2019屆山東省聊城市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共 17 頁2019 屆山東省聊城市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題M 11XGNJ1 .已知集合I xi ,則M的非空子集的個(gè)數(shù)是（）A. 15B. 16C. 7D. 8【答案】C【解析】先把集合 M 的所有元素求出，再求其非空子集 【詳解】階卩所以朗的非空子集為 阿冋對(duì)間心訃1 北廿共 7 個(gè)，故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的子集求解 可以采用列舉法，也可以采用公式，集合若有 個(gè)元素，則的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空子集的個(gè)數(shù)為 I 個(gè)2. “詛 q 是真命題”是 非 p 為假命題”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【

2、解析】 試題分析：由 p 且 q 是真命題，則得 p 和 q 都是真命題，能得出 非 p 為假命 題”；非 p 為假命題”得出 p 為真命題，但是得不出“p且 q 是真命題”所以選 A【考點(diǎn)】本題考查命題的真假判斷，以及充分條件、必要條件、充要條件點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表，記住充分條件、必要條件、充要條件 的概念3如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.由增加的長度決定【答案】C【解析】 試題分析：不妨設(shè)為直角三角形，則，設(shè)三邊增加的T P長度為“,則新三角形的三邊長度分別為則第2頁共 17 頁(3

3、+ m)Z+ (b + m2-(c + m)2COSC二jj222(呂 + m)(b + m)，而(a 十 m) 4 (b +E) -C+ITI)= 2 心 + b-C)m + m 0所以,，因此新三角形為銳角三角形【考點(diǎn)】余弦定理.711f(x) = sinx * 2xf (-)J (x)a = - b = Io 匹 2,4 函數(shù)：為的導(dǎo)函數(shù)，令則下列關(guān)系正確的是( )A. f(a)vf(b) B. f(a)f(b)C. f(a) = f(b) D. f(|a|)vf(b)【答案】Bi n【解析】利用導(dǎo)數(shù)先求出 的值，結(jié)合單調(diào)性比較大小.【詳解】rrJIr TI71” JI+ 711f(x)

4、 = co$x + 2f(-) f = cos- + 2f () f H =m , m 3 m ,解得 m 2,所以 fW = sin x-x.因?yàn)?l：:：l ,：1,所以為減函數(shù).b = log32因?yàn)閘og3j3 = - = a2，所以 f(a)f(b),故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小5 .在封閉的正三棱柱 ABC A1B1C1 內(nèi)有一個(gè)體積為 V 的球.若 AB= 6, AA1= 4,貝 U V的最大值是（）32n【答案】D【解析】先利用正三棱柱的特征，確定球半徑的最大值，再利用球的體積公式求解.【詳解】正三角形二：的邊長

5、為 6，其內(nèi)切圓的半徑為: 所以在封閉的正三棱柱ABClV = -7i = 43nA. 16 nB.C. 12 n D. %第3頁共 17 頁A1B1G內(nèi)的球的半徑最大值為，所以其體積為：，故選 D.故選 D.第 3 頁共 17 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體中球的體積的求解球的體積和表面積的求解關(guān)鍵是求出球半徑6 已知斜率為的直線 平分圓-且與曲線*恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的值有()個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】直線平分圓可知，直線經(jīng)過圓心，從而可得直線的方程，然后和曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定 k 的值【詳解】3322(1廠十一= k(xl)圓-&

6、的圓心為 ，所以設(shè)直線為：23ky -y-k=02( (kOl-4k(-k) = 0 因?yàn)榍∮幸粋€(gè)公共點(diǎn)，所以或者：，解得綜上可得，的值有 3 個(gè)，故選 C.后，根據(jù)方程解得情況來求解f(x-l)-f(x-2)rx 0,則 f( 2019)的值為(A. 2B. 1 C. 2D. 0【答案】D【解析】先根據(jù)函數(shù)解析式求解出周期，利用周期求值【詳解】20 時(shí),f 何二扎國-1)-勺2)，f(Al) =師屠 2 卜愀詞兩式相加可得:m；，所以周期為 6.f(2019) = f= -f(0) = -logzl = 0，得【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定參數(shù)，一般是聯(lián)立方

7、程7 .定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足聯(lián)立第5頁共 17 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期求值先利用周期把所求化到已知區(qū)間，再代入對(duì)應(yīng)的解析式即可.8 九章算術(shù)涉及到中國古代算數(shù)中的一種幾何體-陽馬，它是底面為矩形，兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的四棱錐，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,現(xiàn)有一體積為 4 的陽馬,則該陽馬對(duì)應(yīng)的三視圖(用粗實(shí)線畫出)可能為()【解析】根據(jù)幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直及體積為判斷即可【詳解】由三視圖可知幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，B、D 對(duì)應(yīng)的幾何體不符合陽馬的特點(diǎn)，A 對(duì)應(yīng)的陽馬體積不是 4, C 對(duì)應(yīng)的陽馬體積是 4,故選 C.

