2019屆陜西省漢中市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、-1 -陜西省漢中市 2019 屆高三第一次檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（考試時(shí)間：120 分鐘 試卷滿分：150 分）、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A - x10 x：、.3；,B = 1x |1 _ x：2 ?，貝 VCRAB =(A.fx|1 Ex豈3 /真命題的是（7.已知a= f（ex+2x）dx,（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)f（x）=Fnx,x00110：XMOD.|、3：x：2;2.在區(qū)間1-3,4內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足2x-2的概率為（）A.27B.-7C.-7D.573.已知雙曲線2 2C

2、 :爲(wèi)=1 a 0, b 0的離心率為a b5，貝U C的漸近線方程為（）2A.y二-x44.命題p:復(fù)數(shù).1.1B.y xC.y x32z=匚？對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題iD.y = xq:X00，使得In X0 =2 -冷，則下列命題中為A.p qB.PqC.-p qD. _P _q的部分圖象如圖所示，則向量OA與OB的數(shù)量積為（）6.若x, y滿足約束條件2x y _2 y -2一0，貝UI2x - y _ 22 2x - y的最大值為（）A.4B.8C.2D.6，則f a f lg-等b 3兀C.2D.616-2 -于（）16-3 -41C.工 D.丄338.我國有一道古典數(shù)學(xué)名著一一兩

3、鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？ ”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚尺，如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖，則輸出的x2 y2-2x -2y -3 = 0的周長，貝U ABC面積的最大值為（）B.3 eA.4A.3B.4C.5D.69.已知l,m表示兩條不同的直線，:-/表示兩個(gè)不同的平面,I - -，m:，則有下面四個(gè)命題：若- / ，則I _ m；若：，則I / /m；若I / /m，則:-；若I _ m，則II、

4、.其中所有正確的命題是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)f x =sin2x -、3cos,x R，則下列結(jié)論不正確的是（A.最大值為 2B. 把函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度就得到3f X的圖像C.最小正周期為二D.單調(diào)遞增區(qū)間是k5:,k，k Z12 1211.在ABC中，角A, B,C的對邊分別是a,b,c，若角A,B,C成等差數(shù)列，且直線ax cy = 4平分圓.16-4 -A.3- .3B.2C.2 D. 312.已知定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f x 二-f -x，當(dāng)x巧時(shí)f X - X，則函數(shù)-5 -13 ig x = f x在區(qū)間，3二上所有零點(diǎn)之和為（）x-

5、兀I 2A.二B.2二C.3二D. 4 :二、 填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13. 已知a =（1,2卜b =（2,m卜若a丄b，則實(shí)數(shù) m=_.14. 在AABC中，若AB = 3，AC = 1，且cos=則BC =23，15. （1+x3+丄i展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 _ .（用數(shù)字作答）I X丿16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y2-8x *15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是 _ .三、 解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，

6、每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17. 在LABC中，角A, B,C的對邊分別是a, b,c，且3 a *cosC c *cosA = 2bcosA.（1）求角A的大??；（2）已知公差為d d=0的等差數(shù)列 訂,中，a1*sinA = 1，且a1,a2,a4成等比數(shù)列，記求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn.18.在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高年級有男生 500 人，女生 400 人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了 45 名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表一：男生

7、男生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表二：女生anan 112.已知定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f x 二-f -x，當(dāng)x巧時(shí)f X - X，則函數(shù)-6 -女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y33-7 -(1) 求x,y的值；(2)從表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3 人進(jìn)行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 90%勺把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)45參考公式：2K2n ad-bC，其中a b c d.(a+b )(c+d j(a+c)(b+d )參考數(shù)據(jù):P(K2k0 )0.

8、010.050.01k。2.7063.8416.635BC,CD中點(diǎn)，且AB =AC二CD =2BE =2,AF二“5.(1)OA_ 平面BCDE；CP(2)若P為線段CD上一點(diǎn)，且OP/平面ADE，求 的值;CD(3)求二面角A - DE -B的大小.2 219.如圖，在四棱錐A-BCDE中,AB _ AC，底面BCDE為直角梯形,.BCD =90,O,F分別為-8 -過x軸正半軸一點(diǎn)m,0且斜率為-的直線丨交橢圓于 代B兩點(diǎn).20.已知橢圓務(wù)占=1a b 0的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為a b（2）是否存在實(shí)數(shù)m使以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F,若存在，求出實(shí)數(shù)m的

9、值；若不存在說明理由21. 已知函數(shù)f x =ln x 1 ax2- x a 0.（1）若x =1是函數(shù)f x的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）討論函數(shù)f x的單調(diào)性.（3） 若對于任意的a- 1,2,當(dāng)x-1時(shí)，不等式f x lna乞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2 “請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程lx = 2 +2cosn在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為：C-為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原y =2sin a,點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為：COSTsinr- 2

10、.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)G和C2交點(diǎn)為A, B，求AOB的面積.23. 選修 4-5 :不等式選講m o已知函數(shù)f （x ）= 2x-1，g（x ）= x +1 + -m .2（1）若m = 0，解不等式f x空g x；（2）若f x 2g x -0對任意R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.陜西省漢中市 2019 屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試-9 -數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、 選擇題1-5:CBCCD6-10:BABAB11、12：DD二、 填空題-10 -13.114.2315.2416.-3三、解答題17.解：(1)由正弦定理可得、,3 sinAcosC

