2020屆河南省中原名校高三上學(xué)期第五次質(zhì)量考評數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1818 頁2020 屆河南省中原名校高三上學(xué)期第五次質(zhì)量考評數(shù)學(xué)（文）試題、單選題1 1.已知集合Ay |y2x1,By |ylOg3x,1x 9，則（）3A A . A A B BB B.B AC C.AI BD.AUB R【答案】B B【解析】解不等式求出集合即可得出結(jié)論.【詳解】解：- Ay|y 2x11,By |y1logsx, x 91,2,3BA,故選：B.【點睛】本題主要考查集合間的基本關(guān)系，考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1 3i2 2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（）i 2A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn)

2、D .第四象限【答案】D Dz z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)1 3i1 3i i 21 7i 17ii 2i 2 i 2555復(fù)數(shù) z z 所對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】論.【詳解】解: TZ第2 2頁共 1818 頁2.小2sin cos2tan33-sin222231sin cos1 tan59故選：A A.【點睛】 本題主要考查簡單的三角恒等變換，考查萬能公式，屬于基礎(chǔ)題.4 4 已知等比數(shù)列an滿足aa33 2, a3a732，則A A.4、2B B.42C C.4 2【答案】C C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)

3、求解即可.【詳解】解： a3a732,a5a3a732, a as4 4 2 2 ,又ai a33 20,- a54-2 ,故選：C C.3 3 .若tan1，則 sinsin 2 2()42B B.【答案】A A【解析】根據(jù)差角的正切公式求出ta n，再根據(jù)萬能公式求出4D D .5sin2【詳解：Ttan二tantantan 114421131 tantan1 442第3 3頁共 1818 頁【點睛】第4 4頁共 1818 頁本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.0 53.,c 0.5,則如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為(【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，模擬程序運行可知輸出的為最大數(shù)

4、，由此可得出結(jié)果.【詳解】解：-a log0.52, b 20.5,c 0.53,a 1 0 c - 1 b. 2,8模擬程序運行可知輸出的為最大數(shù)，則輸出的值為b 2，故選：D D 【點睛】本題主要考查程序框圖，考查比較指數(shù)與對數(shù)的大笑，屬于基礎(chǔ)題.6 6 正整數(shù)列按如下規(guī)律分組:(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16),則第 100100 組的第 100100 個數(shù)字是()A A 1030110301B B. 1010010100C C 99019901D D . 97049704【答案】C C【解析】由題意可知第n組的最后一個數(shù)是n2,

5、由此可得出結(jié)論.【答案】D D第5 5頁共 1818 頁【詳解】解：由題意可知第n組的最后一個數(shù)是n2,第6 6頁共 1818 頁第100組的第100個數(shù)字是9921009901, 故選：C C.【點睛】 本題主要考查數(shù)列分組問題，屬于基礎(chǔ)題.7 7 .已知某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各條棱中長度的最大值為（由圖可知， 最 長棱為SC J324232J34，故選：D D.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查空間想象能力，屬于中檔題.B B. 29C C. 41D D.34【解析】先將三視圖還原幾何體可知該多面體為四棱錐，再求最長棱.【詳解：由題意可知，該多面體為四棱錐如圖,【答

6、案】D D3*芥喬I第7 7頁共 1818 頁x y30,-的最大值為(8 8 .若實數(shù)x, y滿足2xy20,則z)x3xy40,75A A .B B.C C. 2 2D D . 8 837【答案】D D【解析】先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)直線斜率的幾何意義求解即可.【詳解】AO由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點A -,8時，斜率最大，為z乂8，3 3x故選：D D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.9 9 .定義在R上的偶函數(shù) f(x)f(x)滿足 f(xf(x 3)3) f(x)f(x)，若f(2)3m 1，且2mf (4) 2m 1，則實數(shù)m的取值范圍為()A

7、 A.B B.RC C.(,2)D D.(2,)【答案】C C2x y解得，即A目標(biāo)函數(shù)y表示經(jīng)過原點的直線的斜率,第8 8頁共 1818 頁【解析】由題意可得f(x 6) f(x)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)得f (4) f (2)，從而第9 9頁共 1818 頁第1010頁共 1818 頁【詳解】解：f (x) 2x sinx,【詳解：Tf(xf(x 3)3)f f (x(x 6)6) f f (x(x又 f f(x)(x)是解出即可.f(x)f(x),3)3) f(x)f(x), f(4)f(4) f(f( 4)4)f(2)f(2),3m 1，且f2m 1,3m 12m2即2m 2m 32m22m

