2020屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三壓軸試題(一)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、【點睛】第 1 1 頁共 2525 頁2020 屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三壓軸試題（一）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合A 1,0,1,3,5,B xl-21則eRB I A（）（）x 1A A 1,0,5B B.1,2,3C C 2,3D D 1,3【答案】D D【解析】根據(jù)分式不等式的解法，求得集合B x|x 1或x 3,進而根據(jù)集合的運算，即可求解 【詳解】23x由不等式1，即0,可得x 1或x 3,x 1x 1即集合B x|x 1或x 3,則eB1,3,又由A 1,0,1,3,5，所以eRBA 1,3. .故選：D.D.【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及集合的混合運

2、算，其中解答中熟記分式不等式的解法求得集合 B B 是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力. .2.復(fù)數(shù)z邑丄（其中i為虛數(shù)單位），則z（）（）12iA A . 2 2B.B. - -C C 、.2D D 、53【答案】C C【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)模的計算方法，準確運算，即可求解【詳解】3i 3 i 1 2i 17-17由復(fù)數(shù)的運算法則，可得zi，則zi1 2i 1 2i 1 2i 5555所以z（丄）2（7）242.V 55第2 2頁共 2525 頁故選：C.C.第3 3頁共 2525 頁本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算法則及模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)運算法則是解答的關(guān)鍵，的著重考查了

3、計算能力 3 3 .據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)：20002000 年，20182018 年我國 GDPGDP （國內(nèi)生產(chǎn)總值）分別為 1010 萬億,9 90 0 萬億.200.2000 0 年與 2012018 8 年國內(nèi)生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、 第二產(chǎn)業(yè)、 第三產(chǎn)生的比例如圖, 則對比 2002000 0年與 20182018 年的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）（）A A 第一產(chǎn)業(yè)占比減少了約一半C C .第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值增長了約1111 倍【答案】D D【解析】根據(jù)給定的統(tǒng)計圖表，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)，即可判定，得到答案 【詳解】由題意，根據(jù)統(tǒng)計圖表，可得第一產(chǎn)業(yè)占比由14.7%14.7%變?yōu)?7.4%7.4

4、%，減少了約一半;第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值 20002000 年約為10 0.3983.983.98, 20182018 年約為90 0.5246.846.8，增長了 約 10.7610.76倍;第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值由10 0.1471.471.47 變?yōu)?0 0.0746.66.6.66.遠低于第三產(chǎn)業(yè)變化量;第二產(chǎn)業(yè)占比變化量為4.9%4.9%是最小的. .故選：D.D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的實際應(yīng)用，其中解答中正確認識統(tǒng)計圖表，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)據(jù)分析能力2 24 4.FJ,F2是雙曲線x2-y21 a 0,b 0）的左右焦點，過F2作垂直于x軸的直線a b6 .22MCO

5、年我國產(chǎn)業(yè)結(jié)桓占比2創(chuàng)8殲找國產(chǎn)業(yè)結(jié)枸占比B B 第二產(chǎn)業(yè)占比變化最小D D .第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值變化量最大交雙曲線于A, B兩點，若cos AF1B1，則雙曲線的離心率為3B B.第4 4頁共 2525 頁【答案】C C【解析】利用2倍角余弦公式求出F2FIA的正弦值，分別設(shè)AFim,F2A n，再結(jié)合直角三角形及雙曲線定義解出a a, c c,進而求得結(jié)果。【詳解】根據(jù)題意 ABAB 丄 x x 于F2,21所以ARB 2/F2F1A，故cos AF,B 1 2sin2/F2F,A -,31F2A解得sinF2FIA二匸長FiA設(shè)AFim, F2A n，即m二3n,所以2a，3nn(、_31

6、)n,2c；(. 3n)2n2,2nc . 2n 62所以ea (3 1)n2故選：C.C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率( (或范圍) )，注意數(shù)形結(jié)合利用幾何方法能夠快速解決此類問題.5 5.f x是定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時，f xxl nx，貝y f x在點e, f e(其中 e e 為自然對數(shù)的底)處的切線方程為()()A A.2xy e 0B B.2xy e0C C.2x y e 0D.exy20【答案】B B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算，求得f e 2，進而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，求得fe e,f e2，再利用直線的點斜式方程，即可求解 【詳解】由題意

