2020屆安徽省安慶市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、第頁(yè)1絕密啟封并使用完畢前2020 年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理科）一、 選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的1.已知集合A xx 10，B xx25x 60，則AI B =C .充分必要條件xsin x “口4.函數(shù)f（x）2的大致圖象是A.1 ,1B.1 ,2C.1,3D.1,62.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1 i3z 2，則下列判斷正確的是A.z的虛部為iB.Z2C.z z 2D.z223.設(shè)p:0 log2x 1,q:2x1,則p是q成立的A .充分不必要條件B 必要不充分條件D.既不充分也不必要條

2、件第頁(yè)2x 16.改革開(kāi)放 40 多年來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的精神追求，消費(fèi) 結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化下圖給出了 19832017 年部分年份我國(guó)農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出與恩格爾系數(shù)5.等比數(shù)列3A.-2D.40（恩19S5 237年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出及恩格帀系叛A. 農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B. 農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長(zhǎng)趨勢(shì)C. 2011 年至 2015 年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出增長(zhǎng)最快D. 2015 年至 2017 年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出總額增長(zhǎng)比率大于人均食品支出總額增長(zhǎng)比率4，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形AEFD沿EF折起,

3、使AEB 120，則過(guò)A，B，C，D，E，F(xiàn)六點(diǎn)的球的表面積為5A. nB. 5 nC. 10 nD. 20 n28.已知函數(shù)f(x) 2sin2x(0)的最小正周期為 n,若將其圖象沿x軸向右平移m(m 0)個(gè)n單位，所得圖象關(guān)于x-對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的最小值為3nn3nA .4B .3C.49.今年(2020年)是閏年.如圖所示是判斷 20003000 (包括 2000但不包括 3000)年中哪些年份是閏年的程序框圖，那么由框圖可知，在20003000 年中年份是閏年的個(gè)數(shù)是爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)所列年份進(jìn)行分析，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的A.241B.242C.243D

4、.2447.已知矩形ABCD，AB 2AD第 6 題09第頁(yè)42匕的切線，切點(diǎn)分別為A,413.已知向量a = （1，丁3）,a b 1,a與a b的夾角為60，則a b14.等差數(shù)列an中，a22a16a13an,Sn是其前 n 項(xiàng)和，則使Sn取最大值的n的值為_(kāi) .15.鞋匠刀形是一種特殊的圖形，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)該圖形有許多優(yōu)美的性質(zhì).如圖，若點(diǎn) C 為線段 AB 的三等分點(diǎn)且 AC 2CB，分別以線段 AB , AC, BC 為直徑且在 AB 同側(cè)作半圓，則這三個(gè)半 圓周所圍成的圖形稱(chēng)為鞋匠刀形（即圖中陰影部分）.現(xiàn)等可能地從以 AB 為直徑的半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，為_(kāi).B.若A.1C

5、.2D.311.棱長(zhǎng)為的正方體ABCD A1B1C1D1中，P,Q分別為C1D1,BC的中點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論:PQ / BD1:PQ 平面BB1DQ:PQ平面AB1C;四面體D11PQB的體積等于.其中正確的是24A.B.C.D.12.函數(shù)f (x) In xax恰有兩個(gè)零點(diǎn)X1，X2，且X1X2.貝U X1所在區(qū)間為1 1B.3,2e e11C.2,-e eD.,1e、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.2x16.已知雙曲線C :22yb21 a0 ,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,a一條漸近線方程記為ytanx(0),直線l:ytan x與22雙曲線C在第- 一象限內(nèi)交

6、于點(diǎn)P, 若OPPF2,則雙曲線C的離心率則該點(diǎn)落在鞋匠刀形內(nèi)的概率為 _第頁(yè)5三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 1721第頁(yè)62 2已知橢圓E:X2每1(aa2b2b 0）的離心率為-,F是E的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)2F的直線交E于點(diǎn)A(x1,yj和點(diǎn)B(x2,y2)(y20）.當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),AB 3.題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60 分.17.（本小題滿分 12 分）在厶ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是（I）求角B的大?。唬ǎ┤糅藺BC的周長(zhǎng)等于15，面積等于，求a,b,c的值.418.