8、【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖還原幾何體的問題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力與運(yùn)算求解能力Sa na + S 二 2：(2a -a )=9. 是數(shù)列 的前項(xiàng)和，若貝 U()49504980了50005050A.B.C.D.【答案】Aa* - 7n【解析】利用求出遞推公式，根據(jù)遞推公式求解4，對(duì)選項(xiàng)逐第6頁共 17 頁【詳解】當(dāng) 時(shí)，；盂_ -j1117 1當(dāng) 時(shí)，：，兩式相減可得，所以，、一1r事異91 + 2 - + 99*4950-叩伽価)二2%耳_二2 H2 =2=2,故選 A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解題目條件給出的,的關(guān)系式，可以通過a

9、的】n轉(zhuǎn)化為只含入的關(guān)系式.na*sin(2a + -)=10.已知2則()7771A.10B. 10C.D.【答案】C【解析】利用倍角公式，結(jié)合函數(shù)名的轉(zhuǎn)換求解【詳解】n?n a 1cos(一 a) = l-2sin (-)= 一612 23nHnn2H7sin(2a + -) = cos(2a + -) = cos(2a) = 2cos (aj-l =-一6263丘9,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題，首先從角入手，尋求已知角和所求角的關(guān)系，再利用三角恒等變換公式求解2 2 V - =12 ,211.已知 F1, F2 是雙曲線 -(a0, b0)的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F1

10、關(guān)于雙曲線漸近線的對(duì)稱點(diǎn)P 滿足/ OPF2=/ POF2 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為( )A.B. 2 C.D.【答案】BPF = r【解析】先利用對(duì)稱求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，結(jié)合/ OPF2=/ POF2 可知2， 禾 U 用兩點(diǎn)間距離公式可求得離心率【詳解】第7頁共 17 頁【詳解】51f(x) = - - a S 0“ / 對(duì)乂丘仏 2)恒成立,1x - -x + - 0a對(duì)；恒成立2 51X - -x + -g(x)= a, x -5 1g(l) = a - - +02自1g(2) = 4a-5 + - 0 x f 3( (x +1)對(duì)恒成立，令 x+1=t(1t0 時(shí)，第

11、8頁共 17 頁- a 1 解得512 5 Q - Q當(dāng) a0 時(shí)，g(0)=, -=；=.x-匚-；恒成立.1( 0)u -1綜上，的取值范圍為.故選 B.【點(diǎn)睛】本題是個(gè)中檔題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，其基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函 數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范 圍往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，很好的考查了學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題13 .若向量仇 1)與 6 珂仃)共線且方向相同，則，二_【答案】2【解析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【詳解】因?yàn)橄蛄?- 與，共線，所以一；由兩者方向相同可得.【

12、點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵2z=；2 .14 已知復(fù)數(shù),給出下列幾個(gè)結(jié)論：；-； 的共軛復(fù)數(shù)為1=1+ i；的虛部為 J 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _.【答案】2z - -【解析】先化簡復(fù)數(shù)，再進(jìn)行判斷.【詳解】22(i + l) .rTmi 廠1:麗億故錯(cuò)誤；鼻卜_仁牛故正確； i,故正確；的虛部為，故錯(cuò)誤.故填.【點(diǎn)睛】第9頁共 17 頁本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模長的求解等，熟知復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解決這類問題的關(guān)鍵j x-y 0，（x +y-4 0 tanp 0 J” 匚:廠：汕：-： rmd 令.：1“門“.-；-卡=“貝二I . 即第10頁共 17

13、 頁na = p =-當(dāng)且僅當(dāng)：時(shí)取等號(hào),1的最大值時(shí).第11頁共 17 頁故填：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，涉及了兩角和的正切公式等知識(shí)，應(yīng)用了換元轉(zhuǎn)化法求解；利用基本不等式求最值時(shí)，必須同時(shí)滿足三個(gè)條件一正，二定，三相等”.三、解答題17已知 f(x) =，其中向量a =(sin2xJ2cosx)Jb = (cosx), R) )(1) 求，的最小正周期和最小值；長的值.【答案】(1)最小正周期為 n，最小值為-2 ;(2) c =1 或 C=3.【解析】(1)先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，再求解周期和最值(2) 先求角 A,再利用余弦定理求出 C.【詳解】 f(x)的最