7、，當x 0時，函數(shù)f x xlnx，則f x In x 1,所以f e 2,又因為y f x是奇函數(shù)，可得函數(shù)y f x是偶函數(shù)，所以fe f ee,f e f e 2,第5 5頁共 2525 頁故曲線f x在點e, e切線方程為y ( e) 2x ( e)，即2x y e 0. .故選：B.B.第6 6頁共 2525 頁【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)在某點處的切線方程，何意義求解曲線在某點處的切線方程的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力 【答案】C C角，即可求解 【詳解】其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾【解析】分別取AD, BC,EF的中點M、P，則側(cè)視圖的形狀即為MNP，再結(jié)合

8、幾何體的結(jié)構(gòu)特征和勾股定理，求得PN2MN2PM20,得到PNM為鈍由題意，分別取AD, BC,EF的中點MP，可得幾何體側(cè)視圖的形狀即為6 6 多面體ABCDFE是三個面為等腰梯形，其他兩面為直角三角形的五面體，直觀圖C C D D 第7 7頁共 2525 頁MNP,f M因為BC與EF的距離為 7 7,所以PN 7,第8 8頁共 2525 頁在直角ABE中，AE2AB22 2 2可得PMAE 1 ABBE2, ,121 AB249,BE21AB272同理MN2AB24，則PN2MN2PM249AB24AB2494 0,可得PNM為鈍角，結(jié)合選擇，可得 C C 項符合題意故選：C.C.【點睛

9、】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及幾何體的三視圖的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力， 以及推理與計算能力 MA 2NA7 7在VABC中，過重心G的直線分別與AB, AC交于M ,N，貝y的最小MB NC值為（）（）A A 3 2.2B B. 3 3C C.2 2D D .不存在【答案】A AUJITUUUUUUTBM【解利用平面向量的基本定理，AGAM 1AN, ,求得 型31和AMCNBMCN ,2 3，得到1，再由ANAMANMA2NAMA2NABMCN“亠亠”，化簡利用基本不等式，即可求解MBNCMBNCAMAN【詳解】由

10、題意，可知M,N,G三點共線，ujiruuuuujir 1 uuu 1 uuu可得AGAM1 AN - AB - AC,33uuuu 1 uuuLULT1ULUT所以AM AB,ANAC,33 11第9 9頁共 2525 頁則列AMAB AB31;AB3同理可得CNAN1丄3 313 3十亠MA 2NA又由MB NCMA2NAMBNC32NA BM NCAMMA NCAN MBBM丿CN當且僅當2 1,AMAN故選：A.A.【點睛】BM CNAM AN本題主要考查了平面向量的基本定理,面的基本定理求得迥3AM鍵，著重考查了推理與運算能力8 8.月形是一種特殊的平面圖形,一2時取等號以及基本不等

11、式的綜合應(yīng)用，其中解答中利用平1和AN空2 3，再結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)指有相同的底，且在底的同一側(cè)的兩個弓形所圍成的圖形 月形中的一種特殊的情形是鐮刀形, 即由半圓和弓形所圍成的圖形（如下圖），若半圓的半徑與弓形所在圓的半徑之比為1:2,現(xiàn)向半圓內(nèi)隨機取一點，則取到鐮刀形中2.3B B.2；3【答案】【解析】首先設(shè)半圓半徑為r，分別計算半圓的面積和弓形的面積，再代入幾何概型公式計算即可 【詳解】如圖所示:1第1010頁共 2525 頁第1111頁共 2525 頁【點睛】【答案】D D【解析】 首先根據(jù) f(x)f(x)為奇函數(shù)，排除 C C,根據(jù)f x 11丄二11，排除 A A，排除

