2020屆重慶銅梁縣第一中學高三上學期期中考試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2020屆重慶銅梁縣第一中學高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題一、單選題1 1 若集合 A=A=0,1,2,3, B=B=x|x 2m 1,m A ，則AI B= =（）A A0,3B B1,3C C0,1D D3【答案】 B B【解析】 求出集合B后，利用集合的交集運算的定義即可得到答案. .【詳解】B 1,1,3,5, ,A B 0,1,2,3 1,1,3,51,3, ,故選： B B【點睛】 本題考查了集合的交集運算的定義，理解交集的定義是關鍵，屬于基礎題. .2 2 .若sin 0, sin2 0，則 是第（）象限的角A A .一B B. 二C C .三D D .四【答案】 B B【解析

2、】 根據(jù)二倍角的正弦公式以及sin0，可得cos0，由此可得限角 . .【詳解】因為sin2 2sin cos 0，且sin 0，所以cos 0，所以 是第二象限角 . .故選： B B【點睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的符號規(guī)則，屬于基礎題3 3已知命題 P P ：xR,esin x 10，則 P P 是()A A x R,exsin x10B BxxR,e sinx10C C x R,exsin x1 0D DxR,exsin x10第 1 1 頁 共 1818 頁是第二象第2 2頁共 1818 頁【詳解】因為4tan()30，所以ta n所以cos222cos

3、sin2cos2cos34si n21 tan2sin21 tan2【答案】C C【解析】 存在”改為 枉意” 小于”改為 大于等于”即可得到 【詳解】因為命題 P P:x R,exsinx 1 0,所以P:x R, exsin x 10故選：C C【點睛】本題考查了存在量詞的命題的否定，屬于基礎題4 4 函數(shù)f(x)、22xlog3(x 1)的定義域為()A A 1,1B B. 1,1)C C ( 1,1D D ( 1,1)【答案】C C【解析】利用偶次根式的被開方非負以及對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列不等式組解得結果即可【詳解】丄22x0由解得1 x 1,x 10所以定義域為(1,1, 故選：C C【

4、點睛】本題考查了求含偶次根式和對數(shù)符號的函數(shù)的定義域，偶次根式的被開方非負與真數(shù)為正數(shù)是求定義域時，經(jīng)常碰到的，需要牢固掌握，屬于基礎題5 5.已知4tan()30，則cos277A A B B.2525【答案】A A【解析】根據(jù)誘導公式求得3tan4的值為()9 99C C D D 252525再根據(jù)二倍角的余弦公式和同角公式將cos2第3 3頁共 1818 頁i(3)24盲4故選：A A【點睛】 本題考查了誘導公式，考查了二倍角的余弦公式以及同角公式，弦化切是解題關鍵，屬于基礎題. .gx2, x 06 6 .函數(shù)f(x)有且只有一個零點的充分不必要條件是（)m5xJx 011A A.m0

5、B B.m 1C C.0 m -D D.m0或m122【答案】A A【解析】 先求充要條件為m1或m 0,再根據(jù)充分不必要條件的概念以及四個選項 可得答案 【詳解】先求充要條件：故選：A A【點睛】本題考查了充分不必要條件，考查了函數(shù)的零點，屬于基礎題1B B. 一725因為當x 0時，令log3x20，解得x 9符合,所以當x 0時，令m 5x0,則此方程無解，因為x 0時,0 5x1，所以m1所以f(x)loggx 2,m 5x,0有且只有一個零點的充要條件是0m 1或m 0，根據(jù)四個選項, 結合充分不必要條件的概念可知選A.A.7 7.已知沏12 4，則cos(1712）的值等于（第4

