一維光子晶體表面層對反射光位相的調(diào)制

1、一維光子晶體表面層對反射光位相的調(diào)制付靈麗，陳慰宗，鄭新亮（西北大學(xué) 物理學(xué)系，陜西 西安710069）摘要：在介質(zhì)無吸收的條件下，完全光子禁帶的反射率為1，與光的偏振狀態(tài)和入射角無關(guān)，反射光的位相隨入射角而變化。這種變化關(guān)系與光子晶體的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，僅改變最上層介質(zhì)的厚度就可以實(shí)現(xiàn)對反射光位相的調(diào)制。關(guān)鍵詞：一維光子晶體；光子禁帶；反射光位相；調(diào)制；中圖分類號：O 482 . 3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-274X(2003)0035-06光子晶體是一種人造的周期性光學(xué)材料，它在近十多年來吸引了人們極大的研究興趣。原因是這種周期性結(jié)構(gòu)具有類似于半導(dǎo)體的特征，即在一定頻率范圍內(nèi)的光不

2、能在其中傳播，人們稱它為光子禁帶或光子帶隙材料。光子禁帶的存在使光子晶體作為一種新型的光學(xué)材料，展現(xiàn)了廣泛的應(yīng)用前景。一維光子晶體相對于二維、三維光子晶體來說，結(jié)構(gòu)比較簡單，用目前成熟的技術(shù)制造，在可見光和紅外波段能夠制成具有完全光子禁帶的材料。目前，它已應(yīng)用于制成各種線性或非線性光學(xué)器件，如光子帶邊緣激光器1、高轉(zhuǎn)換效率的倍頻器件2、光子晶體光纖3等。當(dāng)光投射到一維光子晶體上時，要穿透一定的深度。在分層介質(zhì)的作用下，使反射光的振幅和位相都受到其結(jié)構(gòu)的調(diào)制，從而呈現(xiàn)出不同的變化。本文研究的是僅僅改變?nèi)肷浞奖砻娴谝粚拥暮穸染涂梢詫?shí)現(xiàn)對反射光位相的調(diào)制。這種位相調(diào)制特性可用于光子晶體激光器的鎖?；?/p>

3、自適應(yīng)光學(xué)4。1 一維光子晶體的反射光的計(jì)算光在一維光子晶體中的傳播，可以用光的特征矩陣來描述5。本文討論的光子晶體的基本周期，是由兩層不同介質(zhì)組成的簡單的結(jié)構(gòu)。每一層的特征矩陣是（1）其中：，是光線在第i層介質(zhì)中的傳播方向與界面法線方向的夾角，是入射光的波長；、分別為第i層介質(zhì)的折射率和厚度，的表達(dá)式與光的偏振狀態(tài)有關(guān)（2）由兩層介質(zhì)組成的一個基本單元的特征矩陣是（3）由N個基本周期組成的一維光子晶體的特征矩陣是（4）設(shè)一維光子晶體處在空氣中，光從空氣射入光子晶體中，入射光與出射光的電磁場分量的關(guān)系是5（5）其中：Ein 、Hin 是入射波的電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度；Eout 、Hout 是出射波

4、的電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度。根據(jù)電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的關(guān)系，上式可以寫成（6）Y是N個周期組成的一維光子晶體的光學(xué)導(dǎo)納，對于P偏振光，S偏振光，為從空氣射入光子晶體的光線的入射角。令（7）矩陣是光子晶體和透射方為空氣介質(zhì)時的特征矩陣。并且（8）因此，光在N個周期的一維光子晶體中傳播時的反射系數(shù)為5(9a)(9b)根據(jù)式（9），即可得出反射率(10)反射光的位相 (11a)(11b)從以上推導(dǎo)可以看出，一維光子晶體的反射率及反射光的位相都與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，同時還與入射光的偏振狀態(tài)及入射角有關(guān)。利用式（11）可以計(jì)算出任意結(jié)構(gòu)的一維光子晶體的反射光位相隨入射角的變化。2 完全光子禁帶光子晶體以光子禁帶的存在為

5、主要特征。當(dāng)一束白光入射到光子晶體時，在某些頻率范圍內(nèi)的光子不能在光子晶體中傳播，形成光子禁帶，類似于半導(dǎo)體中的禁帶。若介質(zhì)沒有吸收，在各個光子禁帶，透射率為0，反射率為1。完全光子禁帶是指在某一個頻率范圍內(nèi)，任何方向、任何模式的電磁波都不能在光子晶體中傳播。對于沒有吸收損耗的一維光子晶體，要求P和S兩種偏振模式的電磁波在入射角從正入射變到掠入射時，在一個共同的頻率范圍內(nèi)，其反射率應(yīng)該是1。例如，對于由兩種介質(zhì)組成的/4結(jié)構(gòu)，當(dāng)二者的折射率差別不大時，不存在完全的光子禁帶。隨著折射率差別增大，在所有的入射角，禁帶具有共同的頻率范圍，形成完全的光子禁帶。3表面層光學(xué)厚度對反射率的影響設(shè)一維光子晶

6、體的主體結(jié)構(gòu)具有N個周期，每個基本周期由高、低折射率為、的兩種介質(zhì)組成，每層介質(zhì)的光學(xué)厚度是某一參考波長的1/4，我們稱它為/4結(jié)構(gòu)。設(shè)/4結(jié)構(gòu)的兩層介質(zhì)的折射率分別為= 4.0 、= 1.35 ，幾何厚度分別為、，周期數(shù)N = 10。然后，在/4結(jié)構(gòu)的表面層，光學(xué)厚度分別增加0.05、0.1、0.211、0.212、0.215、0.25、 0.28、0.33。按照式（10）計(jì)算以上各種情況下，P偏振光和S偏振光在參考波長處的反射率隨入射角的變化。結(jié)果表明，兩種偏振光的波長為參考波長時，任何入射角的反射率都在0.999 9以上，即達(dá)到了全方位反射的條件6。圖1是表面層光學(xué)厚度分別增加0.1、0

