2020屆河南省焦作市高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、【答案】C C第 1 1 頁共 2323 頁2020 屆河南省焦作市高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1.已知集合A 1,1,3,5,B 0,1,3,4,6，則AUB()A A.1,3B B.1C C.1,0,1,1,3,4,5,6D D.1,0,1,3,4,5,6【答案】【詳解】故選：D.D.【點睛】2 2 設(shè)復(fù)數(shù)z 1 iA A .22【答案】A A【解根據(jù)并集的定義可求出集合AU B. .依題意,AUB1,1,3,5 U 0,1,3,4,61,0,134,5,6. .本題考考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)z z 表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的

2、模長公式可計算出z. .【詳依題意z 1 i2i 13i 122i,1故z2222故選：A.A.【點本題考查復(fù)數(shù)模的計算，同時也考查了復(fù)數(shù)的四則運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3 3.已知向量m 3,0,n3,0,q mq n，則q為（ ）【答案】C C第 1 1 頁共 2323 頁B B.5第3 3頁共 2323 頁r ui u i ir u r u【解析】由題意可知n m，由qm qn得出qm qm，可得出rurLTr uqmqm 0,由此可得出q|m，進而得解. .【詳解】r(Jr irr rrurrir由題意可知nm，由q mq n得出q mqm,rLTriffr2U2r , ur_Tq

3、 m q m 0,即qm，因此，q m|(303. .故選：C.C.【點睛】本題考查向量模長的計算，同時也考查了向量垂直的等價條件的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是得出nm，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題. .4 4 近年來，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的app相繼出世，其功能也是五花八門 某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用app的主要用途，隨機抽取了56290名大學(xué)生進行調(diào)查，各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法:1可以估計使用app主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；2可以估計不足10%的大學(xué)生使用app主要玩游戲；13可以估計使用app主要找人聊天的

4、大學(xué)生超過總數(shù)的4其中正確的個數(shù)為()_1石5成人M斤匚4 4切fiJLK * WM * StiH.Hi対 _ 玩囹理L百網(wǎng)1 nww.闍片廠c她聽?V樂I丿址I找朗近的人I皿*_戰(zhàn)比同璇建的人【答案】C C大小比較，可判斷的正誤；計算使用app主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例，可判斷的正誤；計算使用app主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例，可判斷的正誤 綜合得出B B.1C C 2D D 3【解析】根據(jù)利用app主要聽音樂的人數(shù)和使用app主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作第4 4頁共 2323 頁結(jié)論 【詳解】 使用app主要聽音樂的人數(shù)為5380，使用app主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為4450,

5、所以正確；8130使用app主要玩游戲的人數(shù)為8130，而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為56290,0.14，故56290超過10%的大學(xué)生使用app主要玩游戲，所以 錯誤；165401使用app主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為16540，因為，所以正確 56290 4故選：C.C.【點睛】本題考查統(tǒng)計中相關(guān)命題真假的判斷，計算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題. .5 5.記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S8ai14，則（)A A.a2a$2B B.a2a84C C.a2a72D D.a?a74【答案】 B B【解析】 由S8a114可得出a2a3a4aa6a7a814，再利用等差數(shù)列的基本

6、性質(zhì)可得出結(jié)果【詳解】依題意，S8a1a2a3a4a5a6a7a814，故7-a2一邑14，即2a2a84. .故選：B.B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題1 16 6 .已知實數(shù)a、b、c滿足a 43,匕 p 石，c log550，則（）A A.cabB B.a c bC C.c b aD D. a a b b c c【答案】A A【解析】利用幕函數(shù)的單調(diào)性得出a、b、2三個數(shù)的大小關(guān)系，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào) 性得出c與2的大小關(guān)系，由此可得出a、b、c的大小關(guān)系. .【詳解】1 1111幕函數(shù)yx6在0,上為增函數(shù)，且106431666462，即b a 2;

