2019年中考數(shù)學幾何證明的幾種特殊方法

1、精選公文范文2019 年中考數(shù)學幾何證明的幾種特殊方法各位讀友大家好，此文檔由網(wǎng)絡收集而來，歡迎您下載，謝謝數(shù)學是;思維的體操;，幾何更能訓練 學生的邏輯思維能力。幾何證明題的思 路廣，方法多，要求學生的思維要靈活， 而學生拿到一個較復雜的證明題，總感 到無從下手，不會分析?，F(xiàn)舉例介紹解 競賽題中幾種特殊的而又常用的證明方 法。一、分解法即把一個圖形分解成幾個簡單的圖 形或分成具有某種特殊關系的圖形，然 后借助于分解后的圖形的性質來推導岀 所要證明的問題的一種方法。例1.如圖1,ABCD是任意四邊形，E、F將AB分成三等分，G、H將CD分成三等分。求證：四邊形EFGH的面積等于四1-精選公文范

2、文-邊形ABCD面積的三分之一。精選公文范文分析：四邊形問題常分割成三角形 問題來解決。于是考慮連結AC、AH、HF、FC,由題意和;等底等高的三角形面 積相等；知：所以 所以又所以故二、特殊化法即先考察命題的某些特殊情形，從 特例中探索一般規(guī)律，或從特例中得到 啟發(fā)，從而解決一般問題的一種方法。例2.如圖2,設P為/AOB的平分 -精選公文范文-精選公文范文3線上一定點，以0P為弦作一圓，分別交0A、0B于C、Do求證：0C與0D的和為定值。分析： 學生往往找不到定值是什么，若將;弦0P;特殊化為；直徑0P;,則AOPC和AOPD是全等直角三角形，因而，0C=0D=，于是判斷0C與0D的和為

3、 定值。 故過P作PE丄0A,PF丄0B, 連PC、PD,可證APCEAPDF，所以CE=DF，0E=0Fo所以即0C+0D為定值。三、擴充法即把圖形擴充為另一個圖形，借助 于擴充后圖形的性質來推導岀所要證明 的問題的一種方法。例3.如圖3，已知AD為AABC的 邊BC上的中線，0為AD一點，B0、C0與AC、AB分別交于E、Fo-精選公文范文-精選公文范文4求證：EF/BC#p#分頁標題#e#分析：要證兩線平行，考慮到平行 線的判定， 而這里只有BD二DC,故考慮 延長0D至G,使DG=OD，擴充得到平 行四邊形BGCO,則,0F/BG，所以, 故EF/BC。四、類比轉換法即將所要論證的問題

4、進行轉換并與 其類似的問題對比，從而得到啟發(fā)，使 問題得以解決的一種方法。例4.如圖4,在ZSABC中，已知/DAC=求證:分析：這類問題常轉換為：，而在-精選公文范文-AB=AC， /BAC=10，AH丄BC于H，精選公文范文5直角三角形ADH和AEH中，和 分另I為/DAH的余弦和/AEH的正弦，由題到，該問題得證五、面積法即利用面積定理，結合圖形中的面 積關系，找到與問題相關的數(shù)量關系， 使問題得到解決的一種方法。例5.如圖5,平行四邊形ABCD中,E在AD上，F(xiàn)在AB上，且DF=BE,DF與BE交于Go求證：CG平分/BGDo分析：證明角平分線有兩種常用方 法：這條射線分得的兩個角相等

5、或這條 射線上一點到角兩邊的距離相等。連CE、CF,作高CH、CP,此題圖 中有，而DF=BE，故高CP=CH，于是CG平分/BGDo六、代數(shù)法意DAH=/AEH=1I精選公文范文6即根據(jù)圖形的有關性質布列方程、 -精選公文范文-精選公文范文7不等式或函數(shù)式等，再利用相關代數(shù)知 識來解題的一種方法。例6.如圖6,在凸四邊形ABCD中,AB=2 , P是AB邊的中點，如果/DAB=ZABC=ZPDC=90,求證：四邊形ABCD的面積的最小可能值是4。分析：顯然，四邊形ABCD的面積 的大小與AD、BC的大小有關。故令AD=x,BC=a,四邊形ABCD的面積=y,DF丄CB于F， 由題意：AP=PB=1,BF=AD=x,DF=AB=2,。#p#分頁標題#e#所以所以因x、y均為正實數(shù)，故由一元二次 方程的根