12、法即可得到答案236【詳解】121弓形面積為-2r622r22r、3r2概率為32r2故選：B B設(shè)半圓半徑為r，半圓面積為2：3 13本題主要以數(shù)學(xué)文化為背景考查幾何概型,同時考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬于中檔題 9 9 .聲音中包含著正弦函數(shù) 音的四要素：音調(diào)、響度、音長和音色都與正弦函數(shù)的參數(shù)有關(guān) 我們平時聽到的音樂不只是一個音在響，是由基音和許多個諧音的結(jié)合，其函數(shù)1 1可以是f xsinxsin2x sin 3x，貝U f x的圖象可以是(34-Af f? ?，排除 B B，根據(jù)A A .)B B.第1212頁共 2525 頁因為 f(x)f(x)的定義域為R,故選：D D【點睛】DP

13、G即為直線DP與平面ABG所成角，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，求得21 1 cos DPG一，即可求解. .9 3【詳解】1A A .B B.32C C.5【答案】A A【解析】設(shè)正方體的棱長為f ( x) sin( x)2x)1-sin( 3x)31sinxsi n2xsin3x2f (x),所以 f(x)f(x)為奇函數(shù),排除C.C.因為f x2 233，故f2，排除 B B ；1 =113石，而 A A 選項的max2，排除 A.A.本題主要考查根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象,同時考查了函數(shù)的奇偶性,特值法以及函數(shù)的最值，屬于中檔題 1010 .如圖，正方體ABCD ABQiDi 點P在線段BCi上

14、移動，直線DP與平面ABG所成角的余弦值不可能是()()平面A1BC1，得到a,設(shè)VABG的中心G，可得DG第1313頁共 2525 頁由題意，設(shè)正方體的棱長為a，設(shè)VABG的中心G，可得DG平面A1BC1,第1414頁共 2525 頁所以DPG即為直線DP與平面ABG所成角. .又由正方體的性質(zhì)，可得DG 3a,31 i又因為一y ,所以不滿足條件. .9故選：A.A.【點睛】本題主要考查了直線與平面所成角的求解，其中解答中熟記直線與平面所成角的概念,以及合理利用正方體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力. .2 21111.已知橢圓2 2 1 a b 0的離心率為e，焦點分別為

15、FE,P為橢圓上a2b2uuur不同于長軸兩端點的動點，x軸上的點M滿足PM橫坐標的取值范圍是e,e，則橢圓的焦距為（）（）連接GP，在VABG中，可得GP6 6a, a63又由tan DPGDGGP2、入a三 .2,2 .2GP所以cos2DPG11 tan2DPG1 19,3uuuuuuPF1PF2uuuuuu 右點M的PF1PF2第1515頁共 2525 頁【答案】A AB B.2.3C C.5 1D D .無法確定第 i i1616頁共 2525 頁uuu uuuPFiPF2,ttitL |UUU |，得到PM為F1PF2的平分線，進而得到PFiPF2XMc 2a PF2C XMPF2

16、I求得xMPF2，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，求得xMec,ec，即可求解a【詳解】uuu uuuuuuuPFiPF2由題意，P為橢圓上的動點，x軸上的點M滿足PMuuuuuuPFiPF2解得XMc aPF2a7又由PF2ac, a c，即XMc又因為e，即XMec,ec，a因為點M的橫坐標的取值范圍是e,e，所以c i，從而橢圓焦距為 2.2.故選：A.A.【點睛】本題主要考查了向量的運算，以及橢圓的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)橢圓的2 2c c,是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力a ai2i2 定義在R上的連續(xù)函數(shù)f x ,g x滿足x,y R,f x yf x g y f y g x,

17、g x y f x f y g x g y,2g 2x 2 g xi. .則下列關(guān)于f x ,g x的命題：g x f x恒成立；f x一定是奇函數(shù)，g x一定是偶函數(shù)；g 2x f 2x f x g xf x ,g x定是周期函數(shù) 其中真命題的個數(shù)為（）（）uuuu【解析】由PM可得PM為F1PF2的平分線，所以MFiMF2XMCC XM2a PF2PF2幾何性質(zhì)，求得XM，即第 i i1717頁共 2525 頁A A . 4 4B B. 3 3C C. 2 2D D . i i第1818頁共 2525 頁【答案】B B【解析】 合理利用賦值法，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)，逐項進行判定，即可求解令y