7、第5 5頁共 2323 頁對數(shù)函數(shù)y log5X在0,上為增函數(shù)，c log550 log5252. .因此，c a b. .故選：A.A.【點睛】結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題U 1,，關(guān)于原點對稱,x 1x 1x 1x 1f xlgdlg -lg -lg - f x，該函數(shù)為偶x 1x 1x 1x 1函數(shù)，x 1x 122心上,x1當(dāng)x 2時,u- 11，則f x lg,x 1x 1x 1x 1x 1內(nèi)層函數(shù)u在區(qū)間2,本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較,般利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性7 7 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在2,上單調(diào)遞減的是（ex1x 4x,x 0C C

8、f x2x 4x,x 0,x 1B B f xlg -x 1D D f xln 1Vx21【答案】B B【解析】分析每個選項中函數(shù)的奇偶性及各函數(shù)在區(qū)間2,上的單調(diào)性，由此可得出正確選項【詳解】對于 A A 選項，函數(shù)e一1的定義域為R,ex1xxe1xexe11xexe1xexe11xef x，該函數(shù)為奇函數(shù),對于ex1-，該函數(shù)在區(qū)間2,上單調(diào)遞增;B B 選項，解不等式1， 該函數(shù)的定上為減函數(shù)，外層函數(shù)y lg u為增函數(shù),)第6 6頁共 2323 頁x 1第7 7頁共 2323 頁故選：B.B.【點睛】法是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題8 8 已知長方體ABCD AB1G1GD

9、1的表面積為208,AB BC AA118，則該長方體的外接球的表面積為（）A A 116B B.106C C.56D D.53【答案】A AABBCAA 18【解析】由題意得出，由這兩個等式計算出AB BCBC AAAB AA1042 2 2所以，函數(shù)f xIgq在2,上單調(diào)遞減;x24x x 0的圖象如下圖所對于 D D 選項,函數(shù)f x In 1 x2,1 U 1,，x In2x 1 In該函數(shù)為偶函數(shù) 內(nèi)層函數(shù)u1. x21在2,上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y In u也為增函數(shù),所以，函數(shù)f x In 1x212,上單調(diào)遞增 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷,熟悉函數(shù)奇偶性的定義以及單調(diào)性的

10、一些判斷方對于 C C 選項，作出函數(shù)f x第8 8頁共 2323 頁AB BC AA，可求出長方體外接球的半徑，再利用球體表面積公式可計算出結(jié)第9 9頁共 2323 頁所以，雙曲線C的離心率為e【詳解】依題意，AB BC AA118,AB BC BC AA,AB AA,104,所以，2 2 2 2AB2BC2AATAB BCAA,2 AB BC BCAA,ABAA,116,故外接球半徑rAB BC AA29,2因此，所求長方體的外接球表面積S 4r2116. .故選：A.A.【點睛】本題考查長方體外接球表面積的計算，解題的關(guān)鍵就是利用長方體的棱長來表示外接球的半徑，考查計算能力，屬于中等題

11、2 29 9 .記雙曲線C:21a 0,b 0的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲a2b22線C的漸近線I上，點P、P關(guān)于x軸對稱 若PF1PF2,4k1kpFkpF2，其中kpF.、k kpF2、k1分別表示直線PF1、PF2、丨的斜率，則雙曲線C的離心率為（）A A .B B.3C C.5D D.2 52 2【答案】A A【解析】設(shè)直線PF2的斜率為k，根據(jù)P F1PF2以及P F1與PF1關(guān)于x軸對稱，可14b2得出kPF1,由此可得出 丁1，由此可計算出雙曲線C的離心率. .ka【詳解】不妨設(shè)直線PF2的斜率為k,由題易知k 0，且直線P F1與PF1關(guān)于x軸對稱，kPF1kPF1

12、,1 1因為P F1PF2，所以直線P F1的斜率為 -，即kPFkPF丄，k11kb2kPF1IPF2可得4akPF，!由4k121，即a第1010頁共 2323 頁故選：A.A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，涉及到直線斜率的應(yīng)用，在計算時要注意將垂直、對稱等關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線斜率之間的關(guān)系來求解，考查計算能力，屬于中等題1010 .已知數(shù)列8n滿足81482783L3n 2 8n4n，則82838384L821822()【答案】C C【解析】利用3n 2 an的前n項和求出數(shù)列3n 2 an的通項公式，可計算出an,然后利用裂項法可求出a?a38384L 821822的值. .【詳解】Q