7、 （本小題滿分 12 分）如圖，在四面體ABCD中，E是線段AD的中點(diǎn)，ABD BCD 90o,AB BD,BC DC EC.（I）證明：BD EC;（n）求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值.19. （本小題滿分 12 分）某小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì) 新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活的物資供應(yīng).為做好日常生活必需的甲類(lèi)物資的供應(yīng)，超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲 類(lèi)物資的購(gòu)買(mǎi)量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖（如圖）（I）從小區(qū)超市某天購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)物資的居民戶中任意選取5 戶.1若將頻率視為概率，求至少有兩戶購(gòu)買(mǎi)量在3 , 4）（單位：kg

8、）的概率是多少？2若抽取的 5 戶中購(gòu)買(mǎi)量在3 , 6（單位：kg）的戶數(shù)為 2 戶，從 5 戶中選出 3 戶進(jìn)行生活情況調(diào)查,記 3 戶中需求量在3, 6（單位：kg）的戶數(shù)為，求 的分布列和期望;（II ）將某戶某天購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)物資的量與平均購(gòu)買(mǎi)量比較，當(dāng)超出平均購(gòu)買(mǎi)量不少于 0.5kg 時(shí)，則將該居民戶稱(chēng)為“迫切需求戶”，若從小區(qū)某天購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)物資的居民戶中隨機(jī)抽取10 戶，且抽到 k 戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k 的值.20.（本小題滿分 12 分）sin Asin B sin C第4懸國(guó)第頁(yè)7(I)求橢圓E的方程；(n)設(shè)直線l : x 2a交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交直

9、線l于點(diǎn)C求證：直線AC過(guò)線 段FG的中點(diǎn).21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) alnx(I)討論f(x)的單調(diào)性;(I)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;23.選修 4 臨：不等式選講(本小題滿分 10 分)已知a 0,b 0,且a2b21.I11(I )若對(duì)于任意的正數(shù)a,b,不等式2x 11.a b第頁(yè)92020 年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的題號(hào)123456789101112答案ACAABDDBCCCD二、填空題：本題共 4 小題，每小

10、題 5 分，共 20 分.13314.16.415.9【考查目標(biāo)】考查正弦定理、余弦定理和考生對(duì)面積公式的合理選用情況，考查考生的運(yùn)算求解能力18.（本小題滿分 12 分）解析：（I）取線段BD的中點(diǎn)F,連接EF,CF.因?yàn)镋是線段AD的中點(diǎn)，所以EF / /AB又ABBD，所以EFBD因?yàn)锽CDC,F是BD的中點(diǎn)，所以CFBD因?yàn)镋F平面ECF,CF平面ECF,EFI CFF，所以BD平面ECF，而CE平面ECF所以BD EC5 分三、解答題：共都必須作答17.（本小題滿解析：（I）由70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.12 分）

11、b c.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生根據(jù)余弦定理得()由SABC由（I）知b2化簡(jiǎn)得a c所以a 3, bb2cosB一竺A，根據(jù)正弦定理得sin B sin C2a aca2c2b21 acsin B28.得a3,2acac7,cb2ac,n,所以2n33ac4呼，得2(a c) 15(155，或者a 5,cacb)23.5，或者a 5,b 7,c 3.15.又ac 15,15，所以b12 分第頁(yè)10(n)令BC DC EC a，貝 UAB BD ,2a，那么EFAB2手，CF 1BDEF2CF2a22EC,所以EFCF又EF BD,CFBD,故可以點(diǎn)F為原點(diǎn)，射線FC、FD、FE