14、小正周期為n，最小值為-2.AA nAKf( )=2sin ( + ) = sin (+ )=,A n 7i 2nn + _=- A =或(舍去)，2 2 2 2 2由余弦定理得 a = b + c - 2bccosA,即 13= 16 + c -4c,即 c -4c+3=0,從而 c =1 或 c=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和余弦定理求解三角形.三角函數(shù)的性質(zhì)求解，一般是先化簡解析式，再進(jìn)行求解.a = -a =-18 設(shè) f ( x)=|x + a| + |x a|，當(dāng) 時(shí)，不等式 f (x)v 2 的解集為 M ;當(dāng) 時(shí), 不等式 f (x)v 1(2)在厶 ABC 中，角

15、A、B、C 的對(duì)邊分別為(1) f(x)=(si n2x,2cosx)sin 2x+cos2x=2sinn(2x + )求邊第12頁共 17 頁的解集為 P.(1)求 M , P;第13頁共 17 頁(2)證明：當(dāng) m M , n P 時(shí)，|m + 2n| v |1 + 2mn| .(1 1P = /x x -【答案】(1)M=x|-1x1, I22【解析】(1)利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值，再求解一元不等式;(2)利用作差比較法可以證明.【詳解】(2)見解析.第14頁共 17 頁(1)求證：平面 PAD 丄平面 PBC;(1)解：當(dāng)：時(shí),1f(x)- x+- +2結(jié)合圖象知，不等式=的解集丘

16、121fl 1)3 = -P = K X -同理可得，當(dāng) 4 時(shí)，不等式 f(x)“的解集 I 22.+12A2-1 m lb- - n nn 1，4n n = 12lTn = 13 4nII7n；2 待 4“III IV詞r * 2n- 22n 342n - 2b 胖=lg2 = log2-= log?4 = 4n43 31 1 1求和的類型重點(diǎn)關(guān)注下，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法和分組求和法，一般是根據(jù)通項(xiàng)公式 的特點(diǎn)選擇合適的方法21.已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線.過點(diǎn)二j,橢圓.的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，其中 與的焦點(diǎn)重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)且”，曲線.是以原點(diǎn)為圓心以為半徑的圓.II 若動(dòng)直

17、線 與圓：相切，且與：交與； 兩點(diǎn)，三角形的面積為，求的取值范=-(- )bn + 1-bn4216rt(n+ 116 n n + 1IV 1 1-+- 1-b島叫虬t4b516【點(diǎn)睛】(1)由已知 時(shí)，- _；?ri -r- - ：_X即：=4,(n 2)又 時(shí)，所以當(dāng) 時(shí) ，又由3n+ln-1得 1 1 1 =(1- - + - 16 2本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列求和問題.數(shù)列通項(xiàng)公式的求法要熟記常見類型，尤其是已知的關(guān)系式時(shí)，通常要利用公式來相互轉(zhuǎn)化數(shù)列第18頁共 17 頁c c C(1)求與及的方程；第19頁共 17 頁V2xZ32幕2J；一+-1r22 S -【答案】(1)

18、小， ；( 2) 【解析】(1)先利用點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的方程，再根據(jù)題意分別求出橢圓和圓的方程;(2)設(shè)出直線方程，求出面積的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，求出范圍【詳解】由已知設(shè)拋物線方程為Xf 計(jì)-門;則；,解得 尸：,即：的方程為.；焦點(diǎn)坐標(biāo)為VK一 + 一= l(a b 0)所以橢圓中，其焦點(diǎn)也在：軸上設(shè)方程為 ：2 2fV x-1,22 .2Dabx= 由 得2b2I AB| =322a 又白二 b +1 解得a二乙b二護(hù)VK+ 二 1橢圓方程為：，又.所以所求圓的方程為因?yàn)橹本€ 與圓.相切，所以圓心 0 到直線的距離為 1,1|MN|所以，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)方程為.,兩種情況所得到的三角形22(Yx7+7=12 循2怎r3y=M(tLN(IR-由 | 得:,不妨設(shè)|MN|_4 屆312J6此時(shí)-，當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)設(shè)為,直線方程為：-11/2= b2 2所以圓心 O 到直線的距離為 即，2 1(VX+ = 143由 I .：-| 得-；沐衣 + 6kiv； 十- :C第20頁共 17 頁第21頁共 17 頁所以二-託-匕 if - :+ 1；r” + %；：? -： -宀恒大于 0,-6km3m2-12設(shè)心 i 則.?t-41 12k =,t4 0-令 3k +4-t.則 2t 41.1 1 1 1-()-() + 2 _ 0 t