13、 a4a2783L3n 2 8n4n. .當(dāng)n1時，a4 4 ；當(dāng)n2時，由8i482783L3n 2 8n4n,可得 日4a2783L3n58n 14 n 1,兩式相減，可得3n 2 an4，故an3n 24因為814也適合上式，所以8n3n2. .161611依題意，8n 18n 23n 1 3n43 3n1 3n 4故, 16 1111111116 1 1582838384L821822L3 47710 10 1361643 4644故選：C.C.【點睛】 本題考查利用Sn求an，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題5 - 00A3一4B.第1111頁共 2323 頁【詳解】

14、n或一（舍去） 62故選：D.D.【點睛】 本題考查利用正弦型函數(shù)的對稱性求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題21212.已知拋物線C : x 2py p 0的焦點F到準線I的距離為2,直線li、2與拋物p若y MN上，則當(dāng)MFN取到最大值時，MP()2A A .14B B. 1616C C.18D D.201111.已知函數(shù)f x 2sin xcos xcos若f X3f x,ff2A A.5B.-1232cos2x 1 sin,0,02【答案】D D【解析】利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)y f x的解析式為f x sin 2 x由f-x f x可知函數(shù)x的一條對稱軸方程為x6，可得出的表達式，再

15、結(jié)合條0可求出的值. .依題意sin 2 xcoscos2 xsinsin 2因為f，所以x6為函數(shù)圖象的一條對稱軸,因為fsinsin 5，又0所以26k6，. .0，所以sinsin 2，結(jié)合可得2,得，解得線C分別交于N和M、P兩點，其中直線uuirI2過點F,MRuuurRN，R xR,yR第1212頁共 2323 頁【答案】B B第1313頁共 2323 頁【解析】先求出p的值，得出拋物線C的方程為X24y，設(shè)M Xi,yi,N,P x3, y3，由拋物線的定義以及中點坐標公式得出MF NF 2 MN，然后在MNF中利用余弦定理可求出cos MFN的最小值，由等號成立的條件可知MNF

16、為等邊三角形，可設(shè)直線12的方程為 y y .3x1.3x1，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利【詳解】依題意，可知p 2，設(shè)M捲，比，N x2, y2，P x3, y3，由余弦定理可得故選：B.B.【點睛】本題考查利用拋物線的定義求焦點弦長，涉及韋達定理的應(yīng)用, 角的最值的計算，綜合性較強，計算量大，屬于難題二、填空題151313.2x2 的展開式中，含x4項的系數(shù)為_ . .x【答案】80用韋達定理和拋物線定義可求出MP. .由拋物線定義可得yiy22因為yRMNMFMNNF. .1,所以MFNF2 MN. .cos MFNMF2NF2MN23MFNF16 MFNF|2|MF | |NF|3

17、MF|NF|48 MFNF|當(dāng)且僅當(dāng)MFNF時等號成立,MFN的最大值為此時MFN為等邊三角形,不妨直線MP的方程為 y y . . 3x3x1 1，聯(lián)立x24y,3x 1消去 y y 得x24. 3x 40，故x x 4 3，y1y一3 X1X314，故MP16. .同時也考查了拋物線中第1414頁共 2323 頁【解析】 求出二項展開式的通項，利用x的指數(shù)為4，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入通項可得出結(jié)果 3173第1515頁共 2323 頁【詳2x2的展開式通項為Tk,C；k 5k 10 3k52 x，令10 3k 4，得k 2，因此，2x2-的展開式中，含x4項的系數(shù)為C；2380.

18、.x故答案為：80. .【點本題考查利用二項式定理求展開式中指定項的系數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題y 2x 11414 設(shè)實數(shù)x、y滿足3x 2 3y，則z 2x y的最大值為z 2x y，觀察直線在y軸上截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)計算可得出結(jié)果【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示2xy過點C時，直線Z 2x y在y軸上的截距最大，此時,Z Z 取得最大值,聯(lián)立y3x2x3y，解得533，故 z z 的最大值為z嚴2max第1616頁共 2323 頁故答案為:【點睛】第1717頁共 2323 頁本題考查線性規(guī)劃問題， 考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線法