6、4頁共 1818 頁4【答案】【詳解】【解分別根據(jù)誘導公式三，二，五轉(zhuǎn)化為sin（12），結合已知可得答案. .第5 5頁共 1818 頁因為cos（J1255cos(cos(12cos(-)cos二(-)122 12si n()1124故選：B B【點睛】本題考查了誘導公式三，二，五，屬于基礎題218 8 .已知3x4yk，且2，則實數(shù)k的值為（）x yA A . 1212B B.2、3C C.3&D D . 6 6【答案】D D【解析】 將3x4yk化為對數(shù)式，再倒過來，利用對數(shù)的運算法則即可得到答案【詳解】由3x4yk得x log3k,y log4k,所以丄Iogk3,- log

7、k4,xy21所以2logk3 Iogk4 logk362,x y所以k236，又k 0,所以k 6. .故選：D D【點睛】本題考查了指數(shù)式化對數(shù)式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題. .9 9.設實數(shù)a Iog37,b (-)3,c24【答案】A Alog3x的單調(diào)性可得c a 1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b 1,1log1匚,35則a,b,c的大小關系是（A A.cabB B.c b a【解析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)第6 6頁共 1818 頁由此可得答案【答案】C C第 5 5 頁共 1818 頁【詳解】17因為c logilog35,a log3，且y logsx在(0,)

8、上是增函數(shù)，352所以c a 1,11又b(才)31，故c a b,故選：A A【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題1010設有限集合 A=A=a!,a2,a3丄a.，則稱SA印a?a?L a.為集合 A A 的和. .若集合 M=M=x|x 2t,t N ,t 6,集合 M M 的所有非空子集分別記為R,P2, B丄Pk，則SRSF2SP3LSpk=()A A 540540B B. 480480C C 320320D D 280280【答案】B B【解析】求出M 2,4.6.8.10后，分別求出含有2,4,6,8,10的子集個數(shù)，然后可求得結果 【詳解】M 2

9、,4.6.8.10,其中含有元素2的子集共有2416個，含有元素4的子集共有2416個，含有元素6的子集共有2416個，含有元素8的子集共有2416個，含有元素10的子集共有2416個，所以SRSR2SR3LSpk(2 4 6 8 10) 16 480. .故選：B B【點睛】本題考查了對新定義的理解能力，考查了集合的子集個數(shù)的計算公式，屬于基礎題 (尹)，且cos tan (1 sin)，則下列式子中為定值的是()A A B B.a 2C C 21111設(0,-),2第8 8頁共 1818 頁cos()cos(2）：,再根據(jù)余弦函數(shù)果 【詳解】因為costan(1 sin),所以cossi

10、n-(1sin),cos所以coscossinsin sin,所以cos（)sin所以cos（)cos(),【解析】將已知等式切化弦后，利用兩角差的余弦公式以及誘導公式變?yōu)?因為（。2），（尹），y COSX在0,上為遞減函數(shù)可得到結所以0，02 2因為y cosx在0,上為遞減函數(shù),所以2（定值），故選：C【點睛】本題考查了同角公式切化弦，考查了兩角差的余弦公式，考查了誘導公式，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性, 屬于中檔題1212 .已知函數(shù)f (x) logmX 2(m0, m1）， 若f (a)f(b)f (c) f (d)，則B B. 4 4【答案】【解析】不妨假設m 1,作出函數(shù)的值為（4m

11、f f（x x）的圖像，根據(jù)圖像可得2，根據(jù)已知可得logm(a2)logm(b2)lOgm(2 c) lOgm(2 d)，進步可得，再將所求式子化為214 (d 2)21，化2I(2 d)2第9 9頁共 1818 頁第1010頁共 1818 頁簡可得答案【詳解】不妨假設m1，作出函數(shù) f f (x)(x)的圖像如下:由圖可知a 3 b 2 c 1 d，所以a 2 1，0 b 2 1，0 2 c 1，2 d 1，因為f(a)f(b)f(c)f (d)，且m1，所以logm(a 2) logm(b 2) logm(2 c) logm(2 d)，所以a 22 d，b 22 c，(b 2)(2 d)