7、.212、0.25及無增加（0.0）時，S偏振光和P偏振光在參考波長處的反射率隨入射角的變化情況。圖1 在不同外層厚度反射率隨入射角的變化Fig. 1 Variation of the reflectivity with incidence angles at different values of the thickness of outer layer4 表面層光學(xué)厚度對反射光位相的調(diào)制根據(jù)式（11）可以計(jì)算出P偏振光和S偏振光在參考波長處的反射光位相在上述各種情況下隨入射角的變化。計(jì)算結(jié)果表明：反射光的位相隨表面層的光學(xué)厚度不同發(fā)生很大的變化，圖2和圖3分別是P偏振光和S偏振光的反射光位

8、相在不同表面層光學(xué)厚度時隨入射角變化的情況。(a) (b)圖2 P偏振光反射位相在不同外層厚度隨入射角的變化Fig. 2 Variation of the reflective phases of P-wave with incidence anglesat different values of the thickness of outer layer(a) （b）圖3 S偏振光反射位相在不同外層厚度隨入射角的變化Fig. 3 Variation of the reflective phases of S-wave with incidence anglesat different valu

9、es of the thickness of outer layer圖中標(biāo)有0.0的曲線是/4結(jié)構(gòu)的反射光位相，可以看出：P偏振光的反射光位相基本在0弧度附近平緩變化；而S偏振光的反射光位相在入射角較小時保持在0弧度；當(dāng)入射角超過80o時突然上升到1.5弧度，然后又突然下降到1.5弧度；當(dāng)入射角為90o時又回到0弧度。當(dāng)增加/4結(jié)構(gòu)的表面層光學(xué)厚度時，其反射光的位相就發(fā)生了很大的變化。對于P偏振光，隨著光學(xué)厚度從0.05增加到0.211，反射光位相保持連續(xù)變化，并逐漸降低，而且對應(yīng)所有的入射角都為負(fù)值（如圖2 (a)所示）。但是當(dāng)光學(xué)厚度增加到0.212時，反射光位相的變化不再連續(xù)，而是在某一

10、入射角發(fā)生大的階躍變化。隨著光學(xué)厚度從0.212到0.34的增加，發(fā)生階躍變化的入射角增大（如圖2 (b)所示）。當(dāng)光學(xué)厚度從0.35增加到0.71及從0.86增加到1時，反射光位相又變?yōu)殡S入射角連續(xù)變化，類似于圖2 (a)；當(dāng)光學(xué)厚度從0.72增加到0.85時，位相發(fā)生階躍變化，類似于圖2 (b)。而S偏振光的情況基本相反，當(dāng)表面層的光學(xué)厚度從0.05變到0.211時，反射光位相是不連續(xù)的一次階躍變化，發(fā)生階躍變化的入射角隨光學(xué)厚度增加而減小（如圖3 (a)所示）。當(dāng)光學(xué)厚度從0.212變到0.215 1時，反射光位相發(fā)生二次階躍變化，且隨著光學(xué)厚度的增加，發(fā)生階躍變化的入射角增加。當(dāng)表面層

11、光學(xué)厚度從0.216增加到0.28時，反射光位相變成隨入射角連續(xù)變化（如圖3 (b)所示）。在光學(xué)厚度為從0.29變到1時，反射光位相又變成一次階躍變化，與圖3 (a) 類似。對于兩種偏振光情況，無論表面層的厚度如何變化，在掠入射的情況下，其反射光位相都是0弧度。在計(jì)算中我們發(fā)現(xiàn)，如果改變/4結(jié)構(gòu)兩種介質(zhì)的折射率，在不同表面層光學(xué)厚度時，其反射光位相隨入射角變化的規(guī)律有所不同，但都可以使反射光的位相得到調(diào)制。5結(jié)論本文討論的一維光子晶體結(jié)構(gòu)，在各種表面層的厚度和任何入射角，其反射率都非常接近1，說明處在完全光子禁帶，但反射光的位相隨表面層的厚度發(fā)生了多種變化。因此，可以通過改變表面層的光學(xué)厚度

12、，使反射光的位相得到調(diào)制，而不改變其反射率，從而實(shí)現(xiàn)單純的反射光位相調(diào)制。參考文獻(xiàn)：1 MICHAEL S, JONATHAN P D. The photonic band edge optical diodeJ. J Appl Phys, 1994, 76(4): 2 023-2 026 .2 VLADIMIR V K, VLADIMIR K. Simultaneous second-and third-harmonic generation in one-dimensional photonic crystalsJ. J Opt Soc Am B, 1999, 16(9):1 370-1

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14、顧培夫. 薄膜光學(xué)與技術(shù)M. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1989 .6 YOEL F, JOSHUA N W, SHANHUI F，et al. A Dielectric omnidirectional reflectorJ. Science, 1998,282(27): 1 679-1 682. （編輯：曹大剛） Reflective phase modulation in the surface layer ofone-dimensional photonic crystalsFU Ling-li CHEN Wei-zong ZHENG Xin-liang(Department of Ph

15、ysics, Northwest University, Xian 710069，China)Abstract: There are photonic bands in one-dimensional photonic crystals. The reflectivity in complete photonic bandgap is one independent of angles of incidence and polarization of light when the dielectric materials have no absorption. However, the reflective phases vary with angles of incidence. This variation is closely related to the structures of one-dimensional photonic crystals. Reflective phase modulation is realized by variation of the thickness of outer layer.Key words: one-dimensional photonic