18、x，則f 0fx g - x f - x g x0,g 0 f x fxg x g x 1,兩式相加可得：22f x g xf - -xg -x1 g xf xf x g xg x-f x【點睛】由題意, 令yx，可;得f 2x 2f xg22因為g 2x2g x1f xg所以g xJfx21f xfx由g 02 g 021，解得g 01或g又由f02f0 g 0 2f 0可得fx，g 2xfx2 2g x0,222x ,gxf x1,，正確且gx 1;01,由于g 01，可得g 01,20 0,所以g x fxf -x兩邊同時平方得22g xf x2f即1 f2x1 f2x奇函數(shù)，又由f(0

19、)f x所以gxg x,所以由于g 2xf 2xf確；函數(shù)fxxe e，gX2誤 g -x，所以f2x2x對任意x為偶函數(shù)，故正確;2 2g x 2f x g x2fx都成立，從而2，故正xxe e滿【詳xggxx故選：B.B.第1919頁共 2525 頁本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用,以及函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中合理利用賦值法和函數(shù)的基本性質(zhì)， 進行推理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力第2020頁共 2525 頁【詳解】1i由In a，根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的運算，可得a ee，即aee，ea e則logae logaaeelogaa e，所以aelogae 0. .故答案為

20、：o.o.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)式與對數(shù)式的運算性質(zhì)，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力 x y 51414 已知x,y滿足約束條件x 2y 0，則x 2y的最小值為 _. .2x y 32525【答案】253 3【解析】畫出約束條件所確定的平面區(qū)域，結(jié)合圖形，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解 【詳解】x y 5由題意，畫出約束條件x 2y 0所確定的平面區(qū)域，如圖所示，2x y 31z設(shè) z z x x 2y2y，可化為直線y x -22當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最小，目標函數(shù) z z 取得最小值,二

21、、填空題1313 .若In a_，貝y aelogaee【答案】0 0【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的運算,求得aee,再結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)， 即可求解 用賦值法和函數(shù)的基本性質(zhì)， 進行推理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力第2121頁共 2525 頁故答案為:又由y2y5，解得A|03103代入目函數(shù) z z x x 2y2y，可得最小值為z1025第2222頁共 2525 頁【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用 一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考 查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力.1515.在平

22、面直角坐標系中，定點A 2,0 ,B 1,1,動點【詳解】故答案為：2 2 .6.6.【點睛】AEAFOEOFuuuBEuuuBF，則EF的最小值為【答2.62.6【解設(shè)點Px,y，由APOP2，求得x 22y28，得到點E, ,F都在以C -2,0為圓心,2、2為半徑的圓上，點B為圓內(nèi)一點，結(jié)合圓的弦長公式，即可求設(shè)點P x, y，由APOP2，可得x 22 2，即x 2 y 8,AEAFOEOF所以點E, ,F都在以C - 2,0為圓心，2 2為半徑的圓上，點B為圓內(nèi)一點，UJUuuuL L r又因為BE BF，可得E,F,B三點共線,由圓的性質(zhì)，可得當CB EF時弦EF長度最小,最小值為

23、EF2 R2BC-2-2 , ,E,F滿足因為動點E, F滿足第2323頁共 2525 頁利用圓的弦長公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力本題主要考查以及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,其中解第2424頁共 2525 頁三、雙空題1616 等邊三角形ABC的邊長為 2,2,線段DE將三角形分成面積相等的兩部分，D在AB上E在AC上 設(shè)ADx，DE y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為 _x 1,2，DE的最小值為_2 2當且僅當 x x 2 2 時取等號，即DE最小值為.222 _x 6，2. .x【點睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，其中解答