8、 3故選：【點本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.1010 .有以下命題:函數(shù)f(x) 2x sinx有且只有一個零點;“x (0,),1 nx 2x 3 0”的否定為 “x (0, ),ln已知f (x)是定義域為R的函數(shù) f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，貝 U U“f(x)f(x)為x 2x 3 0”；亍函數(shù)”是“f (x)為偶函數(shù)”的充要條件;22若匚1表示雙曲線，則實數(shù)m的范圍是mm 13 m其中正確命題的個數(shù)為(B B. 1 1【答案】B B【解析】 對于，求導(dǎo)后即可判斷；對于,”的否定即可；對于 ，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有D D . 3 3”對于，舉一個反例解出即可判斷

9、.第1111頁共 1818 頁 f (x)2 cosx 0在R上恒成立，函數(shù)f(x) 2x sinx在R上單調(diào)遞增，又f (0)0，函數(shù)f (x) 2x sinx有且只有一個零點，故 對; “x (0,),l nx 2x 3 0”的否定為“X。(0,),ln x2x030”故錯；若f (x)2si nx不具有奇偶性，但導(dǎo)函數(shù)f(x)cosx為偶函數(shù)，故 錯；2若X2y1表示雙曲線，則m 13 m0,得m1或m 3，故錯；故選：B B.【點睛】本題主要考查判斷命題的真假性，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.1111.過拋物線C : y24x的焦點F的直線I交拋物線C于A,B兩點，

10、且滿足交AM于點D，再利用拋物線的定義求解即可.【詳解】 解：過 代B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為M,N,過點B作BD垂直于AM，交AM于點D,uuuAFuuu2FB， 則直線I的斜率k(k0)的值為(A A .2、2【答案】A AB B. 2323【解析】 過A, B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為M ,N，過點B作BD垂直于AM,第1212頁共 1818 頁第1313頁共 1818 頁設(shè)|BF| r，則|AF | 2r, |AD|AM| |BN|r,BD| AB f| AD f 2 2r， k tan BAD2.2,|AD |故選：A A.【點睛】本題主要考查拋物線定義的運用，屬于中檔題.12

11、12 .已知函數(shù)f (x)2xe(2 a)x -2x2,e 2ax ax(a0)有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的值是()3311A A .小2B B.亠2C C. c 2D D .小2eeee【答案】 B B【解析】 由題意有f(x)xae axex2x，從而得出y ex與y ax-有22【詳解】xa cy e與y ax 及y2x共有 2 2 個不同的交點，而y ex與y 2x在y軸左側(cè)有一個交點，xay e與y ax有且僅有一個交點，由拋物線的定義得|BN | r,|AM | 2r,且僅有一個交點，即直線axax2與y e相切，則滿足條件，設(shè)切點坐標(biāo)為x0 xo, yo，可得exoaXoXoea

12、，解出即可.2解：由題意有,f(x) exax亍第1414頁共 1818 頁a當(dāng)a 0時，若直線y ax與y ex相切，則滿足條件,第1515頁共 1818 頁設(shè)切點坐標(biāo)為x,yo，可得切線方程為y exe x冷,.a3a，二aalna-，解得a孕,-乙2【點睛】 本題主要考查函數(shù)的零點個數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題.二、填空題log2(x 1),x1,31313 .已知函數(shù)f(x) X，則f f 21x,x1,4-【答案】8 8【解析】從內(nèi)到外，根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】XoeaX0XeXoe解:f(x)log2(x 1),x1 x2 ,x 1,1,log2 f f3f 22

13、1 28,4故答案為：8 8.【點本題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.Lrr1414 .已知向量m (2,3), n (2 ,3)，若m與n的夾角為鈍角，則實數(shù)圍是_ . .的取值范【答33 922,7【解析】由題意得m n0且mn不成立由此可求出答案.【詳解】解： m (2,3)與n (23)的夾角為鈍角,第1616頁共 1818 頁2 2x y 2x 4y 10交于A, B兩點，則| AB |的最小值是【答案】22【解析】先求出直線經(jīng)過的定點，再由圓的方程得出圓心和半徑，再由幾何知識得出最短弦與過該點的直徑垂直，由此可求出答案.【詳解】解：由題意，直線2kx y 4k 3 0即2k

