2005—2008年江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題打印版

1、2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）1、是的A、可去間斷點 B、跳躍間斷點 C、第二類間斷點 D、連續(xù)點2、若是函數(shù)的可導極值點，則常數(shù)A、 B、 C、 D、3、若，則A、 B、 C、 D、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點、為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的部分，則：A、 B、C、 D、05、設(shè)，則下列等式成立的是A、B、 C、 D、6、正項級數(shù)(1) 、(2) ，則下列說法正確的是A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散 B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發(fā)散、則（2）不定 D、若（1）、（2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小

2、題，每小題4分，滿分24分）7、 ；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的 ；9、 ；10、設(shè)向量、；、互相垂直，則 ；11、交換二次積分的次序 ；12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 ；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設(shè)函數(shù) 在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.15、計算.16、計算17、已知函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導數(shù)，求、18、求過點且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分） 21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設(shè)函數(shù)的

3、圖形上有一拐點，在拐點處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導數(shù)，求.23、已知曲邊三角形由、所圍成，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 24、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，（1）、交換的積分次序；（2）、求.2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、5 11、 12、13、因為在處連續(xù)，所以，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，平面點法式方程為： ，即.19、，收斂域為.20、，通解為因為，所以，故特解為.21、證明：令，且，由連續(xù)函數(shù)零點定理知，在上至少有一實根.

4、（提醒：本題亦可用反證法證明）22、設(shè)所求函數(shù)為，則有，.由，得，即.因為，故，由，解得.故，由，解得.所求函數(shù)為：.23、（1）（2）24、解：積分區(qū)域為：，（1）；（2），.2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A7、2 8、 9、 10、 11、 12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程變形為，令則，代入得：，分離變量得：，故，.18、令，故，.19、，直線方程為.20、，.21、令，；所以，故，即.22、，通解為，由得，故.23、（1）（2）24、（1），由的連續(xù)性可知 （2）當時，當時，綜上，.2006年

5、江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）1、若，則A、 B、 C、 D、2、函數(shù)在處A、連續(xù)但不可導 B、連續(xù)且可導 C、不連續(xù)也不可導 D、可導但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是A、 B、 C、 D、4、已知，則A、 B、 C、 D、5、設(shè)為正項級數(shù)，如下說法正確的是A、如果，則必收斂 B、如果，則必收斂C、如果，則必定收斂 D、如果，則必定收斂6、設(shè)對一切有，則A、0 B、 C、2 D、4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時，與是等級無窮小，則 8、若，且在處有定義，則當 時，在處連續(xù).9、設(shè)在上有連

6、續(xù)的導數(shù)且，則 10、設(shè)，則 11、設(shè)， 12、 . 其中為以點、為頂點的三角形區(qū)域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計算.16、計算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）.19、求過點且與二平面、都平行的直線方程.20、設(shè)其中的二階偏導數(shù)存在，求、.四、證明題（本題滿分8分）.21、證明：當時，.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）22、已知曲線過原點且在點處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖

7、形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設(shè)，其中是由、以及坐標軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).（1）求的值使得連續(xù)；（2）求.2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）1、若，則A、 B、 C、 D、2、已知當時，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數(shù)A、1 B、2 C、3 D、43、設(shè)函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、44、設(shè)函數(shù)的一個原函數(shù)為，則A、 B、 C、 D、5、設(shè)，則A、 B、 C、 D、6、下列級數(shù)收斂的是A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，

8、在點處連續(xù)，則常數(shù) 8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù) 9、定積分的值為 10、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 11、設(shè)，則全微分 12、設(shè)為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設(shè)函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計算定積分.17、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.18、求微分方程滿足初始條件的特解.19、求過點且垂直于直線的平面方程.20、計算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線（）及兩坐標軸圍成.（1）求該平面圖

9、形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設(shè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）在點的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)，證明：.24、求證：當時，.2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、11、12、13、解：.14、解：方程，兩邊對求導數(shù)得，故.又當時，故、.15、解：.16、解：令，則.17、解：，18、解：原方程可化為，相應的齊次

10、方程的通解為.可設(shè)原方程的通解為.將其代入方程得，所以，從而，故原方程的通解為. 又，所以，于是所求特解為.（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）19、解：由題意，所求平面的法向量可取為.故所求平面方程為，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由題意得. 由此得. 解得.22、解：，.由題意得、，解得、23、證明：積分域：，積分域又可表示成：.24、證明：令，顯然，在上連續(xù). 由于，故在上單調(diào)遞增，于是，當時，即，又，故；當時，即，又，故.綜上所述，當時，總有. 2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設(shè)函數(shù)在上有定義，下列

11、函數(shù)中必為奇函數(shù)的是A、B、C、D、2、設(shè)函數(shù)可導，則下列式子中正確的是A、 B、C、D、3、設(shè)函數(shù)，則等于A、 B、 C、D、4、設(shè)向量，則等于A、（2，5，4） B、（2，5，4） C、（2，5，4） D、（2，5，4）5、函數(shù)在點（2，2）處的全微分為A、B、 C、 D、6、微分方程的通解為A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，則其第一類間斷點為 .8、設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則 .9、已知曲線，則其拐點為 .10、設(shè)函數(shù)的導數(shù)為，且，則不定積分 .11、定積分的值為 .12、冪函數(shù)的收斂域為 .三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13

12、、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設(shè)平面經(jīng)過點A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求經(jīng)過點P（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設(shè)平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間上至少存在一點，使得.24、對任意實數(shù)，證明不等式：.2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案16 B、A、D、C、A、B 7、0 8、3 9、（2，17）10、 11、 12、13、，令，那么.14、15、1617、由題意得：，那么法向量為18、19、20、積分因子為化簡原