IIR數(shù)字濾波器課程設(shè)計

1、IIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計一、設(shè)計內(nèi)容1、設(shè)計任務(wù)：運用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計一個IIR帶通濾波器。2、設(shè)計要求：其中帶通的中心頻率為p0=0.5，;通帶截止頻率p1=0.4,p2=0.6;通帶最大衰減p=3dB;阻帶最小衰減s=15dB;阻帶截止頻率s2=0.7。3、設(shè)計分析：數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算

2、規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性: 其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為：系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就

3、是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。二、設(shè)計方法1、設(shè)計步驟：1) 根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計帶通濾波器之前，首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):帶通濾波器的阻帶邊界頻率關(guān)于中心頻率p0幾何對稱，因此ws1=wp0- (ws2-wp0)=0.3通帶截止頻率wc1=0.4,wc2=0.6；阻帶截止頻率wr1=0.3，wr2=0.7；阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB；2) 用=2/T*tan(w/2)對帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變，得到帶

4、通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率p1,p2；阻帶截止頻率s1，s2的轉(zhuǎn)換。為了計算簡便，對雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan(0.4/2)=0.7265wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan(0.6/2)=1.3764阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan(0.3/2)=0.5095wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(0.7/2)=1.9626阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB；3) 運用低通到帶通頻率變換公式=(2)-(02)/(B*)將模擬帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低

5、通濾波器指標(biāo)。B=wc2-wc1=0.6499normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1)=2.236normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2)=2.236normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1)=1normwc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2)=1得出，normwc=1，normwr=2.236模擬低通濾波器指標(biāo)：normwc=1，normwr=2.236，p=3dB，s=15dB4) 設(shè)計模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)；借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebys

6、hev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等。5) 調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。6) 利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。2、程序流程框圖：開始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s)用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)輸入信號后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束三、MATLAB程序及運行MATLAB 程序如下:clearwp0=0.5*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi

7、;Ap=3;ws2=0.7*pi;As=15;T=2; %數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)ws1=wp0-(ws2-wp0); %計算帶通濾波器的阻帶下截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2);wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=(2/T)*tan(wp0/2); %頻率預(yù)畸變B=wc2-wc1; %帶通濾波器的通帶寬度 normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1);normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2);normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1);norm

8、wc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2); %帶通到低通的頻率變換if abs(normwr1)>abs(normwr2) normwr=abs(normwr2)else normwr=abs(normwr1)end normwc=1; %將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)N=buttord(normwc,normwr,Ap,As,'s'); %設(shè)計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率bLP,aLP=butter(N,normwc,'s'); %計算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)G(p)bBP,aBP=lp2bp(bLP,aLP,w0,B);

9、 %模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s) b,a=bilinear(bBP,aBP,0.5); %用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)w=linspace (0,2*pi,500);h=freqz(b,a,w);subplot(2,1,2);plot(w,abs(h);grid onxlabel('w(rad)')ylabel('|H(jw)|')title('頻譜函數(shù)')subplot(2,2,1);plot(w,20*log10(abs(h);axis(0,2*pi,-120,20);grid onxlabe

10、l('w(rad)')ylabel('20*lg|H(jw)|(db)')title('20*lg|H(jw)|-w')四、運行結(jié)果及分析 圖程序運行結(jié)果：normwr=2.2361由設(shè)計流程計算得normwr=2.236與運行結(jié)果相同。低通原型的每一個邊界頻率都映射為帶通濾波器兩個相應(yīng)的邊界頻率。根據(jù)通帶截至頻率和阻帶截至頻率與頻譜函數(shù)曲線比較，滿足設(shè)計要求。五、設(shè)計總結(jié)通過這個實驗，對設(shè)計帶通數(shù)字濾波器的整個過程有了很好的掌握。其中雙線性變換法，巴特沃斯設(shè)計模擬濾波器的運用，也比較熟悉了。通過對數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計，熟悉了MATLAB的運行環(huán)境，初步掌握了