19、找出最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題 1515 已知長方體ABCD AQCQ的體積為32,AB 2BC 4,E平面ABB*,若點E到直線AA1的距離與到直線CD的距離相等，則DIE的最小值為 _. .【答案】4【解析】根據(jù)長方體的體積得出AA 4，然后以D為原點，DA、DC、DD!所在 直線分別為x、y、z z 軸建立空間直角坐標系，設(shè)點E 2,y,z，根據(jù)已知條件得出y . 4 z2，然后利用空間中兩點間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值. .【詳解】因為長方體ABCD ABQQ,的體積為VABCD AB1CQ132,AB 2BC 4，所以AAi4. .以D為原點，DA

20、、DC、所在直線分別為x、y、z z 軸建立如圖所示 的空間直角坐標系, 設(shè)E 2,y,z，則點E到直線AA的距離為y，點E到直線CD的距離為一4 z2，故yJ4 z2 為4. .故答案為：4. .C/Z菱FFr-7【點睛】本題考查空間中兩點間距離最值的計算,屬于中等題. .而D!0,0,4,故D,E.2z28z 244，故D的最小值涉及到空間直角坐標系的應(yīng)用， 考查計算能力,第1818頁共 2323 頁el nx,0 x m1616 .已知函數(shù)f xe2，若函數(shù)g x,x mxf x m僅有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍為【答案】0,e【解析】令g x0,得出-ef xef x令h xe-，將

21、問題轉(zhuǎn)化為直線mye與函數(shù)y h x的圖象有且僅有1個交點, 然后對m與 e e 的大小進行分類討論，利用數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于實數(shù)m的等式或不等式，即可求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】令g x 0，則f xm，得f xm人,令h x - e上In x,0 xf xmeee,x mx則問題轉(zhuǎn)化為直線ym一與函數(shù)ey h x的圖象有且僅有1個交點，當(dāng)m e時，ym 1e，此時函數(shù)y h x的圖象與直線m ,y只有1個公共點ee,1,符合題意；m e則In m，如下圖所示,e時，01，若函數(shù)yeh x的圖象與直線只有1個公共點,e第1919頁共 2323 頁e mm第2020頁共 2323 頁【點睛】

22、本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是對m與 e e 的大小關(guān)系進行分類討論，并利用數(shù)形結(jié)合思想得出不等關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力， 屬于難題. .三、解答題1717.已知ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,sin A B、2si nA,uuur uuuub 5,AC 3MC，ABM 2 CBM. .(1) 求ABC的大小；(2) 求ABC的面積 35【答案】(1 1); (2 2). .42uuir uuuuSBMCCM 1【解析】(1 1)設(shè)CBM，由AC 3MC可得出-，再由m顯然一ee成立，下面解不等式mIn構(gòu)造函數(shù)In xm In m，即 一e

23、 m1 In x人 ，令x得x e. .e時,e時，F(xiàn) x 0. .所以，函數(shù)yF x在x e處取得最大值，即F xmax所以，當(dāng)m 0且m e時，不等式也巴m-恒成立，此時,e當(dāng)m e時，e1,若函數(shù)y h x的圖象與直線mm ,有1個交點，則有In m，ee即故答案為:0 m e. .0,e. .m綜上所述,第2121頁共 2323 頁SBMAAM2第2222頁共 2323 頁SBMCCM1sin A B.2 si nA，結(jié)合正弦定理得出AB . 2BC，代入 - 可SBMAAM2求出cos的值，進而可求得ABC的值;(2(2)在ABC中，利用余弦定理可求出 a a 的值，然后利用三角形的

24、面積公式可求出該 三角形的面積【詳解】uur(1)因為ACULUU3MC，所以點M在線段AC上，且AM2CM，故注SBMACMAM記CBM則SBMC- BC BM2sin，SBMA1AB BM sin2. .2因為sin A2 si nA，即si nC ,2s in A，即AB、2BC，結(jié)合式，得BMCSBMABC BM sin2BC BM2sin cosi2、2 cos1，可得cos因為0,，所以7，所以ABC34；(2)在ABC中，由余弦定理可得b2a22accos ABC，即25 a22ax2a解得a2故SABC1 . acs inABC1 a、2a.3 sin -52242【點睛】同時

