2020屆全國(guó)新課標(biāo)2高考數(shù)學(xué)(文科)預(yù)測(cè)卷(二)

1、2020 年新課標(biāo)二高考數(shù)學(xué)（文科）預(yù)測(cè)卷（二）注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、答題卡上一、選擇題1.已知集合A x|2x2x 0, B y | y1 ,則AA. 1,01B.1,02，C. 1,122.設(shè)復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2），則 zA. 4 3iB.4 3iC.3 4i1B2考號(hào)等信息2i3若雙曲線2y_1(a 0,b的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)1,A. 3B- 25C. 54已知且 5a 2bb，則 a 與 b 的夾角為（A.30B.60C.1205已知(0,n, 2sin2cos21，則cos()2、請(qǐng)將答案正確填寫在1D- 2,D.3，則該雙曲線的離心率為（）

2、D.2D.150A. 55B.C.2、55D.2 556如圖，在等腰直角三角形ABC 中，AB BC , ABC 90，以 AC 為直徑作半圓，再以AB為直徑作半圓,若向整個(gè)幾何圖形中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A.47.平面 過正方體ABCD AiBGDi的頂點(diǎn) A,/ /平面CB1D1,門平面ABCD m, 平面ABB1A1n，則m, n所成角的正弦值為（）C/3A.8.函數(shù) f(x)的圖象可能是（）9.函數(shù) f x sin x (0,0n的部分圖象3n當(dāng) x51,2 時(shí)，f （x）的最小值為1:fX 在4114 上單調(diào)遞B.C.D.3(x x)cos x10.如圖，網(wǎng)格

3、紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球表面積為（）A.32 3B.32C.36D.483211.拋物線 x 4y 的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 I,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AF BF,P 為線段AB|PQ|的中點(diǎn)，設(shè) P 在 I 上的射影為 Q,則一的最大值是（）lABl,23二、填空題14.已知直線I : mx y 3m -.3 0與圓x2y212交于A, B兩點(diǎn)，過A, B分別作|的垂線與 x 軸交于C,D兩點(diǎn)若AB 2運(yùn)，則CD _.y 115.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x y 1 0 ,若 z 2y z 的最大值為 11,則實(shí)數(shù) c 的值為_3x

4、2y c 0 AADi212.已知函數(shù) f（x）1 l0gax 2,x 1，且(a 0,且a 1)在區(qū)間12x 15a, x上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y f(x) x2 有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A.1,-5 51 2B，5 552D. -,2 5 513.命題xR,x22ax 1 0 ”是假命題則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是16在 ABC 中，內(nèi)角A B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c，且 sinCcos?2 cosC sin?，3cosA ,a 4，則ABC 的面積為 _.5三、解答題217. 已知 Sn為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，滿足 n a.1 n ,且 as5.(1)求數(shù)列 a

5、n的通項(xiàng)公式；若 bn1 an1 3 2an 1 2，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和人.18. 如圖，在直三棱柱 ABC AB1G 中，BCJ5，AB 1，AAAC 2, E 為AA的中點(diǎn).1 證明：平面 EBC 平面 EBG .2 求三棱錐 C BGE 的體積.19.下面給出了根據(jù)我國(guó) 2012 年2018 年水果人均占有量 y(單位:kg)和年份代碼 x 繪制的散點(diǎn)圖和線 性回歸方程的殘差圖(2012 年2018 年的年份代碼 x 分別為 17)./A(x x)(yiy) - 一附:回歸方程y a bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b 丄_,a y bx.(x x)2i 1(1)根據(jù)散

6、點(diǎn)圖分析 y 與 x 之間的相關(guān)關(guān)系；77根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得yi1074,xiyi4517,求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程;(精確到i 1i 10.01)(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果2 220. 已知橢圓C:爲(wèi)篤1 a b 0直線 l 過焦點(diǎn) F(0,1)并與橢圓 C 交于M,N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線 la b平行于 x 軸時(shí)，MN |程.(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) 若MF 2FN，求直線 l 的方程2 aex21. 已知函數(shù)f x lnx$(a R).x x(1) 若 a 0 ,討論 f x 的單調(diào)性.I I H H二O O印IT.M#5llgYIT

7、.M#5llgY- I-血-jIjkL- -J-*-1- -嚴(yán)我國(guó) 2012 年-201 &年木舉人均占有圖34年份代碼*眾甕找:訕 2 年【耳年*堆.Jj rli 仃 tt V A i012345()7巾份代碼(2) 若 f x 在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.22.在極坐標(biāo)系中，直線I 的極坐標(biāo)方程為cos 4，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2cos 2sin ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O,極軸為 x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，射線l : y kx(x 0,0 k 1)與曲線 C交于O, M兩點(diǎn).(1) 寫出直線 I 的直角坐標(biāo)方程以及曲線C 的參數(shù)方程.OM|(2) 若射線 l

