2020屆河北省高考考前大沖刺模擬卷(一)理科數(shù)學(xué)(解析版)

1、頁(yè)1第2020屆河北省高考考前大沖刺模擬卷理科數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng):1 1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2 2 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。只有一項(xiàng)是符合題目要求的.、選擇題：本大題共1212 小題，每小題5 5 分，共6060 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1 1 .設(shè)全集I R,2M x|x 4,Nxl-2-x 11，則N I eIM等于（A A.x | x 2B B.x| 2 x 1C. x|2 x 2D D.x|122.下面是一個(gè)22列聯(lián)表:則表中a、b的值依次為（y1y2合計(jì)X1a21217373

2、X22 225252727合計(jì)b4646100100A A. 5454, 5252B B. 5252,5454C.C. 5454, 5656D D. 5656, 54543 3 為了得到函數(shù)y sin（2xnn的圖象，只需把函數(shù)ynsin（2xn的圖象（nA A.向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位4B.B.向左平移D.D.向右平移上個(gè)長(zhǎng)度單位2n上個(gè)長(zhǎng)度單位2在等差數(shù)列a*中，a49,ag6,Sn是其前n項(xiàng)的和，則（A A.S6S8B.S6S7C.S7S8D.S5S7若某多面體的三視圖（單位：cm） 如右圖所示，則此多面體的體積是（)x側(cè)咗）視團(tuán)A A.cabB B.b c aC. a b cD D.c b

3、 a3 3 輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4 4 個(gè)空車位連在則POF的面積為（1111.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x） x2Z.bx a2，若點(diǎn)（a,b）是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則函數(shù)f （x）在R上有零點(diǎn)的概率為（A A.-cm336 6 .已知a,b,D23B B.cm3cR，右C. 1 cm3，則（c aD D.2 cm3起，則不同的停放方法有（)種.A A.576576B B. 7272C.C. 4848D D.2424閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,A A.B B.-.3(x 1)(2x1)(3x 1)(nxA A.B B.C22ioio.拋物線y則輸出的結(jié)果是（、3C.2D

4、D.1）（n N ）展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為C.C.cn1D D.-C2亠Cn 128x的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若拋物線上一點(diǎn)P滿足PF : PO V3 : 2,7 7 某單位有 7 7 個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有A A. 2&B B.2、3C.C.4.2D D.x頁(yè)2 第頁(yè)4第a b c 0,b 1,a1其中正確論斷是（）2二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.1313 復(fù)數(shù)（J）2.1 i1414 .過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F1為另一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的離心率為3，則PFQ的度數(shù)為_(kāi)uuruuru UULT1515 設(shè)A（a,1）

5、、B（2,b）、C（4,5）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB在OC方向上的投影（也稱射影）相同，則a與b滿足的關(guān)系式為 _1616 已知三棱錐D ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在一個(gè)半球的底面圓O的圓周上，AB為圓O的直徑,D在半球面上，平面DAB底面圓O,且DA DC 2，則該半球的表面積為 _6 6 個(gè)大題，共 7070 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.121717. (1212 分)在ABC中，一cos 2 A cos A cos A.2(1 1)求角A的大?。籄 A.B B.1c.D D.12121212 已知過(guò)點(diǎn)（1,2）的二次函數(shù)y2ax bx c的圖象如下圖，

6、給出下列論斷：A A.B B.C.D D.三、解答題：本大題共C頁(yè)5第(2(2)若a 3,sin B 2sin C，求 S SABC-1818（1212 分）國(guó)家公務(wù)員考試，某單位已錄用公務(wù)員5 5 人，擬安排到A、但甲必須安排在A科室，其余 4 4 人可以隨機(jī)安排.（1 1）求每個(gè)科室安排至少 1 1 人至多 2 2 人的概率；（2 2）設(shè)安排在A科室的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望B、C三個(gè)科室工作，頁(yè)6第ABC中，CP ,CA，CB兩兩垂直且相等，過(guò)PA的中點(diǎn)D作平面/BC,N，交AB,AC的延長(zhǎng)線于E,F.19.19.( 1212 分)如圖，在三棱錐P且分別交PB,PC于M,

7、(1) 求證：EF平面PAC(2) 若AB 2BE，求二面角P DM N的余弦值.頁(yè)7第2 22020. （1212 分）橢圓 篤再1（a b 0）中，己知ab , 2,P（x。，y。）是橢圓上任一點(diǎn)，a buuu uuuuPO 2OM，過(guò)M作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且AM BM，當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí),（1 1） 求a，b的值，并證明直線AB的方程為x0 x 2y0y 1 0；（2 2）探索PAB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值.O是坐標(biāo)原點(diǎn),AB 6.頁(yè)8第2121. (1212 分)已知函數(shù)f(x) Inx -ax2(a 1)x(a 0).2(1)求函數(shù)f (x)的單