24、中熟記三角形的面積公式，以及合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力 四、解答題1717 近年來，我國經(jīng)濟取得了長足的進步，同時性別比例問題日益突出根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的 20192019 年統(tǒng)計年鑒，將國家 3131 個省級行政區(qū)（特別行政區(qū)未記人） 的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人口性別比例（每100100 位女性所對應(yīng)的男性數(shù)目）做出了如下柱狀圖 從人口統(tǒng)計學(xué)角度來說，性別比例正常范圍在102102 至 107107 之間 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值小于 6.56.5 萬元人民幣（約 1 1 萬美元）稱為欠發(fā)達地區(qū)，大于或等于6.56.5 萬元的地區(qū)稱為發(fā)達地區(qū)【答案】y22xx【解析】結(jié)合

25、三角形的面積公式，求得AE-，在ADE中，即可求得函數(shù)的解析式,x再結(jié)合基本不等式，即可求解【詳由題意，等邊三角形ABC的邊長為 2 2,其面積為SABC因為D在AB上E在AC上，且AD x，所以SADE又由線段DE將三角形分成面積相等的兩部分,SADE1AB AC sin A 2sin A，21x AE sin A，2ABC，1即一x AE si nA si nA，所以AE2ADE中，由余弦定理可得DE2AD2AE22AD AE cos A，$2x?xx6，整理得yJx2故答案為:第2525頁共 2525 頁性別比例正常性別比小計磁達小計（1 1）已知性別比例正常的省級行政區(qū)中欠發(fā)達的行政區(qū)

26、的個數(shù)是發(fā)達行政區(qū)的兩倍， 完成列聯(lián)表，并判斷是否有 90%90%的把握認為各省級行政區(qū)的性別比例與經(jīng)濟發(fā)展程度有 關(guān)；（2 2） 在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于 6.56.5 萬與 1010 萬之間的 7 7 省級行政區(qū)中，有 3 3 個人口性別比例正常，從中任取兩個，求抽到兩個省級行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率 附：參考公式及臨界值表2n ad bc,-，n abedabedaebdP K2ko0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281【答案】（1 1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2 2）丄. .7【

27、解析】（1 1）結(jié)合柱狀圖中的數(shù)據(jù)，列出2 2的列聯(lián)表，求得 K K2的值，利用附表中的 數(shù)據(jù)，即可得到結(jié)論；（2 2）由題意，3 3 個人口性別比例正常的記為a,b, e，其余 4 4 個記為1,2,3,4，禾 U U 用列舉 法求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解. .【詳解】人均園內(nèi)生產(chǎn)總值蟆數(shù)圈K22第2626頁共 2525 頁(1 1)由柱狀圖可得，性別比例正常的省級行政區(qū)有1212 個，不正常的有 1919 個欠發(fā)達省級行政區(qū)有 2020 個，發(fā)達省級行政區(qū)有 1111 個，根據(jù)題目條件可得，性別比例正常的有1212 個省級行政區(qū)

28、中發(fā)達省級行政區(qū)有4 4 個，欠發(fā)達省級行政區(qū)有 8 8 個，列聯(lián)表如下：性別比例正常性別比例失常小計欠發(fā)達8 812122020發(fā)達4 47 71111小計1212191931312可得231 8 74 12可得K20.042.706，20 11 12 19所以沒有 90%90%的把握認為經(jīng)濟發(fā)展程度與人口性別比例有關(guān)(2 2)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.56.5 萬與 1010 萬之間的 7 7 省級行政區(qū)中，3 3 個人口性別比例正常的記為a,b,c，其余 4 4 個記為1,2,3,4，從中任取兩個的基本事件可記為：a,b , a,c , a,1 , a,2 , a,3 , a,4 , b,

29、c , b,1 , b,2 , b,3 , b,4 , c,1c,2 , c,3 , c,4 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,3 , 2,4 , 3,4，共有21個. .其中滿足題目條件的事件有a,b , a,c , b,c共 3 3 種，1所以兩個省級行政區(qū)性別比例都正常的概率為一.7【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中認真審題，結(jié)合柱狀圖的數(shù)據(jù)，以及列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)據(jù)分析能力，以及計算能力. .1818.已知數(shù)列an滿足a11,a25,a, 5a. 16a.(n N*). .(1 1)證明an 12an