25、也考查了三角形面積的計算，涉及共線向量的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題1818 隨著經(jīng)濟的發(fā)展，轎車已成為人們上班代步的一種重要工具周開車從家到公司的時間之和統(tǒng)計如圖所示. . 現(xiàn)將某人三年以來2c第2323頁共 2323 頁（1 1） 求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和在6.5,7.5（時）內(nèi)的頻率;（2 2）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；（3 3）以頻率估計概率，記此人在接下來的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時間之和在4.5,6.5（時）內(nèi)的周數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望 【答案】（1 1）0.35；（ 2 2）7 7 ；（ 3

26、 3）分布列見解析；數(shù)學(xué)期望5【解析】（1）用1減去頻率直方圖中位于區(qū)間3.5,6.5和7.5,10.5的矩形的面積之和可得出結(jié)果；（2 2）將各區(qū)間的中點值乘以對應(yīng)的頻率，再將所得的積全部相加即可得出所求平均數(shù)；3（3）由題意可知X：B4,10，利用二項分布可得出隨機變量X的概率分布列，并利用二項分布的均值可計算出隨機變量X的數(shù)學(xué)期望【詳解】（1 1）依題意，此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和在（2 2）所求平均數(shù)為6.5,7.5（時）內(nèi)的頻率為1 0.03 0.1 0.2 0.190.09 0.04 0.35；x 4 0.03（3 3）依題意,P X 10.199 0.09 10

27、0.047（時）；472401101000022小23713232C410105000第2424頁共 2323 頁故X的分布列為X0 01234P240110291323189811000025005000250010000故E X 4 6. .105【點睛】本題考查頻率分布直方圖中頻率和平均數(shù)的計算，同時也考查了二項分布的概率分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，考查計算能力，屬于中等題1919 .如圖，五面體ABCDEF中，AE2EF，平面DAE平面ABFE，平面 CBFCBF平面ABFE,DAE DEA CFB CBF EAB FBA 45,(2 2)求直線DP與平面ACF所成角的正弦值. .【答案】

28、(1 1)證明見解析；(2 2)3=38. .19【解析】(1 1)分別取AE、BF的中點M、N，連接DM、CN、MP、MN，證明 出DMCF，可得出DM/平面CBF，證明出MP/FB，可得出MP/平面CBF, 利用面面平行的判定定理可得出平面DMP/平面CBF,由此可得出DP/平面CBF;(2 2)以P為原點，AB、PE所在直線分別為x軸、y軸，以過點P且垂直于平面ABFE的直線為 z z 軸建立空間直角坐標系P xyz，設(shè)AD DE 1，利用空間向量法可計算 出直線DP與平面ACF所成角的正弦值. .71018925008110 10000第2525頁共 2323 頁【詳解】(1 1)如圖

29、，分別取AE、BF的中點M、N，連接DM、CN、MP、MN. .第2626頁共 2323 頁所以AMP是以AP為斜邊的等腰直角三角形，所以MPA 45,而FBA 45,則MP/FB. .因為MP平面CBF，F(xiàn)B平面CBF，所以MP/平面CBF. .因為MPI DM M，所以平面DMP/平面CBF. .因為DP平面DMP，所以DP/平面CBF；（2 2）如圖，連接PE,以P為原點，AB、PE所在直線分別為x軸、y軸，以過點P且垂直于平面ABFE的直線為 z z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)ADDE 1，易知DMAE，且AM因為平面DAE平面ABFE，平面DAE I所以DM平面ABFE. .

30、同理CN平面ABFE，所以DM /CN. .因為DM平面CBF，CN平面CBF，因為AE.2EF，EABFBA 45o，因為AM，由余弦定理得2MP2AMAM2MP2AP2，所以AMP 90o，AE,DM平面DAE,故DM /平面CBF. .11 -AB. .32 AM APcos45由題可知AD DE,ADE 90o. .平面ABFE所以AP2AP22第2727頁共 2323 頁【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成角 的正弦值，考查推理能力與計算能力，屬于中等題2 22020已知點M、N分別是橢圓C：-仝1的上、下頂點，以MN為直徑作圓C,164

