2020年中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試1月試題數(shù)學(xué)(理)

1、-1 -中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2020 年 1 月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(一卷)本試卷共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合 A = x| 1x2 , B = 2, 0, 1, 2，貝 U A AB =A.B.0 , 1C.0 , 1 , 2D. 2, 0, 1 , 22若(2 + i)z = 5,貝 U z 的虛部為A. 1B.1 C. iD.i2 23.已知雙曲線(xiàn)與1(b0)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則b =2bA.1 B.2C.、3D.24.由兩個(gè)圓柱組合而成的幾何體的

2、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.326.已知關(guān)于 x 的不等式 ax2 2x + 3a0 在(0, 2上有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是A.B.D.7.已知 a, b 為實(shí)數(shù)，則0balogba 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C.nD.2n-2 -8.已知隨機(jī)變量E, n的分布列如下表所示。則-3 -BC3.6C.D.-22中，已知 AB = 3, AD = 4, E 是邊 BC 上的點(diǎn)，EC = 1, EF/CD，將平面 EFDC 繞 EF 旋a,直線(xiàn) AB 繞 AE 旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線(xiàn)AB 與平面a相交形成的點(diǎn)的軌跡是BCA.圓

3、 B.雙曲線(xiàn) C橢圓 D.拋物線(xiàn)11. 已知函數(shù) f(x) = (Inx 1)(x 2)i- m(i = 1, 2), e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在m RA.當(dāng) i = 1 時(shí)，f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 3 個(gè) B.當(dāng) i = 1 時(shí)，f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 4 個(gè)C.當(dāng) i = 2 時(shí)，f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 3 個(gè) D.當(dāng) i = 2 時(shí)，f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 4 個(gè)12. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且滿(mǎn)足 an(2Sn an) = 1，則下列結(jié)論中數(shù)列Sn2是等差數(shù)列；an2 n； anan+1 m,則實(shí)數(shù) m的最大值為_(kāi)。三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

4、演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60 分。17. (12 分)已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( 1,. 3)o(1)求COS()的值；2求函數(shù) f(x) = sin2(x +a) cos2(x a(x R)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間。18. (12 分)如圖，多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABEF 和四邊形 CDFE 是兩個(gè)全等的菱形，AB = 2，/ BAF=ZECD=60(1)求證：BD 丄 DC ;如果二面角 B EF D 的平面角為 60求直線(xiàn) BD 與

5、平面 BCE 所成角的正弦值。19. (12 分)已知等比數(shù)列an的公比 q1，且 a1+ a3+ a5= 42, a3+ 9 是 a1, a5的等差中項(xiàng)。數(shù)列bn的通項(xiàng)2n*公式bn -, n No,3n13n 11(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；證明：b| b2bn2n 11, nN*。20. (12 分)已知拋物線(xiàn) C： x2= 2py(p0)，焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線(xiàn)與 y 軸交于點(diǎn) E。若點(diǎn) P 在 C 上，橫坐標(biāo)為 2,且滿(mǎn)足：PE血|PF。-5 -(1)求拋物線(xiàn) C 的方程；若直線(xiàn) PE 交 x 軸于點(diǎn) Q,過(guò)點(diǎn) Q 做直線(xiàn) I，與拋物線(xiàn) C 有兩個(gè)交點(diǎn) M, N(其中，點(diǎn) M 在第一象限)

6、。UULU UUUUS_若QM MN，當(dāng)入 (1, 2)時(shí)，求SOMP的取值范圍。SONP21.(12 分)已知函數(shù) f(x) = (x + 1)(ex- 1)。(1)求 f(x)在點(diǎn)(一 1, f( 1)處的切線(xiàn)方程;(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22, 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.選修 44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程(10 分)23.選修 45:不等式選講(10 分)已知正數(shù) x, y, z 滿(mǎn)足 x + y+ z= 1。若方程 f(x) = b 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1, X2，且 X10。若曲線(xiàn) C 上所有點(diǎn)均在直線(xiàn)l 的右上方，求 a

7、的取值范圍。-6 -(1)求證:2X2y 3z2 2yz2z 3x 2x 3y12;(2)求16x16y16z的最小值。5-6 -中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試診斷性測(cè)試2020年1月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)（一卷）答案一.選彈題：本大題共12小臥 毎NSd分.井盹分”柱毎小題給出的四牛選項(xiàng)中.只 有一項(xiàng)是符合JS目要求的.11士34567g9101112BABCBAACCDCD二.填空題：本大題共4小題.毎小題分.共再分.13.7014.n15,V-i21(52三、解魯鳳 共兀分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題. 每個(gè)試翱考生體必須作4T第22、茁潁為選考題、考生根禍軽求作斡+（-

