人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)資料

1、人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)資料2em; text-align: center;"> 人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)資料1 第一章： 1.有理數(shù)： (1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù); (2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性; (4)自然數(shù)Û 0和正整數(shù); a0 Û a是正數(shù); a0 Û a是負(fù)數(shù); a0 Û a是正數(shù)或0

2、Û a是非負(fù)數(shù); a 0 Û a是負(fù)數(shù)或0 Û a是非正數(shù). 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線. 3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b; (3)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù). (4)相反數(shù)的商為-1. (5)相反數(shù)的絕對值相等 4.絕對值： (1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù); 注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)

3、的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離; (2) 絕對值可表示為： 或 ; (3) ; ; (4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0; 5.有理數(shù)比大小： (1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小; (2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); (3)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小; (4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差， 絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。 6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù); 注意：0沒有倒數(shù); 若ab=1Û a、b互為倒數(shù); 若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù). 等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-

4、1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 7. 有理數(shù)加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加; (2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù). 8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律： (1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b). 10 有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘; (2)任何數(shù)同零相乘都得零; (3)幾

5、個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： (1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(簡便運(yùn)算) 12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， . 13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù); 14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪; (3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20;

6、若a2+|b|=0 Û a=0,b=0; (4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位. 15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減; 注意：不省過程，不跳步驟。 18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。 第二章 整式的加減 1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式

7、。 2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù); 單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù). 3.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式. 4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù); 5. . 6.同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng). 7.合并同類項(xiàng)法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+號，括號里的各項(xiàng)都不變號; 若括號前邊是“-號，括號里的各項(xiàng)都要變號. 9.整式的加減：一找：(劃線);二“+(務(wù)必用+號開始合并

8、)三合：(合并) 10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列). 第三章 一元一次方程 1.等式：用“=號連接而成的式子叫等式. 2.等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式; 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式. 3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入! 5.移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1. 6.一元

9、一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0). 8.一元一次方程解法的一般步驟： 化簡方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 去 分母-同乘(不漏乘)最簡公分母 去 括號-注意符號變化 移 項(xiàng)-變號(留下靠前) 合并同類項(xiàng)-合并后符號 系數(shù)化為1-除前面 10.列一元一次方程解應(yīng)用題： (1)讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出

10、未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. (2)畫圖分析法: 多用于“行程問題 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11.列方程解應(yīng)用題的常用公式： (1)行程問題： 距離=速度時間 ; (2)工程問題： 工作量=工效工時 ; 工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量 (3)順?biāo)嫠畣栴}： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度; 順

11、水逆水問題常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程 (4)商品利潤問題： 售價=定價 ， ; 利潤問題常用等量關(guān)系： 售價-進(jìn)價=利潤 (5)配套問題： (6)分配問題 第四章 圖形初步認(rèn)識 (一)多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 主(正)視圖-從正面看 2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右)視圖-從左(右)邊看 俯視圖-從上面看 (1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖. (2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? 3、立體圖形的平面展開圖 (1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. (2)了解直

12、棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型. 4、點(diǎn)、線、面、體 (1)幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形. 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線. 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面. 體：幾何體也簡稱體. (2)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體. (二)直線、射線、線段 1、基本概念 圖形 直線 射線 線段 端點(diǎn)個數(shù) 無 一個 兩個 表示法 直線a 直線AB(BA) 射線AB 線段a 線段AB(BA) 作法敘述 作直線AB; 作直線a 作射線AB 作線段a; 作線段AB; 連接AB 延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB; 反

13、向延長線段BA 2、直線的性質(zhì) 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線. 簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線. 3、畫一條線段等于已知線段 (1)度量法 (2)用尺規(guī)作圖法 4、線段的大小比較方法 (1)度量法 (2)疊合法 5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn). 圖形： A M B 符號：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短. 7、兩點(diǎn)的距離 連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離. 8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 (1)點(diǎn)在直線上 (2)點(diǎn)在直線外. (三)角

14、1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2、角的表示法(四種)： 3、角的度量單位及換算 4、角的分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 090° =90° 90°180° =180° =360° 5、角的比較方法 (1)度量法 (2)疊合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、畫一個角等于已知角 (1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個角. (2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角. (3)用尺規(guī)作圖法. 8、角的平線線 定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射