8、調(diào)區(qū)間;請(qǐng)考生在 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.2222 . ( 1010 分)【選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 】9已知點(diǎn)P(1 cos ,sin )，參數(shù)0,n，點(diǎn)Q在曲線C：上.72 si n(n)4(1(1)求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;2 2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值2323(1010 分)【選修 4-54-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)f(x) |x 1|，g(x) |x 2|(1 1)解不等式f (x) g(x) 2;(2 2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，若f (x)1,g(y) 1，求證：I x 2y 1| 5.(2(2)記函數(shù) y

9、yF(x)的圖象為曲線C,設(shè)點(diǎn)A(X1,yJ、B(X2,y2)是曲線C上的不同兩點(diǎn).如果在曲線C上存在點(diǎn)M(X。，y)，使得：X。-2；曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F(x)2存在“中值相依切.試問(wèn)：函數(shù)f (x)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由.-9 -答案與解析第I卷一、選擇題：本大題共1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.1. 【答案】D D【解析】M x|x 2或x 2,N x|1 x 3,則Nl qM x |1 x 3| x| 2 x 2 x |1 x 2.2.2. 【答案】B B【解析】a 21

10、73，則a 52,a 2 b，則b 54.3.3. 【答案】C Cj nj nj n【解析】把y sin(2x)中的x換成x，則可得y sin(2x),643即向右平移上個(gè)長(zhǎng)度單位.44 4 【答案】B B【解析】a9a45d，則d 3,ana4(n 4) d 21 3n，則a70,則S7S637S6.5 5 .【答案】B B【解析】知該幾何體是一個(gè)三棱柱截去了一個(gè)四棱錐，則此多面體的體積是(丄1 1) 2丄(12-.23236 6.【答案】A A【解析】由一c，得bc c2ab a2，則b(c a) (c a)(c a) 0,則c a,a b b c同理可得a b.7 7 .【答案】D D【

11、解析】有四種情況：3 3 輛車放在 123123 位置、567567 位置、127127 位置、167167 位置，則不同的停放方法有4A324種.&【答案】B B-10 -【解析】第一次循環(huán)，s - ,n 2；2-11 -那么f( 1) a b c 2 2b0,則b 1,錯(cuò)誤;第二次循環(huán)，s3,n3;第三次循環(huán)，s.3 ,n4;第四次循環(huán)，sn5;2，注意到周期性，那么第201201 2 2 次循環(huán)，S S : :3,n 20139 9.【答案】A A【解析】一次項(xiàng)的系數(shù)為1231010 .【答案】C C2【解析】可設(shè)P(皿，y。)，則PO28由PF : POn(n 1)n -C21

12、.242y02心y0,PF2心2)2,648得yo464y。23220，則y。232，那么 |y04血, 那么POF的面積為12 4. 2 4. 2.21111 .【答案】C C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域是如圖的陰影部分，陰影部分的面積為2 2.2 2f (x)在R上有零點(diǎn)，貝U 4b 4a 0，即ba,1111在陰影部分內(nèi)，且滿足ba2的部分的面積為(2 xx2)dx(2x- x2一x3)002307那么函數(shù)f(x)在R上有零點(diǎn)的概率為6.2 121212 .【答案】A A【解析】從圖象可得f(0) c 0,f( 1) a b c 0,知錯(cuò)誤，正確；f (1) a b c 2，則c 2

13、a b 0,2屈2, 得4PF23 PO2，則4(匹2)22、yo),-12 -二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.31313.【答案】2 -i22【解析】2 3i（）2 j口（i）（3 4i）2 3i21 i （1 i） 2i22【解析】取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)OE,DE,DO，則OE丄AC,過(guò)C作CH AB于H點(diǎn),那么CH平面DAB，則CH DO, 可得DO平面ABC,那么由OD2OC2DC2，可得2R24，則R,1則半球的表面積為4TR2TR23TR26n.26 6個(gè)大題， 共 7 70 0分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟.【解析】c返，設(shè)a 1

14、，則c品,b42,tan PF1F2PF2aF1F21414.【答案】60a2c則PF1F230，那么PFQ 602a0,知a0，那么0 b 2a，而b 1，則2a 1, 一定有a-，正確.2uuu ULUT_ _ OA OCUUUT UUU OBOC【解析】可得-Ut-uut一，即4aOCOC3.DE丄AC，那么AC平面DOE，貝U ACDO.三、解答題：本大題共3-321515.【答案】4a 5b 35b1616.【答案】6n-13 - n1717 .【答案】（1 1）A 3；（2 2）SAABC-14 -因其余 4 4 人可以隨機(jī)安排，所以任何1 1 人被安排到A科室的概率都是2則不被安

