小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)_第1頁(yè)
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1、小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)2em; text-align: center;"> 人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn) 分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘法 (一)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分) 2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。 3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,再計(jì)算。 注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。 (二)、規(guī)律:(乘法中比較大小時(shí)) 一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)(0除外)乘

2、1,積等于這個(gè)數(shù)。 (三)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。 (四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律:a×b=b×a 乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c 二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題 (已知單位“1的量(用乘法),求單位“1的幾分之幾是多少) 1、找單位“1:在分率句中分率的前面;或“占、“是、“比的后面 2、求一個(gè)數(shù)的幾倍:一個(gè)數(shù)×幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少:一個(gè)數(shù)×。

3、3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧: (1)“的相當(dāng)于“ד占、“是、“比相當(dāng)于“= (2)分率前是“的:?jiǎn)挝弧?的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量 (3)分率前是“多或少的意思:?jiǎn)挝弧?的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量 分?jǐn)?shù)除法 一、分?jǐn)?shù)除法 1、分?jǐn)?shù)除法的意義: 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)):(1)、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù); (2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);(3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。 4、“叫做中括號(hào)。一個(gè)

4、算式里,如果既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的。 二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題 (未知單位“1的量(用除法):已知單位“1的幾分之幾是多少,求單位“1的量。) 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同: (1)分率前是“的:?jiǎn)挝弧?的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量 (2)分率前是“多或少的意思:?jiǎn)挝弧?的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量 2、解法:(建議:用方程解答) (1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法):分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1的量 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:就一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù) 4、求一個(gè)數(shù)比

5、另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾: 求多幾分之幾:大數(shù)÷小數(shù)1求少幾分之幾:1-小數(shù)÷大數(shù) 或求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù) 針對(duì)練習(xí): 1、果園里有桃樹(shù)560棵,占果樹(shù)總數(shù)的1/2,果園里一共有果樹(shù)多少棵? 2、一條褲子75元,是一件上衣價(jià)格的1/2,一件上衣多少錢(qián)? 3、一個(gè)修路隊(duì)修一條路,第一天修了全長(zhǎng)1/2,正好是160米,這條路全長(zhǎng)是多少米? 4、幼兒園買(mǎi)來(lái)2千克水果糖,是買(mǎi)來(lái)的牛奶糖的1/2,買(mǎi)來(lái)牛奶糖多少千克? 5、新風(fēng)小學(xué)去年植樹(shù)320棵,相當(dāng)于今年植樹(shù)棵數(shù)的1/2,今年去年共植樹(shù)多棵? 6、一桶水,用去它的1

6、/2,正好是15千克,這桶水重多少千克? 7、王新買(mǎi)了一本書(shū)和一枝鋼筆,書(shū)的價(jià)格是4元,正好是鋼筆價(jià)格的1/2,鋼筆價(jià)格是多少元? 7、一種小汽車的最快速度是每小時(shí)行140千米,相當(dāng)于一種超音速飛機(jī)速度的1/2,這種超音速飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米? 比和比的應(yīng)用 (一)、比的意義 1、比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 2、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。 例如15:10=15÷10=(比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值 3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同

7、量的比,得到一個(gè)新量。例:路程÷速度=時(shí)間。 4、區(qū)分比和比值 比:表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫(xiě)成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值:相當(dāng)于商,是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。 5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。 6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系: 比前項(xiàng)比號(hào)“:后項(xiàng)比值 除法被除數(shù)除號(hào)“÷除數(shù)商 分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“分母分?jǐn)?shù)值 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。 (二)、比的基

8、本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系: 商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。 2、最簡(jiǎn)整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。 3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 4.化簡(jiǎn)比: 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)。 (1)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比:用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。 兩個(gè)小數(shù)的比:向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。 (2)用求比

9、值的方法。注意:最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。 如:1510=15÷10=32 5.按比例分配:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如:已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為。 6、路程一定,速度比和時(shí)間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時(shí)間比則為5:4) 工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比。 (如:工作總量相同,工作時(shí)間比是3:2,工作效率比則是2:3) 圓柱與圓錐 一、圓柱的特征: 1、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面,周圍的面叫做側(cè)面,底面是平面,側(cè)面是曲面,。 2、圓柱的高:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條。 3、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖:圓柱的側(cè)

10、面沿高展開(kāi)后是長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高,當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí),側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。 4、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高即S側(cè)=Ch或2r×h 5、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2r×h+2×r2 6、圓柱的體積=圓柱的底面積×高,即V=sh或r2×h 7、將一張長(zhǎng)方形圍成圓柱有兩種方法,將一張長(zhǎng)方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)一般也有兩種。 (進(jìn)一法:實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種