12、 1，所以a 13 d，c 1所以2 2(3b)(b 1)(3 d)(d1)22b24b3d24d322(b 2)21(d2)21221A(c1 2)21(2d)212(2遼2(2d)21(d2)21第1111頁共 1818 頁2d28d 82d24d 3d24d 322d 8d 8 2d24d 32. .故選：A A【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運用等基礎知識，考查了函數(shù)圖像的作法， 考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了運算求解能力，數(shù)形結合思想，轉(zhuǎn)化劃歸思想，屬于較難題二、填空題1313 .已知f(2x1)lgx2x，則f (3). .【答案】22【解析】在f(-x1)lg x2x中令x 1即

13、可求出結果【詳解】2因為f( x1)lgx 2x,所以f (3)f1)lg12 1 0 2 2,故答案為：2【點睛】本題考查了求函數(shù)的函數(shù)值，不需要求函數(shù)解析式，在已知中令X 1即可解決問題，屬于基礎題. .1414 奇函數(shù) f(x)f(x)的定義域為 R R,若 f(xf(x 1)1)為偶函數(shù)，且f(1) 3，貝yf (19)f(20)_. .【答案】3【解析】根據(jù)已知條件推出周期為4 4,根據(jù)周期性將所求轉(zhuǎn)化為f(1) f(0)即可得到結果 【詳解】因為函數(shù) f(x)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f( x) f (x)，且f(0)0,因為 f(xf(x 1)1)為偶函數(shù)，所以 f(f( x

14、x 1)1) f f (x(x 1)1),第1212頁共 1818 頁所以f(x1)f(x1),所以f(x1)f(x1),所以f(x3)f(x2 1)f(x 1) f(x1) f(x1),所以f f (x)(x)的J周期I為 4 4,所以f(19)f(:20)f(451)f(4 5) f( 1)f(0)f(1) f(0)303.故答案為：3【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性推出周期，根據(jù)周期性求函數(shù)值，屬于中檔題1515已知函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0,0)是偶函數(shù)，且對任意x R，都有2f (x) f()成立，則的最小值是 _ . .33【答案】-2【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得k

15、 -,k Z,f (x) Acos( x k )，根據(jù)對任22意x R，都有f(x) f ()成立，可得x時，函數(shù) f f (x)(x)取得最小值A，從33而可得結果【詳解】因為函數(shù)f(x)Asin(:x)(A0,0)是偶函數(shù)，所以f (0)Asi nA, 即sin1,所以k)kZ2所以f (x)Asin( xk2)Acos( x k ),k Z,又因為對任意xR, 都有f(x)fC)成立，32所以x 時，函數(shù)f(x)f(x)取得最小值A,3所以cos(3k )1,k Z2所以k(2n1),kZ,n Z,3第1313頁共 1818 頁2所以2n 1 k,k Z,n Z,33因為0,所以2n1

16、k 1(k Z,n Z)時，取最小值一. .23故答案為：-2【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的奇偶性，考查了正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題21616 .已知函數(shù)f(x) xlnx x x，且xo是函數(shù) f f (x)(x)的極值點 給出以下幾個結論：10exo1:exo12xo；f(x)x0；f (xo)x0. .4其中正確的結論是 _(填上所有正確結論的序號)【答案】【解析】 求導后利用零點存在性定理可得 不正確， 正確，利用f(x) x為增函數(shù)可得不正確，正確 【詳解】因為f(x) xlnx x2x，所以f(X)1 Inx 2x 1 In x 2x,所以f (x)為(0,)上的遞增函數(shù)，依題意

17、f(X)有唯一零點X0,因為f ($In121-eeee1 1 11 0,f ( ) In 21 In 20,1所以根據(jù)零點存在性定理有11X。，所以不正確，正確，e22又f (x) xxIn xx1X0X0 x(1 In X0)x(1 In )0,所以不正e確，1所以f(X。)x0,故正確 4故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點，考查了零點存在性定理，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題 三、解答題第1414頁共 1818 頁1717 現(xiàn)代社會的競爭，是人才的競爭，各國、各地區(qū)、各單位都在廣納賢人，以更好更 快的促進國家、地區(qū)、單位的發(fā)展 某單位進行人才選拔考核，該考核共有三輪，每輪都只

