在軸正方向上的投影的取值范圍為： .【點睛】本題考查拋物線的簡單性質與應用，直

17、線與拋物線位置關系，范圍問題，熟練運用定義,準確計算P,Q坐標，將在軸正方向上的投影表示為21.已知函數討論：的單調性.若=-，求的取值范圍.【答案】（1）-在上單調遞增，在 -上單調遞減，在：m + r：上單調遞增；1 （ + ）（2）I.解析1）（鬥=（咒一/一尤十口二（兀-a）（h - 1）,討論當口V0,口=0. a 0時導數符號變化情況求得單調性由的討論知：時，；,解12(1 e)；OVd乞1時，fix)拠H f0解0 V口 乞符合；當1V a V 2時，嘰=曲+匸構造函數七，5，求導判單調性解a的不等式；時，.；,解a范圍，則問題得解【詳解】(1):. :|：.:： i、I；-|

18、V :1 :當a U.算E （0）廠仗）0.工E （0衛(wèi)）（劉0f(x) = (x-a-l)e+ ax第19頁共17頁所以在上單調遞增，在 上單調遞減，在上單調遞增.(2)當時，由(1)知：在乂丨上單調遞增，則在上單調遞增,當 時，由(1)知：在上單調遞減，在.上單調遞增 當 I時，：.在U上單調遞增1 1= /(I)- -+ a = (1 - e)a - 0“所以對 恒成立，則 H符合題意； 當時，：.在上單調遞減，在上單調遞增1 *cf(x)min = f(a)=-en+ -a所以q(策)二“尹 +-x2設函數，Id121 x (2)j.2易得知“-二時：.：，所以-，- /(a)二一ea

19、+ -a20故對I恒成立，即：符合題意.當 時，在門上單調遞減所以/Wmtri= ra = (l-a)e2 + 2a = (1 _a)(e2- 2 0對口E 2. +co)恒成立,則符合題意綜上所述：1(-+的取值范圍為【點睛】本題考查函數與導數的綜合問題，導數與函數單調性與最值，不等式有解問題，分類討論思想，明確分類標準，不重不漏是關鍵，是中檔題22.選修4-4:坐標系與參數方程佯二一2十為(t為參數)y =t在直角坐標系中，直線的參數方程為，以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為:若與；相交于=兩點， ，求;圓；的圓心在極軸上，且圓 r 經過極點，若 被圓 r 截得的弦長為 ，求圓1的半徑【答案】(1)6； (2)13.所以1解得a 0.第20頁共17頁x=- 2 + y=導代入宀宀1。,利用t的幾何意義及韋達定理即可求解;（2）化直線和圓為普通方程，利用圓的弦長公式求得半徑【詳解】（1）由二，得：，x=-2 + tfV t77