30、,an 13an都是等比數(shù)列；(2(2)求數(shù)列an的前n項和Sn. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)Sn3n 112n第2727頁共 2525 頁3和*2 3an 12，結(jié)合12 anan 13an等比數(shù)列的定義，即可求解;等比數(shù)列的求和公式，即可求解【詳解】【點睛】綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力 1919如圖，四棱柱ABCDABC1D1，底面ABCD為等腰梯形，【解析】（1 1）由題設(shè)條件，進行化簡，求得an 22an 1an(2(2)由(1 1)可得an 12an3n，an 13an2n，兩式相減可得an3n2n，利用(1)由題意，數(shù)列an滿足ai1，a2an 25an 16

31、an，可得an3an 16anan 1，即an 22an 1an 12 an又由32所以數(shù)列an2an是以 3 3 為首項，3 3 為公比的等比數(shù)列,同理an2an 16anan 1戸an 23an 1，即an13an又由a23a1所以數(shù)列an3an是以 2 2 為首項,2 2 為公比的等比數(shù)列 (2)由（1 1）可得an 12an3n3an2n兩式相減可得an3n2n所以S133n2n3 3n11 32 2n11 23n112n12本題主要考查以及等比數(shù)列的定通項公式和前 n n 項和公式的第 i i2828頁共 2525 頁AB/CD,D1DC 60；CD DD12AD 2AB 2，側(cè)面A

32、BB1A,底面ABCD. .（1 1）在側(cè)面BCGB,中能否作一條直線使其與AD平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；（2 2）求四面體ACiBD的體積. .3【答案】（1 1）不能，理由見解析；（2 2）. .4【解析】（1）假設(shè)在側(cè)面BCCiBi中存在線段|滿足條件，得到AD/平面BCCiBi，利 用線面平行的性質(zhì)定理，證得AD/BC，得出矛盾，即可求解；（2 2）取CD中點M，連接DiM，DiC,分別證得AB/平面 CDDCDDG G 和AAJI平面CDDCDDiC Ci，進而證得DiM平面ABCD，得到四棱柱的高為.3，結(jié)合體積公式，即 可求解. .【詳解】（i

33、 i）不能做出這樣的直線段，理由如下：假設(shè)在側(cè)面BCCiBi中存在線段I滿足條件，則由于AD平面BCCiBi，可得AD/平面BCCiBi，因為AD平面ABCD，平面ABCD I平面BCCiBiBC，所以AD/BC，這與等腰梯形ABCD中，AB/CD矛盾，所以假設(shè)錯誤，即側(cè)面BCCiBi中不存在滿足條件的直線段 （2 2）取CD中點M，連接DiM，DiC，第2929頁共 2525 頁因為CD DDi2，DiDC 60，可得DiDC為等邊三角形,所以DiM CD，DiM -3. .第 i i3030頁共 2525 頁因為AB/CD,AB平面 CDDiGCDDiG ,CD平面CDC1D1, 所以AB

34、/平面 CDDCDD1C C1,同理可證AA,/平面 CDDQCDDQ!. .又因為AA1I AB A,AA1,ABi平面ABB1A1A，所以平面ABBA平面 CDDGCDDG ,所以VC1BDVABCD AB1GD1VD AC1D1VB AiCiVAiABDVciBCDVABCDAB1CP3SA仲1SAA1B1C1& ABD& BCDD3M1V3 VABCD ABQ1D134丿B【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及幾何體的體積的計算， 其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理， 以及幾何體的結(jié)構(gòu)特征，準確運算是解答的關(guān) 鍵，著重考查了推理與運算能力202

35、0已知過定點A 1,0的直線與拋物線Gy22px p 0交于M,N兩點，且uuuu uurOM ON 5. .(1)求拋物線的方程；(2)B是拋物線上不同于M,N的點，若直線BM恒過點1, 3，求證：直線BN也因為平面ABB1A1平面ABCD，所以平面CDD1G平面ABCD,且交線為CD,可得D1M平面ABCD，即四則SAABDSAA B1C11J3V321 1T ，SABCDSAAg2_32，SABCDS ABDBCD334VABCD AB1C1D1SABCDD1M第3131頁共 2525 頁恒過定點，并求出該定點的坐標【答案】(1 1)寸4x; (2 2)證明見解析,【解析】ULUU UL