12、分別為x軸、y軸、z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,AD如圖所示貝 UB-la, 0,2,0 ,0 ,D 0,_22,E 0,0,uuu所以BC,0uuirDCuuuEC丄a,0,2設(shè)平面BEC、平面urDEC的法向量分別為mxi, yi,zlX2,y2,Z2,UULTBCUULTEC2_22ax1ax1V2ay122az12XiyiZ11,ITmDCEC2ax222ax222ay222z22X1y11, 1,1.所以cos m1 1 112121故平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值為12分解法二：令BC DC EC a,由已知及（I）BE ED所以BCE,CDE均為棱長(zhǎng)為a的正三角形取

13、CE中點(diǎn)G,則BG CE,DG CE,故BGD為二面角B CE D的平面角，在BDG中，BGDG -2BD -2a,由余弦定理可得:4第頁(yè)111故平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值為 .12 分3【考查目標(biāo)】本題綜合考查立體幾何的基本知識(shí)、基本思想和基本方法，通過(guò)空間的直線與直線、直線與 平面、平面與平面的位置關(guān)系考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，通過(guò)二面角的概念及計(jì)算考查考 生的運(yùn)算求解能力19.(本小題滿分 12 分)解析：(I)由題意，事件 從小區(qū)超市購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)物資的居民戶中任意選取1 戶，購(gòu)買(mǎi)量在3,4)”發(fā)生的概率11141547P (A) 1 C；1(1 丄)4(1 丄)

14、5上7. 3 分444128.隨機(jī)變量所有可能的取值為 0, 1, 2則(kg). 8 分則購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)生活物資為迫切需求戶”的購(gòu)買(mǎi)量為4 , 6，從小區(qū)隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取一戶為10 戶，且抽到X戶為 迫切需求戶”，則X B(10,0.35)，故k k 10 k卄、“，亠 P(X k)P(X k 1)P(X k) Ck0pk(1 p) ,k 0,1,10，若 k 尸的可能性最大，則，得P(X k) P(X k 1)C10(0.35)k(0.65)10 kC101(0.35)k 1(0.65)11 kC10(0.35)k(0.65)10 kC1k)1(0.35)k 1(0.65)9 k解得2.85

15、k 1時(shí)，f (x)0,f (x)在0 ,上單調(diào)遞增;f (x)時(shí)，f (x)0，當(dāng)0上單調(diào)遞增，在所以f (x)在0,(3)當(dāng)a 0時(shí),f (x)0,f(x)在(n)當(dāng)a 1時(shí),f (x) ln X X2f(X2)f(xjm(x2X1)，考察函數(shù)X2X1h(x)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減.從而g(xj g(x2)，即aaaa1時(shí)，心0,上單調(diào)遞減;a 10,上單調(diào)遞減.1，不妨設(shè)0X1X2，則Xif(X2)x2f (xi)x1x2m%x2等價(jià)于g(x)少X，得g(x)In x x2-2x2，令h(x)lnx x 2,X5(0,e2)時(shí)，h(x)0,x)時(shí),h(x)50,所以h

16、(x)在區(qū)間(0, e?)5(e2,)上是單調(diào)遞減函數(shù)5.故g(x)g(e2)匕1 0,所以g(x)在2ef(X2)X2f(xjX1，故f(X1)f(X2)X1X2m(x2X1)，4第頁(yè)15b5510 分第頁(yè)16所以f(x1)mx1X1f (x )mx2，即g(x1) mx-ig(x2) mx2恒成立,X2設(shè)(x) g(x) mx，貝y (x)在(0,)上恒為單調(diào)遞減函數(shù)，1從而(x) g(x) mw 0 恒成立！故(x) g(x) m 一51 m 4a babab即丄12 4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)， 因此1 12 2的最小值是 4.分ab22a b于是2x 1w4，所以 -wxw5.2235故實(shí)數(shù)x的取值范圍是-5.22.解析：(1)由直線I的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為y . 3x 1,將cos x,sin y代入4 sin0得,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y 0(n)設(shè)點(diǎn)A, B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別*，將1t,代入2x2y24y0，得t2. 3t 30,所以由于直線l過(guò)M (0,1)，且MAMAt1t1,MB t2MB，所以