11、sincosA = 2sin BcosA,從而可得、3sin A C =2sinBcosA，即.3sin B = 2sinBcosA又A為三角形的內(nèi)角，所以A.612(2)因?yàn)閍1sinA=1,a1,a2, a4且成等比數(shù)列，所以a12，且a -a1*a4sin A2所以2 d = 2 2 3d，且d = 0，解得d = 2所以Sn解得m =25，則從女生中抽取 20 人所以x=2515-5=5，y=20-15-3=2.(2)表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生共7 人，其中女生有 2 人，則X的所有可能的取值為C310 2C；C；20 4PX=0它 ，PX=1，C C 51P X宀苛則隨機(jī)變量X的概

12、率分布列為:X012P2-1777所以X數(shù)學(xué)期望為32=6.77(3)2 2列聯(lián)表如下:男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530又B為三角形的內(nèi)角，所以sin B 0，于是所以an=2n，所以bn =-anan 118.解：(1)設(shè)從高一年級男生中抽取m人，則50045500 4000,1,2.-11 -非優(yōu)秀10515總計(jì)2520454515 5 -15 10-30 x15x25x2045 1525291.125 : 2.706,30 15 25 2082因?yàn)?_0.9=0.1,PK _2.706 =0.10所以沒有 90%勺把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”19.解：（1）證明：連結(jié)OF:AB = A

13、C =2，O為BC的中點(diǎn)OA_BC，且BC=2、一2,OC = 2又；.BCD =90,F是CD中點(diǎn)，CD =2,OFYoc2CF2f 3由已知AFAF2=OA2OF2OA _OF，且BC,OF是平面BCDE內(nèi)兩條相交直線OA_ 平面BCDE.(2)連接BF,由已知底面BCDE為直角梯形，CD =2BE,BE/CD則四邊形BFDE為平行四邊形所以BF /DE因?yàn)镺P/平面ADE,OP_平面BCDE，平面ADEI平面BCDE = DE,所以O(shè)P/DE所以O(shè)P/BF因?yàn)镺為BC中點(diǎn)，所以P為CF中點(diǎn)-12 -BE(3)取DE的中點(diǎn)M連結(jié)OM，由(1 )知OA_OM，且OM _ OB,OM / /C

14、D / /BE,如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因?yàn)锳B二AC二CD二2BE =2所以A 0,0, .2，D 2,2,0，E .2,1,0AD =2,2,，AE二.2,1-. 2由于OA_平面BCDE，所以平面BCDE的法向量n - .0,0,1設(shè)平面ADE的法向量m二x, y, z，則有ADm = 0口 -、2x 2y - 2z =0即-_AEm =02x y - .20令x = 1，則y= 22，z = 3，即m = 1,2 2,3由題知二面角A -DE -B為銳二面角JI所以二面角A -DE -B的大小為一.4所以CPCF又因?yàn)辄c(diǎn)F為CD的中點(diǎn).所以CPCDcos :：n,m二n m1

15、 3 22-13 -故橢圓的方程為20.解：(1)T拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是2,0-F2,0,又丁橢圓的離心率為a2-c2=2(2)由題意得直線l的方程為y3xm m 032 2丄y- .16yxm3消去y得2x22-2mx m 6=0.由i = 4m2-8 m2-60，解得-23：m：2.3.又m 0,/.0 : m : 23.m26設(shè)A xnyi,B x2,y2，貝V為x?二m,二一廠T+(“；FA = X1-2,%,FB = X2-2小，yi XiX2XiX233FA *FB片2冷2 % y2二里x1xm 6片x2廠m3332m m -33-14 -若存在m使以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F

16、，則必有FA= 0,即卩2m“3二0,3解得m = 0,3.又0：m：2、3，二m = 3.即存在m二3使以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)21.解:2/ 八12ax +(2a 1 )x(1) f x2ax -1 =x+1因?yàn)閤-1是函數(shù)f x的一個(gè)極值點(diǎn)，所以 1=0，解得(2)因?yàn)閒 x的定義域是-1,匸：,2ax2+(2a -1 )x x Tax -(1 -2a)f% 二二x(-1,0)。,i(1)1 1,12a丿f(x)+-+f(X)增減增1當(dāng)0 : a：時(shí)，列表2O(1f (x)在(1,0),-1畑 單調(diào)遞增；f(x)在0-1單調(diào)遞減.l2a 丿I 2a)1x2當(dāng)a二時(shí)，x二一0,f x在-

17、1,單調(diào)遞增.2x+1x(1 )-1,1I 2a丿(0嚴(yán))f(x)+-+f (X)增減增1當(dāng)a時(shí)，列表2f(X )在-1,丄-1|,(0,址)單調(diào)遞增;I 2a丿f(x )在丄-1 0單調(diào)遞減.l2a丿-15 -16 -所以對于任意的a 1,21的最大值為f 1 = In 2 a,1記g a ;=lna a In2 -1，因?yàn)間 a10，a所以g a在1,2 1上遞增，g a的最大值為g 2 =1 2In 2，所以m 1 2In 2.故m的取值范圍為11 - 2In 2, :.”亠八x= 2 + 2cos。匚口“x2 = 2cos口22.解：（1）曲線 G 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即y=2si

18、 nay =2si na平方相加得C1的普通方程為：（x2$+y2=4（或x2+y24x=0）x =COST，y =sin v代入直線C2的極坐標(biāo)方程COST;?sin - 2得C2的直角坐標(biāo)方程x y = 2.（2）由（1）知C1是以2,0為圓心，為 2 半徑的圓，且直線x y = 2過圓心2,0AB| =4，又由于原點(diǎn)到直線x+y=2的距離為d=J21 AB d=丄4 .72 = 272.2223.解：(1) 當(dāng)m = 0時(shí)g(x =|x +1原不等式可化為2x -1蘭x +122o兩端平方得(2x -1 ) (x +1 )化簡得x2-2x蘭0解得0乞x遼2則不等式f x - g x的解集為：x 10 - x -