36、LT(1)設(shè)直線MN : x my 1，聯(lián)立方程組，得到y(tǒng)1y22p，根據(jù)OM ON求得2，即可得到拋物線的方程;(2)(2)B X3, y3，求得kBM4，得出直線y3y1BM和BN的方程，由直線BM恒過點(1, 3)，將y2代入BN的方程，整理得3y13yx% y3y33y 0,進4而得到結(jié)論. .【詳解】(1(1)由題意，設(shè)直線MN : x my 1，x my聯(lián)立方程組2y 2px1，整理得y22pmy2p設(shè)M X1,y1，N X2,y2，則yy2p，uuuu uur又由OM ONx1x2y1y22 24p2y21 2p解得p2，所以拋物線的方程為y24x. .(2(2)設(shè)B X3, y

37、3則kBMy3%x3xy3242Y34所以BM的方程為y3y1，4x x1y3*y3*整理得4xyy1yY3Y1，同理可得BN的方程為4x y3y2由于直線BM恒過點(1, 3)，可得y1y3y1y34將y代入BN的方程，得4xy1y1y3y4y3，y1第3232頁共 2525 頁第3333頁共 2525 頁可整理得3 xyi目33y 0. .()43 v4可得當x 1,1時，即x 1, y時()式成立,434所以BN恒過點1,-【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，

38、此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等2121 .已知f x axx a 1. .(1)將f x的單調(diào)區(qū)間和極值;(2 2)若f x有兩個零點XX2%|x2，求a的取值范圍，并證明In人In x?2. .【答案】(1 1)f x在區(qū)間,loga 上單調(diào)遞減，在區(qū)間loga丄，上單In aIn a調(diào)遞增；f x有極小值logaIn ae，無極大值;1(2 2)1 ae，證明見解析 【解析】(1 1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (x)axI n a 1，求得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)極值的概念，即可求解；(2 2) 由 (1 1)

39、和題設(shè)條件得到極小值logaIn ae0，令mIn Ina，化簡得到函數(shù)m22m 2ln m In 2m, 進而求得11a e，再由題目條件化簡得.X2In In a為,利用分析法，即可證得結(jié)論【詳解】第3434頁共 2525 頁(1)由題意，函數(shù)f x1，則f (x)xa In a1，(x)0，即axlna10，可得(x)0，即axlna1，解得In a1，解得In a. 1x loga；In a. 1x log第3535頁共 2525 頁2令m 2m 2lnm ln 2 m，m1，m 4m - 1,m在 1,1, 上單調(diào)遞增，所以m 1m由題目條件可得a x1,ax2X2，兩邊同時取對數(shù)可

40、得X1lna Inx,x?lnaIn屜，兩式相減可得X2禺ln ax2In昱ln2，即，為，x!In aX2捲要證ln x1ln x22，所以函數(shù)f x在區(qū)間0ga丄 上單調(diào)遞減，在區(qū)間In aloga1In a上單調(diào)遞增,所以當x函數(shù)f x取得極小值,極小值為1f loga-ln ailn aelogae loga(ln a) logaIn a，無極大(2(2)由(1 1)可知，若函數(shù)x有兩零點，則極小值x logaln ae0，所以0 ln ae1，可得1 aee，即1i1a (，且極值點loga-a eln alogae 1，又由f 1 a 10，ln ln a，則m1，logalnal

41、og2 m2aln af log2m2aln a2m2ln aloga ln a22m 2ln m In 2 mln a所以m1 ln20，所以f loga2m2ln a從而可得f x在loga2m2ln a上有一個零點,1r所以當1 a ee時，f x在區(qū)間,log1ln aloga1ln a各有唯一零點2，第3636頁共 2525 頁原命題得證【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明， 著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值 范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.2222 已知在極坐系中，點P ,繞極點O順時針旋