8、 與直線 l 交于點(diǎn)N，求|ON的取值范圍.23. 設(shè)函數(shù) f x x 22x3.(1)解不等式f x 8；2b2若函數(shù) f x 圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n），且正實(shí)數(shù)a, b滿足 a b m n，求上 - 的最b 1 a 1小值參考答案1.答案： B2.答案： C3.答案： C4.答案： C5.答案： B6.答案： B7.答案： A8.答案： A10.答案： D11.答案： C12.答案： C13.答案：(,11,14.答案：415.答案：2316.答案：617.答案：(1)由n an1 Sn2n，得 nanSnn n 1，所以 n1 an 1Sn 1nn 1，由 -， 得 n1 an1n

9、anan 12n ，所以 an 1an2，故數(shù)列 an是公差為 2 的等差數(shù)列 .因?yàn)?a35 ，所以 a12d a12 2 5 ，解得 a11 ， 所以 an1 2 n 1 2n 1.3VCBCEVEBC C(2)由(1) 得，dn 34n1，所以Tn1 2n 3 40434n 1解析：18.答案:(1)易知BB1CB，BC,3，AB1, AC 2，BC4AB又 BABB1B，BA，BB1平面 ABB1A，2平面ABB1A1,AC2，n n 12n43 -4BC ABBC.BE平面 ABBA,BC BE .A A/平面 BiGCB， 點(diǎn) E 到平面 BiG CB 的距離為線段AB的長(zhǎng).AB扛

10、52 if51BE2B1E2BiB2，BEB1E.又 BEBCB，BE，BC平面 BCE，B1E 平面 BCE，又 BE平面B1C1E平面EBC平面 EBQ .由(1)知 BCABABBB1，BBBCBBB,BC平面 BQCB，AB又 AA/B1B， B1B平面 BC1CB，AA平面B1C1CB，- E 為AA的中點(diǎn),平面BiGCB.AE AE 1， BE2BiE22，解析:(2)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得19.答案：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知y 與 x 正線性相關(guān).x1(12.7)4,7所求線性回歸方程為y 7.89x 121.87 .解析:且由知當(dāng) k 0 時(shí)也不滿足.設(shè)直線 I 的斜率為 k,則直線 I

11、 的方程為 y kx 1(k0)設(shè) M (x, yj，N(X2,y2).y kx 1聯(lián)立得方程組y22，x 12(Xix)228,(Xix)( y y)7x yi45174 1074221,(Xix)( yiy)i 14(x x)2i 1221287.89,y bx10747.89 47121.87 ,(3)由題中的殘差圖知?dú)v年數(shù)據(jù)的殘差均在-2 到 2 之間,說明線性回歸方程的擬合效果較好20.答案：(1)當(dāng)直線 I 平行于 x 軸時(shí)，直線i：y 1，則 MN2b21!，即 b21又c 1， a2b2c2，b2橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y_2(2)當(dāng)直線 I 的斜率不存在時(shí),直線 I的方程為

12、x 0，此時(shí)不滿足 MF 2FN .消去 y 并整理，得2 k2x22kx 10.直線 l 的方程為 k14x 1 7解析：21.答案：(1)由題意可得 f x 的定義域?yàn)?0,),xx12 ae x 2 x ae x 2f x23- -3-，x xxx當(dāng) a0時(shí)，易知 x aex0，所以，由 fx 0 得 0 x2，由 fx0 得 x 2，所以 f x 在(0,2)上單調(diào)遞減，在2,上單調(diào)遞增xx ae x 23xx 2當(dāng) 0 x2 時(shí) 廠 0 ,x，記 g x x aex，貝 y g x 1 aex，因?yàn)?f x 在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以 g x 在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

13、所以 a 0.令g x 0，則 x ln a ,1當(dāng) Ina 0，即 a 1 時(shí)，在(0,2)上，g (x)0 ,所以在(0,2)上,XiX22kx1x212 k2.-. MF 2FN ,xi2x2,2XiX2X X22，即4k22 2 k2，解得 k由(1)可得 f x1 .g x 單調(diào)遞減，g x 的圖象至多與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意12當(dāng) Ina 2，即 0 a 時(shí)，在（0,2）上，g x 0，所以在（0,2）上，eg x 單調(diào)遞增，g x 的圖象至多與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意13當(dāng) 0 Ina 2，即 a 1 時(shí)，g x 在（0, In a）上單調(diào)遞增，在（In a,2）上

14、單調(diào)遞減,e由 g 0 a 0 知，要使 g x 在區(qū)間（0,2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，In a In a 122 ae 0解析:22答案：（1）依題意，直線 I 的直角坐標(biāo)方程為所以O(shè)M ON2i 2in 242cos 2sin cos因?yàn)?0sin2COS cos2cos21，故n，所以 n 244sin1所以丄22 sin 24的取值范圍是ON必須滿足2，解得$ ae綜上所述, 實(shí)數(shù)a 的取值范圍是2曲線 C:2 cos 2sin，故 x y2x2y 0，故x 1故曲線C的參數(shù)方程為2cos.2sin （0為參數(shù)） .設(shè) M(!, ) , N(2,），則2cos2sin ,cos1 .解析:3x2 x 3，或x 8 83x 4 8解得 x 2 或 0 x 2 或 x 4 ,所以不等式 f x 8 的解集為(，4