18、設置一個項目問題， 能正確解決項目問題者才能進入下一輪考核；不能正確解決者即被淘汰 三輪的項目問題都正確解決者即被錄用 已知 A A 選手能正確解決第一、二、三421輪的項目問題的概率分別為4、-、1，且各項目問題能否正確解決互不影響 532（1 1）求 A A 選手被淘汰的概率；（2 2） 設該選手在選拔中正確解決項目問題的個數(shù)為，求 的分布列與數(shù)學期望 118【答案】（1 1）；（ 2 2）分布列見解析，. .155【解析】（1 1）根據(jù)對立事件的概率公式可求得;（2 2）由題知：可取值為 0,1,2,30,1,2,3,計算出各個取值的概率后寫出分布列和期望即可【詳解】(1)所求概率P 1

19、 -2丄5 3 215（2 2）由題知：可取值為 0,1,2,30,1,2,3所以的分布列為:0 01 12 23 3P 以E（ ）8. .5【點睛】本題考查了對立事件的概率公式，考查了離散型隨機變量的分布列和期望，屬于中檔題. .1818 .已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合 P(P(P(P(0)1)2)3)54154 2(1 1)么5 321542 1453 215第1515頁共 1818 頁（1 1）若角 的終邊所在的方程為y 2x（x 0），求、5cos 2tan的值；(2)若角 的終邊經(jīng)過點Psin ,cos，且0，求的最大值 55【答案】(1

20、1) 3 3 ； ( 2 2). .10【解析】(1 1)在角 的終邊取一點Q( 1,2)，然后根據(jù)定義計算可得;3(2)根據(jù)定義求得sin sin，然后求得，由0可求得最大值10【詳解】(1)在角的終邊取一點Q( 1,2)，則r OQJ5，【點睛】 本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了已知值求角，屬于基礎題 1919 .已知二次函數(shù) f f (x)(x)滿足f(X)0的解集為3,1，且在區(qū)間0,20,2的最小值為6 (1) 求 f f (x)(x)的解析式；(2) 求函數(shù)g(x) f (x) xe的極值. .212【答案】(1)f(x) 2x 4x 6; (2 2)g(x)極小一8,g(

21、x)極大2(ln4)6. .e【解析】(1 1)由題可設f(x) a(x 3)(x 1) (a 0)，根據(jù)最小值可求得a 2，由此可得解析式；(2 2)求導后，利用導數(shù)的符號和極值的定義可求得【詳解】(1(1)由題可設f(x)a(x 3)(x1) (a 0),f(x) a(x22x3)在區(qū)間0,2單調(diào)遞增，f (x)minf (0)3a,3a 6,a2 f(x)2x24x 6. .(2) g(x) 2x24x 6 xex, g (x) 4x 4 (x 1)ex(x 1)(4 ex)第 1212 頁共 1818 頁 5 cos2ta n143.(2)由三角函數(shù)的定義知sincossin().3

22、sin一525103372k或2k2k(kZ)1010100，所以得最大值為由三角函數(shù)的定義知cos,tan1310第1717頁共 1818 頁由g (x) 0 x 1或X In 4,由g (x)01 X In 4,g(x)在(，1)單減，在(1,l n4)單增，(I n 4,)單減，12g(x)極小g( 1) 8,g(x)極大g(ln4) 2(ln4)6. .e【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題. .2020 .已知直線x xx X2分別是函數(shù)f(x) 2sin(2 x )與g(x) sin(2x ) 6 2圖象的對稱軸. .得答案 (2

