廣東省深圳市寶安中學高二數(shù)學下學期期末考試試題-理-新人教A版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上寶安中學20122013學年第二學期期末考試高二理科數(shù)學本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷為1-8題，共40分，第卷為9-20題，共110分。全卷共計150分。考試時間為120分鐘。注意事項：1、答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題紙上。2、第卷、第卷均完成在答題紙上。3、考試結束，監(jiān)考人員將答題紙收回。 第卷 （本卷共計40 分）一選擇題：（每小題只有一個選項，每小題5分，共計40分）1.已知是虛數(shù)單位，則=A 1 B C D 2. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是A.10 B.-10 C. 5 D.-53. 已知

2、數(shù)列滿足，且，且則數(shù)列的通項公式為A. B. C. D. 4. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A54種 B.36種 C.18種 D.12種5. 若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為A. B. C. D.6. 如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是A 48 B 18 C 24 D 36 7. 設(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+an

3、xn,當a0+a1+a2+an=254時，n等于A.5 B.6 C.7 D.88.分子分母的和等于2013的最簡真分數(shù)的個數(shù)是A 600 B 635 C 636 D 1006 第卷 （本卷共計110分）二填空題：（9-14題，每小題5分，共30分）9. 已知（其中a為常數(shù)，且）,則_10. 11.甲、乙、丙、丁四個人排成一排照相，其中甲乙兩人不相鄰的排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）12. 設，nN，則 13. 已知，則的值為 . 14. 已知次多項式.如果在一種算法中，計算的值需要次乘法，計算的值至多需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值至多需要 次運算.下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：，

4、.利用該算法，計算的值至多需要6次運算，計算的值至多需要 次運算.三.解答與證明題題（15-20題，要求寫出必要的解答或證明過程，共80分）15.（12分）已知復數(shù)z滿足|z|5，且(3+ 4i)z是純虛數(shù)，求z 16. （12分）設函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求的值;(2)求的最值.17. （14分）已知()n(nN*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含x的項18. （14分）已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為（1）求的值；（2）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底，）；19. （14分）規(guī)定其

5、中，為正整數(shù)，且這是排列數(shù)是正整數(shù)，且的一種推廣求的值；排列數(shù)的兩個性質：， (其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；確定函數(shù)的單調區(qū)間20. （14分） 已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，（1）當時，解不等式；（2）當時，求整數(shù)的所有值，使方程在，上有解；（3）若在，上是單調增函數(shù)，求的取值范圍寶安中學20122013下學期期末考試理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：CABC ADCA二、填空題9. 10. 0 11. 12 12. 13. 14. 65;20三、解答題15. 解： 設 zxyi（x, yR）, |z|5，x

6、2y225, 3分又(34i)z=(34i)(xyi)(3x4y)+(4x3y)i是純虛數(shù)， 6分 8分聯(lián)立三個關系式解得或， z=43i或z43i12分16. 解:(1),2分又,是奇函數(shù),4分6分.8分(2)由(1)得.10分的最大值為2,最小值為.12分17. 解：由題意知，第五項系數(shù)為C(2)4，第三項的系數(shù)為C(2)2，則有，化簡得n25n240，解得n8或n3(舍去)6分(1)令x1得各項系數(shù)的和為(12)81.9分(2)通項公式Tr1C()8r()rC(2)rx，令2r，則r1，12分故展開式中含x的項為T216x.14分18、解：（1），且 3分解得a2，b1 6分（2），令，

7、則，令，得x1（x1舍去）在內，當x時，h(x)是增函數(shù)；當x時，h(x)是減函數(shù) 9分則方程在內有兩個不等實根的充要條件是12分即 14分19. 規(guī)定其中，為正整數(shù)，且這是排列數(shù)是正整數(shù)，且的一種推廣求的值；排列數(shù)的兩個性質：， (其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；確定函數(shù)的單調區(qū)間解：（1）； 2分（2）性質、均可推廣，推廣的形式分別是：， 4分事實上，在中，當時，左邊， 右邊，等式成立；當時，左邊 ， 因此，成立； 6分在中，當時，左邊右邊，等式成立；當時，左邊右邊，因此 成立。 8分（3）先求導數(shù)，得.令0，解得x.因此，當時，函數(shù)為增函數(shù)，11分當時，函數(shù)也為增函數(shù)。令0，解得x.因此，當時，函數(shù)為減函數(shù).13分所以，函數(shù)的增區(qū)間為， 函數(shù)的減區(qū)間為14分20. 已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，（1）當時，解不等式；（2）當時，求整數(shù)的所有值，使方程在，上有解；（3）若在，上是單調增函數(shù)，求的取值范圍解：因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為4分當時, 方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在和內是單調增函數(shù)，6分又，所以方程有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為8分，當時，在上恒