31、直線I與橢圓C交于M、P兩點，與圓C交于M、Q兩點 (1) 若直線I的傾斜角為45，求OPQ(O為坐標原點)的面積；(2) 若點R xR,0、S xS,0分別在直線NP、NQ上，且PR PS, 求直線I的斜率 【答案】(1 1)6; (2 2)55或55. .51010【解析】(1 1)將直線I的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出點P的坐標，計算出點Q的橫坐設(shè)ADDE1，則A 1,0,0，C|g21,1,0,P 0,0,0,易知1 . 2uuuruuux,y,z為平面AFC的一個法向量，則ujuvAFUJIV2xy 0.2z 02，則y 4，z 3.2，即n 2,4,3 2. .uuu1 12,22，

32、設(shè)直線DP與平面ACF所成的角為2故sinuuu rPD nuuur rPD n3，即直線DP與平面ACF所成角的正弦值為3. 3819第2828頁共 2323 頁標，利用三角形的面積公式可計算出OPQ的面積;第2929頁共 2323 頁(2(2)設(shè)直線1的方程為y kx 2 k 0，與橢圓的方程聯(lián)立，求出點p p 的坐標，進PS可知直線PR、PS的斜率互為相反數(shù)，利用斜率公式可得出關(guān)于k的方程，解出即可 【詳解】【點睛】算能力，屬于中等題 x m f x(2)若m2，求證：關(guān)x的不等式 -2 1 ex在1,0上恒成立 x【答案】(1 1)函數(shù)y f x在1,0上單調(diào)遞減，理由見解析；(2 2

33、)證明見解析. .而可求點S的坐標，由PR(1)依題意，可知M 0,2，N 0,直線l: y2. .y x 2聯(lián)立x2y2，消去y可得5x216416x0，故XP將P點橫坐標代入直線I的方程可得yP易知XQ2，故OPQ的面積S1OQ(2(2)設(shè)直線I : y kx，聯(lián)立y2x16kx 22乞144k2x216kx 0,設(shè)P x,y，依題意x16k1 4k28k21 4k2. .因為MQ NQ，所以kNQ1kMQ1，故NQ：yk則點S2k,0. .PR PS，則kPSkPR，即2 8k21 4k2亠2k1 4k2眩2221 4kk16k1 4k2l的斜率為進或5510本題考同時也考查了利用距離相

34、等求直線的斜率,考查計2121 .已知函數(shù)f x In x 1,x 1,0. .x m(1(1)若m 1，判斷函數(shù)f x的單調(diào)性并說明理由;解得k旦，即直線10 x第3030頁共 2323 頁所以故當(dāng)故即證1,0時,2時，xIn 1InIn由（1 1）可知,In0，所以即In 1 xIn1,0上單調(diào)遞增,x 0. .x m In2xex. .2x，x2x在1,0 xInx 2 In1,0. .2 In上單調(diào)遞增 所以，當(dāng)x1,0時,In2x p 00，即In 1所以，當(dāng)x1,0時,In2x x 2【解析】（i i）求出函數(shù)y f x的導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)f x在區(qū)間1,0上的符號，即可得出結(jié)論;2x

35、 x 2x 2 In 1 x，將不等式轉(zhuǎn)化為x 2h x，利用單調(diào)性證明即可. .x 2【詳解】（2）將所證不等式變形為xln 1 x m In 12x 1ex，證明出In 1 x x 0，于是將不等式轉(zhuǎn)化為證明xIn 12xex，通過證明出然后構(gòu)造函數(shù)(1(1)函數(shù)y f x在1,0上單調(diào)遞減，理由如下:依題意f x In x 11,0，則f1Fl(2)即證1,0時，f x要證x mx InIn 10,故函數(shù)，即證x2x 11,0In上單調(diào)遞減;x 1 mx2xInx，則g第3131頁共 2323 頁2 xx 2xx e小設(shè)h xex，則h x20. .x 2x 2所以y h x在1,0上單調(diào)遞增，所以h x h 01，所以原不等式成立 【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性， 同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式， 本題的 難點在于利用分析法， 通過構(gòu)造函數(shù)逐步找到不等式成立的充分條件，對邏輯性思維要求較高，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題x a 3t2222 已知平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為“八(t為參數(shù)) 以原點y 1 4tO為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為憶，且直線1與曲線C交于P、Q兩點