14、x 2 y 3 0過定點（2,32,3）,圓x2y22x 4y 1 0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x 1）2（y 2）24,圓心為（1,2），半徑為 2 2, 點（2,32,3）在圓的內(nèi)部，且到圓心的距離為d2，ABmin2廠242, 故答案為：2 2.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查幾何法求弦長，屬于基礎(chǔ)題.1616 直三棱柱ABC ABQ1中，AB 1,BC 4, ABC 120，側(cè)棱AA 2 則此三棱柱外接球的表面積為 _. .【答案】32【解析】設(shè)直三棱柱ABC AB1C1下底面三角形外心為點D，上底面三角形的外心為D1，則三棱柱ABC A1B1C1外接球的球心為DD1中點O，由正弦定理

15、與余弦定理即可求出答案.【詳解】故答案為:【點0，解得本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用, 屬于易錯的基礎(chǔ)題.1515 .直線2kx y 4k 30與圓第1717頁共 1818 頁解：AB 2, BC 2、2, ABC 120,由余弦定理得AC2AB2BC22AB BC cos ABC,21即AC 116 2 1 421,2二AC刀，R 1AC1空護由正弦定理得底面ABC的外接圓的半徑2 sinABC2.3，2設(shè)直三棱柱ABC AB1C1下底面三角形外心為點D，上底面三角形的外心為D1, 則三棱柱ABCAB1C1外接球的球心為DD1中點O，在Rt ADO中，AD , 7, DO 1,外接球的半徑

16、OA .,7122,此三棱柱外接球的表面積為4(2 2)232,故答案為：32【點睛】本題主要考查幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于找到球心的位置，屬于難題.三、解答題1717已知命題p: x 1,2, x22ax 30,命題q：關(guān)于a的不等式t2a22ta 3, 0(t 0). .若命題P是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍3【答案】，2【解析】先求出命題P和q為真命題時參數(shù)a的范圍，再根據(jù)必要不充分條件的定義得 出兩個范圍之間的包含關(guān)系，從而可得出結(jié)論.【詳解】23解：對于命題P，因為1 x 2，所以x22ax 3 0 2a xx3函數(shù)f(x) x在1,、3上單調(diào)遞減，在區(qū)間-.3,

17、2上單調(diào)遞增，第1818頁共 1818 頁x且f (1) 4, f (2) I，所以f(X)maxf(1) 4,所以命題p為真命題時，a 2,2 213對于命題q，不等式t a 2ta 3 0(t 0)的解集為a -,t t因為P是q的必要不充分條件，所以q p，且p q,1 3即 -,u(,2),t t33即2，所以tt23故實數(shù)t的取值范圍為，2【點睛】本題主要考查充分條件必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1818 在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角 代B,C的對邊，滿足(2a c)cos B bcosC. .(1) 求B;(2) 若b 3，求2a c的取值范圍 【答案】(1 1)B (

18、2 2)(0,3 .,3)3【解析】(1 1)由正弦定理得(2sin A sinC)cosB sin BcosC，再根據(jù)內(nèi)角和即可得1出cosB，解出即可；2旦孚2爲(wèi)(2 2)由正弦定理得sinB , 3，邊化角，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出答2案.【詳解】解：(1 1)因為(2 a c)cos B b cosC,由正弦定理得：(2si nA si nC)cosB si n BcosC,即2sinAcosB sin BcosC sinCcosB sin(B C) sin(A) sin A,1因為sin A 0，所以cosB -,2第1919頁共 1818 頁因為ABC為銳角三角形，所以B-；3

19、第2020頁共 1818 頁a131(2)bn【詳解】解：(1 1 )3a1則a1a14d a1d2a c (2sin A sinC)2 32sin A sin sin B3解得-A A - -,故2a c的取值范圍為(0,3、.3).【點睛】比中項，Sn為an的前n項和. .(1(1)求an及Sn；(2(2)若bnan 13an，求數(shù)列 b bn的前項和【答案】(1)an2n1,Snn2. .(2 2)Tn【解析】(1 1)設(shè)an的公差為 d(dd(d 0)0)，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得3q 8d 19b因為b 3，B 3，所以市2、3|sinAycosA6sin A一6因為ABC為銳角三