23、2)若關于x的方程g(x)f (X)1 m在區(qū)間0,上有兩解，求實數(shù)3m的取值范圍5【答案】(1 1)2; (2 2)-2m、3 1.【解析】(1 1)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸列式可得2( x1血)(k1k2)-，然后代入f (X1X2)，利用誘導公式可求得；(1 1) 求f (XjX2)的值；(2(2)將問題轉(zhuǎn)化為sin2x在區(qū)間0, 上有兩解，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像列式可3(1 1)由題知：2x(k1,2 X2k2, (k Z, k2622 22(X1X2)(k1k2)3，f (X1X2)2sin Xk2)3 62cos( k1k2),Q k1k2Z,f (X1X2)2. .(2 2)由g(x)f

24、(x) 1msin(2x3)2sin(2 x)+1-m+1-m【詳解】Z)m 1.3sin 2xsin2x,x3第1818頁共 1818 頁(1)h(x)f (x) (x 1)ln7x= =In31 h (x)-x13 x137(x0)，由h (x)x 3，由h (x)0 x3h(x)在(0,30,3)上遞增，在(3,)單減,仝sin2x2所以25 m2【點睛】 本題考查了正弦函數(shù)的對稱軸，考查了正弦函數(shù)的圖像，考查了函數(shù)與方程思想，屬于 中檔題 f (x)xlnx 2x a 1,g(x) (a 2)x b. .(x 1)ln x7x在區(qū)間a,a 2的最大值M(a)；3再構造函數(shù)求導即可解決【

25、詳解】Qx0,3,Qg(x) f(x)1 m在0,上有兩個不同實數(shù)解,32121 .已知a 0,函數(shù)(1)求h(x) f (x)(2(2)若關于 x xf(x)g(x)在x(0,b 4)恒成立，求證：-a 5ln(a【答案】(1 1)m(a)2) |aIn3532,a 3； (2 2)證明見解析. .In a1,. 1 ln x xa3減，然后對a和a 2分類討論可得結果;【解析】(1 1)h(x)求導后知h(x)在(0,30,3)上遞增，在(3,)單(2(2)將f (x) g(x)轉(zhuǎn)化為 b bxln xax 4x1在x (0,)恒成立，對不等式右邊構造函數(shù)求導求得最大值1，可得b3 ae

26、a 1 (a0)恒成立，右邊第1919頁共 1818 頁當a 23即0 a 1時，h(x)在a,a 2上遞增,m(a) h(a 2) ln(a 2) -a533當a3 a2即1a3時，h(x)在a,3上遞增，在3, a2單減，m(a)h(3)ln3a 2;當a3時，h(x)在a, a2上單減，m(a)h(a)ln a2 a31ln(a2)i5 a -3,0 a1m(a)aln32,1 a3lna ?a31,a3(2 2)由f (x)g(x)bxln x ax 4x a 1在x (0,)恒成立，令P(x)xlnx ax4x a 1,p (x)ln x a3在(0,)上單減,由p (x) 0 x

27、e3 a，所以P(x)在(0,0,e3a)上遞增，在(e3 a,)單減，3a、3 a,3 ap(x)maxp(e ) e a 1,b e a 1,b4a e3 a1a 1,令R(a) e3 a1 (a 0),55511R(a)e3 a在在(0,)上遞增，令R(t) 0e3,且R(a)在(0,t0,t)上553 t114遞減，在(t,)單增，所以R(a) R(t)e3t-t1-t-,555又R(4)3 41e11-0,R(5)3e511120,4 t 555 e55e1444b4R(a) -t0,ba 0, ba,又a0,5555a5. .【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查了利用導數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化劃歸思想,考查了分類討論思想，屬于難題2222.在平面直角坐標系xOy中，以原點 o o 為極點,的直線，且與曲線 G G 相交于 A A、B B 兩點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的參數(shù)方程為x 3si ny 2cos( 為參數(shù))；曲線C2是過點 Q Q (1 1, 0 0),斜率為 2 2（）求曲線Ci的極坐標方程和曲線C