Matlab線性回歸擬合

1、Matlab線性回歸（擬合）對于多元線性回歸模型：設(shè)變量的n組觀測值為記 ，則 的估計值為 (11.2)在Matlab中，用regress函數(shù)進行多元線性回歸分析，應(yīng)用方法如下：語法：b = regress(y, x) b, bint, r, rint, stats = regress(y, x) b, bint, r, rint, stats = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的維列向量b即為(11.2)式給出的回歸系數(shù)的估計值 b, bint, r, rint, stats=regress(y, x) 給出回歸系數(shù)的估計值b，的95置信區(qū)

2、間（向量）bint，殘差r以及每個殘差的95置信區(qū)間（向量）rint；向量stats給出回歸的R2統(tǒng)計量和F以及臨界概率p的值 如果的置信區(qū)間（bint的第行）不包含0，則在顯著水平為時拒絕的假設(shè)，認(rèn)為變量是顯著的 b, bint, r, rint, stats=regress(y, x, alpha) 給出了bint和rint的100(1-alpha)%的置信區(qū)間三次樣條插值函數(shù)的MATLAB程序matlab的spline x = 0:10; y = sin(x); %插值點xx = 0:.25:10; %繪圖點yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o'

3、;,xx,yy)非線性擬合非線性擬合可以用以下命令(同樣適用于線形回歸分析)：1.beta = nlinfit(X,y,fun,beta0) X給定的自變量數(shù)據(jù),Y給定的因變量數(shù)據(jù),fun要擬合的函數(shù)模型(句柄函數(shù)或 者內(nèi)聯(lián)函數(shù)形式), beta0函數(shù)模型中系數(shù)估計初值,beta返回擬合后的系數(shù) 2.x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) fun要擬合的目標(biāo)函數(shù),x0目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)估計初值,xdata自變量數(shù)據(jù),ydata函數(shù)值數(shù)據(jù) X擬合返回的系數(shù)(擬合結(jié)果) nlinfit格式： beta，r，J=nlinfit（x，y，model, beta0）Beta

4、 估計出的回歸系數(shù)r 殘差J Jacobian矩陣x，y 輸入數(shù)據(jù)x、y分別為n*m矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量。model是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)beta0 回歸系數(shù)的初值例1已知數(shù)據(jù)： x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;  x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6; x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8; y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126;且y與x1，x2 , x3關(guān)系為多元非線性關(guān)系（只與x2,x3相關(guān)）為：  y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.2)+e*(x3.2)求

5、非線性回歸系數(shù)a , b , c , d , e 。(1)對回歸模型建立M文件model.m如下: function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.2)+beta(5)*(x3.2);(2)主程序如下:x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8'y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126'beta0=1,1, 1,1, 1'

6、;beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)例題2：混凝土的抗壓強度隨養(yǎng)護時間的延長而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養(yǎng)護日期（日）及抗壓強度y（kg/cm2）的數(shù)據(jù)： 養(yǎng)護時間：x =2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗壓強度：y =35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非線性回歸模型，對得到的模型和系數(shù)進行檢驗。 注明：此題中的+r代表加上一個-0.5,0.5之間的隨機數(shù) 模型為：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x); M

7、atlab程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56; r=rand(1,12)-0.5; y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99; y=y1+r ;myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x)','beta','x'); beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0.5); a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4) %

8、test the model xx=min(x):max(x); yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx); plot(x,y,'o',xx,yy,'r') 結(jié)果： a = 87.5244 k1 = 0.0269 k2 = -63.4591 m = 0.1083 圖形：lsqnonlin非線性最小二乘（非線性數(shù)據(jù)擬合）的標(biāo)準(zhǔn)形式為其中：L為常數(shù)在MATLAB5.x中，用函數(shù)leastsq解決這類問題，在6.0版中使用函數(shù)lsqnonlin。設(shè)則目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為其中：x為向量，F(xiàn)(x)為函數(shù)向量。函數(shù) lsqnonlin格式 x = lsqn

9、onlin(fun,x0) %x0為初始解向量；fun為，i=1,2,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隱含在算法中，fun的定義與前面相同。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) %lb、ub定義x的下界和上界：。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options為指定優(yōu)化參數(shù)，若x沒有界，則lb= ，ub= 。x,resnorm = lsqnonlin() % resnorm=sum(fun(x).2)，即解x處目標(biāo)函數(shù)值。x,resnorm,residual = lsqnonlin() % residual=fun(x)，

10、即解x處fun的值。x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin() %exitflag為終止迭代條件。x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin() %output輸出優(yōu)化信息。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin() %lambda為Lagrage乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin() %fun在解x處的Jacobian矩陣。例5-17 求下面非

11、線性最小二乘問題初始解向量為x0=0.3, 0.4。解：先建立函數(shù)文件，并保存為myfun.m，由于lsqnonlin中的fun為向量形式而不是平方和形式，因此，myfun函數(shù)應(yīng)由建立： k=1,2,10function F = myfun(x)k = 1:10;F = 2 + 2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后調(diào)用優(yōu)化程序：x0 = 0.3 0.4；x,resnorm = lsqnonlin(myfun,x0) 結(jié)果為：Optimization terminated successfully:Norm of the current step is less than O

12、PTIONS.TolXx = 0.2578 0.2578resnorm = %求目標(biāo)函數(shù)值lsqcurvefit非線性曲線擬合是已知輸入向量xdata和輸出向量ydata，并且知道輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系為ydata=F(x, xdata)，但不知道系數(shù)向量x。今進行曲線擬合，求x使得下式成立：在MATLAB5.x中，使用函數(shù)curvefit解決這類問題。函數(shù) lsqcurvefit格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,y

13、data,lb,ub,options)x,resnorm = lsqcurvefit()x,resnorm,residual = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit()參數(shù)說明：x0

14、為初始解向量；xdata，ydata為滿足關(guān)系ydata=F(x, xdata)的數(shù)據(jù)；lb、ub為解向量的下界和上界，若沒有指定界，則lb= ，ub= ；options為指定的優(yōu)化參數(shù)；fun為擬合函數(shù)，其定義方式為：x = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun已定義為 function F = myfun(x,xdata)F = % 計算x處擬合函數(shù)值fun的用法與前面相同；resnorm=sum (fun(x,xdata)-ydata).2)，即在x處殘差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x處的殘差；exi

15、tflag為終止迭代的條件；output為輸出的優(yōu)化信息；lambda為解x處的Lagrange乘子；jacobian為解x處擬合函數(shù)fun的jacobian矩陣。例5-16 求解如下最小二乘非線性擬合問題已知輸入向量xdata和輸出向量ydata，且長度都是n，擬合函數(shù)為即目標(biāo)函數(shù)為其中：初始解向量為x0=0.3, 0.4, 0.1。解：先建立擬合函數(shù)文件，并保存為myfun.mfunction F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.3;然后給出數(shù)據(jù)xdata和ydata>>xdata = 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;>>ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 1