20、角形，且B 3，所以所以0 A，所以0636sin A 6本題主考查計算能力, 屬于中檔題.1919 .已知an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a2a4a519，且a?是印與的等2n 1(8n3) 39322，解出第2121頁共 1818 頁ai1,d 2,所以an2n 1,9 22- (2n 1) 32n 182n 19(8n 3) 34所以Tn(8n3) 32n 1932【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查錯位相減法求和，考查計算能力，屬于中檔題.2020如圖 1 1，已知平面四邊形ABCD中，AB/CD,AD BC 2,AB 1,CD 3. .點（2）bnan13an2n 1(2n1)

21、3,記數(shù)列bn的前n項和為Tn,則T b1b2b3Lbn3 315337 35L(2n 1) 32n 1,所以9Tn3 33535L(2n1) 32n 1(2n 1)32n 1,兩式相減得:8Tn9 2 3335L32n1(2n1) 32n 1Snn(1 2n 1)22第2222頁共 1818 頁（2 2）在（1 1）的條件下，求三棱錐B ACM的體積. .【答案】（1 1）證明見解析（2 2）12E在CD上，且滿足AE CD 沿AE將VADE折起，使得平面ADE平面ABCE, 如圖 2.2.（1）若點M是CD的中點，證明：BM /平面ADE;第2323頁共 1818 頁1【解析】(1 1)取

22、DE的中點N，連接AN,MN，則MN / /EC，且MN專EC，由1題意可得出AB/EC，且AB -EC，從而MN/AB且MN AB，則BM/AN,2從而BM / /平面ADE;(2 2)由題意得AE EC, AE ED，從而得出DE平面ABCE，則點M至U平面1ABCE的距離為-，再根據(jù)等體積法即可求出答案.2【詳解】(1 1)證：取DE的中點N，連接AN, MN,1因為M是CD的中點，所以MN/EC，且MN EC,2因為在圖 1 1 中，AB/CD,AD BC 2, AB 1,CD 3,1所以AB/EC，且AB 1,EC 2，即AB EC,2所以MN/AB且MN AB,所以，四邊形ABMN

23、是平行四邊形，所以BM /AN,又因為BM平面ADE,AN平面ADE,所以BM / /平面ADE;(2 2)解：因為圖 1 1 中AE CD，所以圖 2 2 中AE EC, AE ED,又因為平面ADE平面ABCE，平面ADE I平面ABCE AE, 所以DE平面ABCE,由已知得DE 1,1因為M是CD的中點，所以點M至序面ABCE的距離為-,2因為AD 2,DE 1,AE DE，所以AE . 3,所以SABC11 33,2 2第2424頁共 1818 頁所以VBACMVMABC35 1 /32 2 12【點睛】本題主要考查線面平行的判定, 考查等體積法求三棱錐的體積，屬于中檔題.2121.

24、已知定點A(0,1),B(0,1)，動點P與A、B兩點連線的斜率之積為(1(1)求點 P P 的軌跡C的方程;(2(2)已知點M是軌跡C上的動點，點N在直線 y y2上，且滿足uuuuOMC)N 0(其中0為坐標(biāo)原點)，求OMN面積的最小值 2【答案】(1 1)x2y21(x 0)( 2 2)、2【解析】(1 1)設(shè)點P(x,y)，則2，化簡即可得出答案;(2)由題意0MON，當(dāng)點在橢圓的左右頂點位置時，易求出面積；當(dāng)點在橢圓的左右頂點位置時，設(shè)直線0M的斜率k，聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得|OM |：2(2，同理可求得|ON|,4k24,再利用換元法即可求出面積的最值.【詳解】解: (1 1)設(shè)點P(x, y)，則x0，且kPA山kPBx所以x2化簡得2y21,故點P的軌跡C的方程為x2y21(x0)(2)廠 ,uuuu uuir因為OM ON0，所以O(shè)M ON,當(dāng)占=1八、 、2M在橢圓22y 1(x0)的左右頂點位置時,SOMN當(dāng)占=1八、 、2M不在橢圓y221(x0)的左右頂點位置時,直線OM的斜率存在且不為 0 0,設(shè)為k，則OM的方程為 y ykxkx ,第2525頁共 1818 頁第2626頁共 1818 頁y kx,x22解得Ty 1,x221 2k22k2i i2k2,此時ON的方程