11、取近似值的方法叫做進(jìn)一法。) 二、圓錐的特征: 1、圓錐只有一個(gè)底面,底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 2、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。) 3、把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。4、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一,即V錐=Sh或V錐=r2×h 5、常見(jiàn)的圓柱圓錐解決問(wèn)題:、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積(求側(cè)面積);、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度(求底面周長(zhǎng));、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。 6、圓柱和圓

12、錐的特征 圓柱圓錐 底面兩個(gè)底面完全相同,都是圓形。一個(gè)底面,是圓形。 側(cè)面曲面,沿高剪開(kāi),展開(kāi)后是長(zhǎng)方形。曲面,沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開(kāi),展開(kāi)后是扇形。 高兩個(gè)底面之間的距離,有無(wú)數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離,只有一條。 針對(duì)練習(xí): 1、圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面由鋁皮圍成,上、下底面蒙的是羊皮。隊(duì)鼓的底面直徑是6分米,高是2.6分米。做一個(gè)這樣的隊(duì)鼓,至少需要鋁皮多少平方分米?羊皮呢? 2、一個(gè)圓柱形的油桶,底面直徑是0.6米,高是1米。做一個(gè)這樣的油桶至少需要多少平方米鐵皮?(得數(shù)保留兩位小數(shù)) 3.做一根長(zhǎng)2米、管口直徑0.15米的白鐵皮通風(fēng)管,至少需要白鐵皮多少平方米? 4.一個(gè)圓柱形的

13、燈籠,底面直徑是24厘米,高是30厘米。在燈籠的下底和側(cè)面糊上彩紙,至少要多少平方厘米的彩紙? 圓 一、認(rèn)識(shí)圓 1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心:將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等. 3、半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi),兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑:通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。 6、在同圓或等圓內(nèi),有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所

14、有的直徑都相等。 7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的。用字母表示為:d=2r或r= 8、軸對(duì)稱圖形: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。(經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線或直徑所在的直線) 9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形,都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。 10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對(duì)稱軸的圖形是:長(zhǎng)方形 只有3條對(duì)稱軸的圖形是:等邊三角形 只有4條對(duì)稱軸的圖形是:正方形; 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。 二、圓的周長(zhǎng) 1、圓的周長(zhǎng):圍成圓的

15、曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。 2、圓周率實(shí)驗(yàn): 在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0刻度對(duì)齊,在直尺上滾動(dòng)一周,求出圓的周長(zhǎng)。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)()。 3.圓周率:任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。 用字母(pai)表示。 (1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。 圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),一般取3.14。 (2)、在判斷時(shí),圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍,而不是3.14倍。 (3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。 4、圓的周長(zhǎng)公式:C=dd=C÷ 或C=2

16、rr=C÷2 5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng): (1)周長(zhǎng)的一半:等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法:2r÷2即r (2)半圓的周長(zhǎng):等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法:r+2r 百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法 1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。 2、千分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。 3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別: (1)聯(lián)系:都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 (2)區(qū)別: 、意義不同:百分?jǐn)?shù)

17、只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位; 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù); 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。 4、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法:通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)分子后面加上“%來(lái)表示。 二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 (一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化: 1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào)。 (二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù): 先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否100的分?jǐn)?shù),能約分要約

18、成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù): 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù),再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 (三)常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 =0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4 =0.08=8= 0.12=12 =0.16=16 三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題 (一)一般應(yīng)用題 1

19、、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法: 合格率=發(fā)芽率= 出勤率=達(dá)標(biāo)率= 成活率=出粉率= 烘干率=含水率= 一般來(lái)講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。) 2、已知單位“1的量(用乘法),求單位“1的百分之幾是多少的問(wèn)題: 數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同: (1)分率前是“的:?jiǎn)挝弧?的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量 (2)分率前是“多或少的意思:?jiǎn)挝弧?的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量 3、未知單位“1的量(用除法),已知單位“1的百分之幾是多少,求

20、單位“1。 解法:(建議:用方程解答) (1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法):分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1的量 4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的問(wèn)題: 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1的量×100%或: 求多百分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù) 求少百分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù) (二)、折扣 1、折扣:商品按原定價(jià)格的百分之幾出售,叫做折扣。通稱“打折。 幾折就表示十分之幾,也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=65 2、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五,也就是35% (三)

21、、納稅 1、納稅:納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 2、納稅的意義:稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。 3、應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 4、稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法:應(yīng)納稅額=總收入×稅率 (四)利息 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 2、儲(chǔ)蓄的意義:人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社,儲(chǔ)蓄起來(lái),這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè),也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃,還可以增加一些收入。 3、本金:存入銀行的錢(qián)叫做本金。 4、利息:取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。 5、利率:利息與本金的比值叫做利率。 6、利息的計(jì)算公式:利息=本金×

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