15、排到A科室的概率都是30102416所以P(X 1) C0(；)( )433811112332P(X 2) C4L)()3381小2/12/2、2248_z3, 1、3,2、8P(X 3) C4()(),P(X 4) C4()()33812781P(X 5)心丁白 土 3381則X的分布列為4 4，5 5(2(2)X的所有可能取值為 1 1, 2 2, 3 3,13-15 -X1 12 23 34 45 5P1632881P8181278181321 7則X的數(shù)學(xué)期望EX 12323 4581812781813【解析】(1)由已知得2(2cos A 12則cos A1，而0An所以A2bcr

16、sin B(2 2)由 -,可得一cos A2bc4c23,b 2.3,1S bcsin A22.33,31818 【答案】(1 1)【解析】(1)設(shè)10;(2 2 )分布列見(jiàn)解析,27“每個(gè)科室安排至少 1 1EX人至多 2 2 人”為事件D,由題意，其余4 4 人隨機(jī)安排到A、B、C三個(gè)科室的排法，即基本事件總數(shù)為3481若A科室安排1 1 人(即甲)，有2A；6種排法;若A科室安排2 2 人，有c4c32A224種排法,所以P(D)6241081故每個(gè)科室安排至少1 1 人至多2 2 人的概率為10277tsinsinsina24c22cos A cos A,c29b2c23b2，則b

17、2c,c-16 -【解析】（1 1 ）證明：由BC PC,BC AC，可知BC平面PAC,又因?yàn)槠矫?BC，平面AEF過(guò)BC且與平面 交于EF,所以EF/BC，故EF平面PAC.（2）以CA,CB,CP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,1919 .【答案】（1 1）證明見(jiàn)解析;并設(shè)BC 2，貝U A(2,0,0),B(0,2,0)設(shè)平面PAB的法向量（xi,兒乙）,uun由PAuuu0,n1PB 0，可求得mD(1,0,1),E( 1,3,0),F( 1,0,0),(1,1,1),設(shè)平面DEF的法向量n2uuu0,n2FEujur由n2DE(x, y,z),0，可得n2( 1,0,2),c

18、os ni,n2n1nn12n2則二面角PDMN的余弦值為 15152020.【答案】 (1(1) a a2 ,b證明見(jiàn)解析；（2 2）PAB的面積為定值，定值為3.64【解析】（1 1）P在短軸端點(diǎn)時(shí),可得xa，所以AByMx2b2a24b23a 6，則a . 2,b 1,15,P(0,0,2),-17 -則橢圓方程為-18 -uuu uuuu由PO 2OM,幼,kOM也2Xo由點(diǎn)差法得kOMkAB也Xo1，所以kAB2Xo2 yo直線AB方程為yoyEXo2 yo(x X0)，即y2 2Xo2yo4y。2 2因?yàn)閤o2yo2,則Xox2yo，即4yoXoX2yoy 10.2X2XoX2yo

19、y 1，得2x2o2xox 1 4yo2設(shè)A(Xi,yJ、B(X2,y2)，得花x?Xo,x1x24yo2則X1X226yo,ABX1X2P(Xo, yo)到XoX 2yy所以SABAB d所以PAB的面積為定值解析.;Xo24yo2、6.Xo24yo22 yoo的距離d6 X。24y。23.644yo2Xo24yo23一644yo2a2121 .【答案】（1 1）函數(shù)丄）上單調(diào)遞減；（2 2）不存在，詳見(jiàn)a【解析】 （1 1）知函數(shù)f（x）定義域是（o,1f (x) ax1a(x 1)(x ) a-19 -11當(dāng)一1時(shí)，即a 1時(shí)，令f (x)0,解得0 x或x 1；aa1令f (x)0,解

20、得丄x 1.a1 1所以函數(shù)f(x)在(0,-)和(1,)上單調(diào)遞增，在(一,1)上單調(diào)遞減.aa當(dāng)11時(shí),即a1時(shí)，顯然函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞增.a1當(dāng)11時(shí),即1 a 0時(shí)，令f(X)0,解得0 x 1或xaa令f (x)0，解11得1 x-.a11所以函數(shù)f (x)在(0,1)和(一，)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減.aa(2 2)假設(shè)函數(shù)f(x)存在“中值相依切線”.設(shè)A(X1,yJ、B(X2,y2)是曲線y f (x)上的不同兩點(diǎn)，且0捲x?,InX2lnx1la(x2X1) (a 1).x2X!2414令g(t) Intn，則g(t)1n?因?yàn)閠 1,顯然g (t)0,所以g(t)在(1,)上遞增,曲線在點(diǎn)M(x,y)處的切線斜率k f (x。)f(j亠2x1x2X12(a 1),In x1X1xj (a1)(a 1)，則In X2X2In x-i2即Inx22(X2X1