8、）必考題：60分.17.解：UJ由卷意得OP = 2,則cos =-2cos(or + ) = sinor = 忑1忑eosY+- suix12T = =?r.1Fh-TT2X2T.知單調(diào)請(qǐng)審恆間為才罕一牛.片卩（k 7.I212分-7 -LS.解：(1)如匿.収EF的中點(diǎn)G,連接EG、DG 任菱中，TZBAF -60 ,/.是正三角形.代EF丄BG.1分同理，在菱形CDFE中，可證丄DG.-DGQBGG.2分RDGf BG 均在面BDG內(nèi)人尸一平面RDG *BDl,所以.予分所以=2=.6分(2法1,由(1可.-t i2竝-1 +強(qiáng)詢(xún)1 （2 -1 +占小-1）（丁2”-2（府1 丿2冋-1

9、）2ff-_2:+1 玄 + 區(qū)+耳（yf1 Vz11）+（21_ i）+十_i _Jr_iJ嚴(yán)-1-1丈由可盼而活J Z我I訂用數(shù)學(xué)U納袪證明*1)當(dāng)幷=1時(shí)勺二亠廠(chǎng)=近 u 原*不零式成立;Vi + v3段設(shè)M=)t ( hM ) III辦等式咸即-r12#-9 -即當(dāng)Ff = Jl 4-l時(shí)不等式也成並相據(jù)1)和2)不等式轟+毎+亠恥J2”J-1時(shí)枉蕙可巨M.嚴(yán)立*：|尸=問(wèn)尸/拋物線(xiàn)C的方捏為x2= 4y.2) fe 易求得(人0)*.巧分由題意舞.直線(xiàn)/的制率存在且不為0可1VWJS/的方理為 =my+11整理得rn2y2+ 2rvd)yl =0. A = 16-16w 0,/w 1

10、.十1_ 卻遁何匚7)_(竝可二后氓匸二仃芍nib12分聯(lián)訂方現(xiàn)絹x = my十x2=Xy如+妨十8， +b*+瓦尉0 乜十十悅 2L承(1) f(x) = (x + 2)b-l.1分廠(chǎng)(-1)丄1，.e所以切線(xiàn)方程為y-(X + 1).3分e 由(1) *l/(x)在點(diǎn)(-lx/(-l)ft的切線(xiàn)方程jbjr = (X+1).設(shè) (x + 1)rhMyi)4+丄屈乃丿升-2_ |(4 _ 2科快_彳|(4-2m必-2|10分丁/lw門(mén)*2),二邑乃-12 -i_efi i構(gòu) 造F(x) = /()- 1JC+1) = fx+1)e1； , F (JT) = (X+ 2) *ee)e尸(刃(耳

11、+3)e所以尸(兀)在(F,-3)上單調(diào)遞減.機(jī)(一3,仙)上單調(diào)透增. .5分又/(_3)-_1.1F(-l) = O/(x)(x) = (x + 1),當(dāng)e且僅當(dāng)=-1時(shí)取打方程+i)=/的根-1.又卜/(xjfg).由占(工)在慮上e1 丿單調(diào)譜減所以昇和.7 5)另一方面，町在點(diǎn)(Ue-2)處的切線(xiàn)方程為j = (3e-l)x-e-l.i號(hào)心)=化1 )x e1Gr(x)=(x+ 2)Z-3e G*(r) = (x + 3)pJ.所以Gx)在在(y,-耳上單調(diào)遞減，在(-3.+0C)上單諛遞増， .評(píng)分XG (-3)= I3e/(x)f(x)=(3ff-l)x-l ,當(dāng)且僅當(dāng)X=-1PJ取-=*.10分/ 方程f(x) = (3e-l),v-r-l=A的根A21/IxJ = /(x3)r(x3),由左一1-13 -tx）.R上單調(diào)遞斷 所以蘭遲.所以樂(lè)一習(xí)冬吃一珂=1十匕上4型，得3e1el證*.12# 0 *.7分住”）十心5）3+初牡”長(zhǎng) X-14-由均值不等式4+4叮+4“巴3“4皿小.當(dāng)且僅當(dāng)尹時(shí)成立16+ 16 +16“的毘小值為6.即十4血（0十0） -3 其中tan= .a0,所耳松+ic玄 .9分a解得Qa O.y